专题综合检测二

专题综合检测(二)(45分钟100分)一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分.1～5题为单选题，6～8题为多选题)1．(2018·辽宁沈阳期中)某电视台每周都有棋类节目，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是()A．小棋子共受三个力作用B．棋子对棋盘的压力大小等于重力C．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D．质量不同的棋子所受的摩擦力不同解析：D小棋子受到重力、向上的摩擦力、棋盘的吸引力和棋盘的支持力作用，A错误．棋盘对棋子的摩擦力等于棋子的重力，故无论棋子的磁性多强，摩擦力是不变的，质量不同的棋子所受的重力不同，故摩擦力不同，B、C错误，D正确．2.如图所示，倾角为30°，重为100N的斜面体静止在粗糙水平面上．一根弹性轻杆一端垂直固定在斜面体上，杆的另一端固定一个重为20N的小球，斜面体和小球处于静止状态时，下列说法正确的是()A．斜面有向左运动的趋势，受到水平向右的静摩擦力B．弹性轻杆对小球的作用力为20N，方向垂直斜面向上C．球对弹性轻杆的作用力为20N，方向竖直向下D．地面对斜面的支持力为100N，方向竖直向上解析：C杆、球、斜面均静止，可以看成整体，整体相对地面没有向左运动的趋势，A错误．由二力平衡可知，地面的支持力等于整体的重力120N，D错误．再对小球受力分析，受重力和弹力，根据二力平衡条件可判断弹力和重力等值、反向、共线，故弹力为20N，竖直向上，B错误．由牛顿第三定律得，球对弹性轻杆的作用力为20N，方向竖直向下，C正确．3.如图所示，有一倾角θ＝30°的斜面体B，质量为M.质量为m的物体A静止在B上．现用水平力F推物体A，在F由零逐渐增加至eq\f(\r(3),2)mg再逐渐减为零的过程中，A和B始终保持静止．对此过程下列说法正确的是()A．地面对B的支持力大于(M＋m)gB．A对B的压力的最小值为eq\f(\r(3),2)mg，最大值为eq\f(3\r(3),4)mgC．A所受摩擦力的最小值为0，最大值为eq\f(mg,4)D．A所受摩擦力的最小值为eq\f(1,2)mg，最大值为eq\f(3,4)mg解析：B因为A、B始终保持静止，对A、B整体受力分析可知，地面对B的支持力一直等于(M＋m)g，A错误．当F＝0时，A对B的压力最小，为mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg；当F＝eq\f(\r(3),2)mg时，A对B的压力最大，为mgcos30°＋Fsin30°＝eq\f(3\r(3),4)mg，B正确．当Fcos30°＝mgsin30°时，即F＝eq\f(\r(3),3)mg时，A所受摩擦力为0，当F＝0时，A所受摩擦力大小为eq\f(1,2)mg，方向沿斜面向上，当F＝eq\f(\r(3),2)mg时，A所受摩擦力大小为eq\f(1,4)mg，方向沿斜面向下，选项C、D错误．4.如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为()A．2mg B.eq\r(3)mgC．mg D.eq\f(\r(3),2)mg解析：C对B点处的小球受力分析，如图所示，则有FTsin60°＝FNsin60°FTcos60°＋FNcos60°＝mg解得FT＝FN＝mg，故C正确．5．(2018·安徽六安舒城统考)如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于()A.eq\f(2011,2989) B.eq\f(2011,5000)C.eq\f(2989,5000) D.eq\f(2989,2011)解析：C设连接天花板的细绳的拉力为FT，则对5000个小球的整体而言，竖直方向：FTsin45°＝5000mg；对前2011个球的整体而言，设第2011个小球与2012个小球之间的轻绳拉力为FT1，则水平方向：FTcos45°＝FT1cosα；竖直方向：FTsin45°＝2011mg＋FT1sinα.联立解得tanα＝eq\f(2989,5000).C正确．6.如图所示，某杂技演员在做手指玩耍盘子的高难度表演．若盘的质量为m，手指与盘之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘底处于水平状态且不考虑盘的自转．则下列说法正确的是()A．若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则手指对盘的作用力等于mgB．若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则盘受到水平向右的静摩擦力C．若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力大小为μmgD．若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘的作用力大小不可超过eq\r(1＋μ2)mg解析：AD若手指支撑着盘，使盘保持静止状态，则盘受力平衡，手指对盘的作用力与盘的重力等大反向，则手指对盘的作用力等于mg，选项A正确；若手指支撑着盘并一起水平向右匀速运动，则水平方向不受力，即盘不受静摩擦力，选项B错误；若手指支撑着盘并一起水平向右匀加速运动，则手指对盘的作用力为静摩擦力，大小不一定等于μmg，选项C错误；若盘随手指一起水平匀加速运动，则手指对盘子水平方向的最大静摩擦力为μmg，竖直方向对盘子的支持力为mg，则手指对盘的作用力大小的最大值eq\r(mg2＋μmg2)＝eq\r(1＋μ2)mg，即手指对盘的作用力大小不可超过eq\r(1＋μ2)mg，选项D正确．7.如图所示，光滑圆柱体A放在物块P与竖直墙壁之间，在A上再放另一个光滑圆柱体B，A、B的半径分别为r1、r2，质量分别为m1、m2，A、B处于平衡状态，且在下列变化中物块P的位置不变，系统仍平衡，则()A．若保持B的半径r2不变，而将B改用密度较大的材料制作，则物块P受到地面的静摩擦力增大B．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度较小的材料制作，则物块P对地面的压力增大C．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度较小的材料制作，则B对墙的压力增大D．若保持B的质量m2不变，而将B改用密度较小的材料制作，则A对墙的压力增大解析：ACD对A、B整体和P进行分析，受力如图(a)(b)，根据平衡条件，有：f4＝F1cosθ＝F2F2＝(m1＋m2)gcotθF3＝F1sinθ＋mg＝(m＋m1＋m2)g若保持B的半径r2不变，而将B改用密度较大的材料制作，则θ角不变，而B的质量增大，F3、f4均增大，故A正确；对A、B、P整体受力分析，竖直方向受重力和支持力，由于m1不变，m2、mP也不变，根据平衡条件，支持力与重力平衡，不变；再根据牛顿第三定律，P对地面的压力也不变，故B错误；对B分析，受力如图(c)，根据共点力平衡条件，有：FB＝m2gcotαFN＝eq\f(m2g,sinα)设墙对A的支持力为FA，则F2＝FA＋FB若保持A的质量m1不变，而将A改用密度较小的材料制作，则A的半径增大，α角减小，故FB增大，故C正确；若保持B的质量m2不变，而将B改用密度较小的材料制作，则B的半径增大，α增大，FB减小，θ不变，F2不变，FA＝F2－FB增大，故D正确．8.某装置如图所示，两根轻杆OA、OB与小球以及滑块通过铰链连接，杆OA的A端与固定在竖直光滑杆上的铰链相连．小球与小滑块的质量均为m，轻杆OA、OB长均为L，原长为L的轻质弹簧与滑块都套在该竖直杆上，弹簧连接在A点与小滑块之间，装置静止时，弹簧长为1.6L，重力加速度为g，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，以下说法正确的是A．轻杆OA对小球的作用力方向与竖直轴的夹角为53°B．轻杆OB对小滑块的作用力方向沿OB杆向下，大小为eq\f(5mg,8)C．轻杆OA与OB对小球的作用力大小之比是eq\f(4,3)D．弹簧的劲度系数k＝eq\f(5mg,2L)解析：BD对球受力分析，球受重力、杆OA、OB对球的支持力(沿着杆的方向)，依据平行四边形定则，结合几何关系与三角函数知识，设OA与竖直方向夹角为θ，即cosθ＝eq\f(\f(1.6L,2),L)，解得：θ＝37°因FA＝FB，轻杆OA与OB对小球的作用力大小之比是1∶1，故A、C错误；对小滑块受力分析，如图所示；由以上分析可知，FB＝eq\f(\f(mg,2),cos37°)＝eq\f(5mg,8)依据牛顿第三定律，则轻杆OB对小滑块的作用力方向沿OB杆向下，大小为eq\f(5mg,8)，故B正确；对于小滑块，根据平衡条件，则有：T＝mg＋eq\f(5mg,8)cos37°，解得：T＝eq\f(3,2)mg再由胡克定律，则有：k＝eq\f(T,1.6L－L)＝eq\f(5mg,2L)，故D正确．二、非选择题(本题共4小题，共52分．有步骤计算的需写出规范的解题步骤)9．(6分)某同学利用拉力传感器来验证力的平行四边形定则，实验装置如图1所示．在贴有白纸的竖直板上，有一水平细杆MN，细杆上安装有两个可沿细杆移动的拉力传感器A、B，传感器与计算机相连接．两条不可伸长的轻质细线AC、BC(AC>BC)的一端结于C点，另一端分别与传感器A、B相连．结点C下用轻细线悬挂重力为G的钩码D.实验时，先将拉力传感器A、B靠在一起，然后不断缓慢增大两个传感器A、B间的距离d，传感器将记录的AC、BC绳的张力数据传输给计算机进行处理，得到如图2所示张力F随距离d的变化图线．AB间的距离每增加0.2m，就在竖直板的白纸上记录一次A、B、C点的位置．则在本次实验中，所用钩码的重力G＝________N；当AB间距离为1.00m时，AC绳的张力大小FA＝________N；实验中记录A、B解析：当AB靠在一起时，AC绳拉力为零，BC绳拉力等于钩码的重力，可知G＝30.0N由图可知，当AB间距离为1.00m时，AC绳的张力大小FA＝18.0实验中记录A、B、C点位置的目的是记录AC、BC绳张力的方向．答案：30.018.0记录AC、BC绳张力的方向(每空2分)10．(9分)如图甲所示，力传感器A与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．将力传感器固定在水平桌面上，测力端通过轻质细绳与一滑块相连，调节传感器高度使细绳水平，滑块放在较长的小车上，滑块的质量m＝1.5kg，小车的质量为M＝1.65kg.一根轻质细绳跨过光滑的轻质滑轮，其一端连接小车，另一端系一只空沙桶，调节滑轮使桌面上部细绳水平，整个装置处于静止状态．现打开传感器，同时缓慢向沙桶里倒入沙子，当小车刚好开始运动时，立即停止倒沙子．若力传感器采集的F－t图像如图乙所示，重力加速度g取10(1)滑块与小车间的动摩擦因数μ＝________；若忽略小车与水平桌面间的摩擦，小车稳定运动的加速度大小a＝________m/s2.(2)若实验中传感器测力端与滑块间的细绳不水平，左端略低一些，由此而引起的动摩擦因数μ的测量结果________(选填“偏大”或“偏小”)．解析：(1)当小车由静止刚好开始运动时，滑块与小车间的摩擦力是最大静摩擦力，由图乙所示图像可知，滑块与小车间的最大静摩擦力fmax＝3.5N此时沙桶及所装沙子的总重力m0g＝f解得：m0＝eq\f(3.5,10)kg＝0.35kg由图乙所示图像可知，稳定后，滑块的滑动摩擦力f＝3.0N由f＝μmg，解得：μ＝eq\f(f,mg)＝eq\f(3,1.5×10)＝0.2对沙桶及所装沙子，根据牛顿第二定律得：m0g－T＝m0a对小车运用牛顿第二定律得：T－f＝Ma②由①②解得：a＝0.25m(2)由于左端略低一些，导致压力增大，则滑动摩擦力偏大，因此动摩擦因数μ的测量结果偏大．答案：(1)0.20.25(2)偏大(每空3分)11.(15分)如图所示，一球A夹在竖直墙与三角形劈B的斜面之间．三角形劈的重力为G，劈的底部与地面之间的动摩擦因数为μ，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，劈的斜面倾角为45°.问：欲使劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：球A和劈B受力如图，对球A，GA＝FNBAsin45°，(3分)对劈B，Ffm＝FNBAcos45°，(3分)FNB＝G＋FNBAsin45°，(3分)又有Ffm＝μFNB，(3分)联立解得GA＝eq\f(μ,1－μ)G.(3分)答案：eq\f(μ,1－μ)G12．(22分)(2018·大连模拟)如图所示，质量均为1kg的物块A、B静止在水平面上，A、B由劲度系数为3N/cm的轻弹簧相连，物块A套在竖直杆上，在竖直向上的力F作用下沿杆缓慢上移，已知物块A、B处于水平面时距离为16cm，弹簧原长为18cm，物块B与地面间动摩擦因数μ1为0.75，物块A与杆间动摩擦因数μ2为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．(g＝10m/s2，sin37°＝(1)当A在地面时，B所受的摩擦力为多少？(2)当A上升到c点时，弹簧的弹力恰为使物块B运动的最小值，c点的高度为多少？(3)B运动之前，力F随上升高度h的变化如图所示，求出坐标a、b、Fc的数值．解析：3N/cm＝300N/m18cm＝0.18m(1)当A在地面时，由胡克定律得：弹簧的弹力大小为F1＝k(l0－l1)＝300×(0.18－0.16)N＝6N(2分)对B，根据平衡条件可得，B所受的摩擦力大小为f＝F1＝6N，方向水平向右．(2分)(2)B恰好要运动时，设弹簧的拉力为T，与水平方向之间的夹角为θ，则：竖直方向：Tsinθ＋FN＝mg，(2分)水平方向：Tcosθ＝μ1FN(2分)解得：T＝eq\f(μ1mg,cosθ＋μ1sinθ)＝eq\f(μ1mg,\r(1＋μ\o\al(2,1))cosαcosθ＋sinαsinθ)＝eq\f(μ1mg,\r(1＋μ\o\al(2,1))cosα－θ)(2分)其中：cosα＝eq\f(1,\r(1＋μ\o\al(2,1)))，sinα＝eq\f(μ1,\r(1＋μ\o\al(2,1)))可知，当θ＝α时，弹簧的拉力T有最小值，所以c点的高度：hc＝eq\x\to(AB)·tanθ＝eq\x\to(AB)·tanα＝eq\x\to(AB)·eq\f(sinα,cosα