2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷一）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列按钮图标中，是轴对称图形的是（）

C.x2+x=x2(1+—)D.2x2-8y2=2(x+2y)G-2y)

X

5.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（)

2

A./+(-6)2B.5m-20〃”?C.-x2-y2D.*+25

6.如果942一h+4是完全平方式，那么人的值是（)

A.-12B.±12C.6D.±6

下面各式中，-x+yy>—.—1—，X

7.-4xy,,分式的个数有（）

32xy5+Q71

A.1个B.2个C.3个D.4个

a-21

8.右x=3是分式方程=0的根，则a的值是1）

xx-2

A5B.-5C.3D.-3

9.下列分式中,计算正确的是

2(6+。)_2a+b1

AB.)、二

。+3(6+。)。+3a2+b~a+b

x-y1

C一］

------------2-----2=----

(a+b)22xy-x-yy-x

10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划

生产450台机器所用的时间相同.若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为（）

600450600450600450600

A---=,B.——=-----C.-----=——D.--------

xx+50xx-50x+50xx50

450

x

11.在直角坐标系中,O为坐标原点，A（111),在x轴上确定点P,使AAOP为等腰三角形,

则符合条件的点P的个数共有（）

A4个B.3个C.2个D.1个

12.如图，点P是N/08内任意一点，OP=5cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的

动点，△△〃义周长的最小值是5cm,则的度数是（）.

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.用科学记数法表示0.000000000301=.

14.如图，在aABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，BD=4cm,则BC=cm.

15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,-3）,作点A关于x轴的对称点,得到点A;再作点A，关

于y轴的对称点,得到点A",则点A"的坐标是—.

16.计算（-g）"X（1-n）0-|-15|=.

17.已知N+产=10,xy—3,贝！

2

18.当x二时，分式」一没有意义.

I—x

19.在实数范围内分解因式：m2-2=

11.2x-14xy-2y

20.已知：---=2,则代数式-----「一2的值为

xyx-2xy-y

三、解答题：(本大题共8小题，共60分)

21.计算下列各题：

(1)(a-2b)2-(2a+b)(b-2a)-4a(a-b)

(2)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(3x-2y)2.

22.对下列多项式进行分解因式：

(1)(x-y)2+16(y-x).

(2)1-a2-b2-2ab.

23.先化简，再求值5（3/b—a/）—3（a/+5a%）,其中a=；,b=—；.

24.先化简+然后从-3,0,1,3四个数中选择一个适当的数作为a

（a+3a-3Ja2-9

的值代入求值.

25.解分式方程：

x-2x

x,8

(2)----------1=——

x—2x"-4

26.如图，Z1=Z2,Z3=Z4,NA=100。求x的值.

A

27.四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元,

第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是

多少？人均均款多少元？

28.如图所示，点。是等边三角形/8C内一点，ZAOB=HO°,NBOC=a,以OC为边作等

3

边三角形0C。，连接ZD

(1)当「=150。时，试判断的形状，并说明理由；

(2)探究：当a为多少度时，八4。。是以为底的等腰三角形？

4

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷一）

一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.下列按钮图标中，是轴对称图形的是（）

【正确答案】c

【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴

对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误；

B、没有是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，故此选项正确；

D、没有是轴对称图形，故此选项错误.

故选C.

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

2.已知三角形的两边长分别为6,11,那么第三边的长可以是（）

A.3B.4C.5D.6

【正确答案】D

【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差

小于第三边.

【详解】设第三边长为x,由题意得：

11-6<x<ll+6,

解得：5Vxe17.

故选D.

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.

3.下列各式计算正确的是（）

A.（a-b）2=a2-b2B.（-a4）3=a7

5

C.2a*(-3b)=6abD.a54-a4=a(aWO)

【正确答案】D

【详解】试题解析：A\a-b)2=a2-2ab+b2.故错误.

故错误

C.2a•(-3b)=-6曲.故错误.

D.正确.

故选D.

点睛：同底数基相除，底数没有变，指数相减.

4.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3。-2b)=9a2-4b2

C.x2+x=x2(1+-)D.2x2-8f=2(x+2y)(x-2y)

x

【正确答案】D

【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B,是整式的乘法，故B错误；

C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；

D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；

故选：D.

5.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是()

A.a2+(-^)B.5m2-20mnC.-x2-y2D.-x2+25

【正确答案】D

【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且

符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可.

【详解】解:A4+(而2=*+科没有能使用;

B.5m2-20mn=5m(m-4n),没有能使用；

C.-x2-y2=-(x2+/),没有能使用；

D.-/+25=(5-x)(5+x),可以使用平方差公式.

6

故选D.

本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2j2=（a+b）（a/）是解答本题的关键.

6.如果9/一总+4是完全平方式，那么左的值是（）

A.-12B.±12C.6D.±6

【正确答案】B

【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值.

【详解】解：9a2-Z;a+4=（3a）2±12a+22=（3社2）2,

：.k=±\2.

故选B.

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7.下面各式中，—x+^-y,—,—5—,-4xy,—,分式的个数有（）

32xy5+an

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【分析】根据分母中含有字母的式子是分式判断即可.

【详解】在‘」一的分母中含有字母，属于分式.

xy5+a

在，-1x+-1y,-4xy,x土的分母中没有含有字母，属于整式.

32%

故选B.

本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式,

如果没有含有字母则没有是分式.注意n没有是字母，是常数，所以分母中含n的代数式没有

是分式，是整式.

-21

8.若x=3是分式方程-a----------=0的根，则a的值是（）

xx-2

A.5B.-5C.3D.-3

【正确答案】A

a—21

【详解】把x=3代入原分式方程得，-----------=0,解得，a=5,经检验a=5适合原方程.

33-2

7

故选A.

9.下列分式中，计算正确的是

2(6+C)2a+h_1

A----------------------

'a+3(/?+c)a+3ci~+h~a+b

C34_1x-y1

----------2=----

(4+6)22xy-x-yy-x

【正确答案】D

【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因

式约去，叫做分式的约分.

2（b+c）

【详解】A、没有能约分,故本选项错误:

a+3（b+c）

(a-b)”

B、7——8=1,故本选项错误;

伍-。)2(“叫

a+b

C、---7没有能约分,故本选项错误;

a2+b2

x-yy-x_1

22,故本选项正确;

D'2xy-x-y-2xy+x2+y2y-x

故选D.

本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.

10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划

生产450台机器所用的时间相同.若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为()

600450600450600450600

A.-----=----------B.---------------C.---------.........D.--------

xx+50xx-50x+50xx-50

450

x

【正确答案】C

【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量

关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产(x+50)台.

8

600450

依题意得:

x+50x

故选：C.

此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一

个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键.

11.在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1,1）,在x轴上确定点P,使AAOP为等腰三角形,

则符合条件的点P的个数共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【正确答案】A

【分析】有三种情况：当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点；当OA=AP

时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点；当OP=AP时，根据线段垂直平分线的性

质作OA的垂直平分线，交x轴于点P,综上即可得答案.

【详解】如图，当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点（P2、P3）,

当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点（Pi）,

当OP=AP时，作OA的垂直平分线，交x轴于一点（PQ.

符合使AAOP为等腰三角形的点P有4个，

本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件

中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

12.如图，点尸是内任意一点，OP=5cm,点〃和点N分别是射线。1和射线08上的

动点，ZXAWN周长的最小值是5cm,则N/Q8的度数是（）.

9

B

A.25°B.30°C.35°D.40°

【正确答案】B

【详解】作点P关于。/对称的点Pi,作点尸关于。8对称的点尸2,连接P|P2，与。/交于点

M,与OB交于点N,由线段垂直平分线性质可得出△PA/N的周长就是尸|22的长，此时△PA/N

的周长最小.

'：OP=5,△PMN周长的最小值是5cm,

：.OP2=OP\=OP=5.

又,：P\P*5,

：.OP\=OPi=P\Pi,

.•.△。尸上2是等边三角形，

NP20Pl=60°,

：.2（ZAOP+ZBOP）=60°,N4OP+NBOP=3Q°,即//。8=30°,

二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

13.用科学记数法表示0.000000000301=.

【正确答案】3.1x10-1。

【分析】对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成“X10-"的形式，其中1〈同＜10,

〃是正整数，〃等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.

10

【详解】：0.000000000301=3.01XIO10,

故答案为301X109

本题考查了正整数指数科学记数法,根据科学计算法的要求，正确确定出“和n的值是解答本题

的关键.

14.如图，在aABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，BD=4cm,则BC=___cm.

【正确答案】8

【分析】由力。是8c边上的高，可知/。是8。边的中线，从而可求出3c的长.

【详解】•:AB=AC,AD1.BC,

.".BD=CD=4cm,

：.BC=2BD=2x4=8cm.

故答案为8.

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的

中线重合是解答本题的关键.

15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A，,再作点A，关

于y轴的对称点,得到点A"厕点A"的坐标是_.

【正确答案】(-2,3)

【详解】解：•..点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点，得到点A1

二"的坐标为：(2,3),

:点A，关于y轴的对称点，得到点A",

工点A"的坐标是：(-2,3).

故答案为(-2,3).

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.

11

16.计算(-/),X(1-n)|-151=

【正确答案】1

【分析】先根据负整数指数累、零指数第、值的意义化简，然后根据有理数的运算法则计算即

可.

1

---------7T

【详解】原式XI-15

=16-15

=1.

故答案为1.

本题考查了负整数指数幕、零指数累、值的意义，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、值的意

义是解答本题的关键.

17.已知/+产=10,孙=3,贝l]x+y=.

【正确答案】±4

【分析】先根据完全平方公式可：（x+y）2=x2+/+2xy,求出（x+y/的值，然后两边开平方即可求出

x+y的值.

【详解】由完全平方公式可得：（x+y）2=x2+y+g,

：/+炉=10,xy=3

.".（x+y^iS

：.x+y=±4,

故答案为±4

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：（x+历2=/+/+均是解答本题的关键.

18.当*=时，分式」一没有意义.

【正确答案】1

【分析】当分母=0时，分式」一没有意义，据此列式求解即可.

I-X

【详解】根据题意知，

12

当分母l-x=O时，分式」一无意义，

1-X

即当时，分式」一无意义；

1-X

故答案为1.

本题考查了分式有无意义的条件，当分式的分母为。时，分式无意义，当分式的分母没有为0

时，分式有意义.

19.在实数范围内分解因式：m2-2=.

【正确答案】（m+起）（m-72）

【分析】在实数范围内把2写作（起）2,原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可

把原式分解因式.

【详解】解：n?-2

=m2-（亚）2

=（m+^2）（m-6）.

故（m+痣）（m-72）

考核知识点：在实数范围内分解因式.运用二次根式性质a=（〃）2⑺》。）是解题关键.

20.己知：---=2,则代数式----1~乙的值为_____.

xyx-2xy-y

【正确答案】4.5

x—v

【详解】试题解析：已知等式整理得：--=-2,即x-y=-2xy,

孙

则“原j式二2--C--x-—y)-1―4x-y-4盯—14孙二彳§

x-y-2xy-2xy-2xy

故答案为4.5

三、解答题：（本大题共8小题，共60分）

21.计算下列各题：

(1)(a-2b)2-(2a+b)(b-2a)-4a(a-b)

(2)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(3x-2y)2

【正确答案】(1)a2+3b2；(2)-3x2+94y2.

13

【分析】(1)项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据单项式乘多

项式的法则计算，然后去括号合并同类项即可；

(2)项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据根据完全平方公式计

算，然后去括号合并同类项即可；

【详解】解:(1)原式=a?-4ab+4b2-廿+422-4a?+4ab

=a2+3b2；

(2)原式=4x2+9y2+12xy-16x2+81y2+9x2+4y2-12xy

=-3x2+94y2.

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.

22.对下列多项式进行分解因式：

(1)(x-y)2+16(y-x).

(2)1-a2-b2-2ab.

【正确答案】(1)(x-y)(x-y-16)；(2)(1+a+b)(1-a-b).

【分析】(1)先把第二项变形，然后把x-y看做一个整体，提取x-y即可；

(2)先把后三项提取号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可.

【详解】解：(1)原式=(x-y)2-16(x-y)

=(x-y)(x-y-16)；

(2)原式=1-(a2+b2+2ab)

=1-(a+b)2

=(1+a+b)(1-a-b).

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每

个因式都没有能再分解为止.

23.先化简，再求值5(3。26-一+5。%),其中=

2

【正确答案】-8H2,--

3

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与的值代入计算即可求出值.

【详解】解：5(3/6一〃/?2)-3(4〃+5/6)

14

=\5a1b-5ab2-3ab2-15a2b

=-Sab2

将a=1,6=—1代入，

32

原式=-8x；x,；J=-

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

f3a2aia

24.先化简一-——-,然后从-3,0,1,3四个数中选择一个适当的数作为a

(a+3a-3)a-9

的值代入求值.

【正确答案】a-15,-14.

【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数

中选一个使分式有意义的数代入求值.

【详解】解：原式=冬(a+3)(a3)_,2a­•(a+3)(a3),

a+3aa-3a

=3a-9-2a-6

=a-15,

当a=l时，原式二-14.

本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的

条件是解答本题的关键.

25.解分式方程：

x-2x

/、118

(2)------1=-----.

x—2厂—4

【正确答案】(1)x=9；(2)无解.

【分析】(1)把方程的两边都乘以x(x-2),去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x

的值后没有要忘记检验；

(2)把方程的两边都乘以(x+2)(x-2),去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的

值后没有要忘记检验.

15

【详解】解：(1)去分母得2x=3(3x-9),

解得x=9,

检验：当x=9时，x(x-3)力0,所以x=9为原方程的解，

所以原方程的解为x=9；

(2)去分母得x(x+2)-(x+2)(x-2)=8,

解得x=2,

检验：当x=2时，(x+2)(x-2)=0,所以x=2为原方程的增根，

所以原方程的无解.

本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整

式方程求解，解分式方程没有要忘记检验.解(2)时要注意没有分母的项也要乘以最简公分母.

26.如图，Z1=Z2,Z3=Z4,NA=100。求x的值.

【详解】试题分析：根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可.

试题解析：：在AABC中，ZA+ZABC+ZACB=180°,ZA=100°,AZABC+ZACB=180°

-100°=80°,

VZ1=Z2,Z3=Z4,

/.Z2+Z4=-(ZABC+ZACB)=40°,

■

.,.x=180°-(Z2+Z4)=140°.

点睛：利用角平分线的性质求出N2+N4的度数即可求解.

27.四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元,

第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是

多少？人均均款多少元？

【正确答案】天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元.

【详解】分析：可设天的人数为未知数.关键描述语是：两天人均捐款数相等.等量关系为：

16

4800+天的人数=6000+第二天的人数.

本题解析：

设天捐款x人，则第二天捐款(x+50)人,

48006000

由题意得,，解得x=200,

xx+50

所以天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元.

28.如图所示，点O是等边三角形内一点，ZAOB=HO°,ABOC=a.以OC为边作等

边三角形OCD,连接ZD

(1)当a=150。时，试判断八40。的形状，并说明理由；

(2)探究：当a为多少度时，八4。。是以力。为底的等腰三角形?

【正确答案】(1)见解析；(2)当a为no。时，是以工。为底的等腰三角形.

【分析】(1)证ABOC三AN。。，求出N/OO=900即可判断；

(2)根据等腰三角形的性质，设NC8O=NC4O=a,AABO=b,NBAO=c,NCAO=d,

列方程即可.

【详解】解：(1)VAOCQ是等边三角形，

：.OC=CD.

而A/BC是等边三角形，

:.BC=AC.

VZACB=ZOCD=60°，

：.ZBCO=ZACD.

在ABOC与&ADC中,

OC=CD,

・・・,NBCO=/ACD,

BC=AC,

17

：.ABOC=AADC（SAS）,

：.NBOC=AADC.

而ZBOC=a=l50"，NODC=60,，

；•400=150°-60°=90"，

是直角三角形；

⑵：设NC80=NGW=。，NABO=b,NBAO=c,NCAO=d,

则a+b=60°,6+c=180°—110°=70°，c+d=60°,

.,•b-d=l（T，

.•.（60。_4）_1=10。，

a+d=50°，

即/。4。=50。.

要使为底，即。4=。。，需NOAD=NADO,

二a—60"=50"，

Aa=110".

故当a为no。时，A4OD是以力。为底的等腰三角形.

本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是准

确的找到全等三角形，恰当的设未知数，根据角的关系计算或列方程.

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

（卷二）

一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，

18

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.在实数T,0,也,g中，的数是（）

A.-1B.0C.6D-7

2.对于函数y=43,自变量x的取值范围是（)

A.x>4B.x>-4C.x<4D.x>-4

3.点尸（2,—3）关于x轴对称的点是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.(-2,-3)D.(2,-3)

4.直线a、b、c、d的位置如图，如果/1=100°,Z2=100°,Z3=125°,那么N4等于（）

A.80°B.65°C.60°D.55°

5.下列四个命题中，真命题有（）

①内错角一定相等；②如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2；③三角形的一个外角大于任何

一个与它没有相邻的内角；④若/=〃，则。=4

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：

尺寸（cm）160165170175180

学生人数（人）13222

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）

A.165cm,165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.170cm,

170cm

7.函数厂kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（）

19

A.x>0B.x<2C.x>2D.x<2

8.如图，矩形/BCD的边/。长为2,48长为1,点4在数轴上对应的数是一1,以/点为圆

心，对角线4c长为半径画弧，交数轴于点E,则点E表示的实数是（）

A.75+1B.75-1C.75D.1-75

9.某公司去年的利润（总产值-总支出）为300万元，今年总产值比去年增加了20%,总支出

比去年减少了10%,今年的利润为980万元，如果去年的总产值x万元，总支出V万元，则下

列方程组正确的是()

x-y=300x-y=300

DJ

A，^(l+20%)x-(l-10%)y=980,[(l-20%)x-(l+10%)y=980

{x-y=300x-y=300

Dv

C[20%x-10%y=980'1(l-20%)x-(l-10%)y=980

10.如图所示，边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保

持没有动，小正方形沿该水平线自左向右匀速运动，设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重

叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为（）

1~~~h

A.AD.D

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

20

11.比较大小：2百___3VI（填“>”、或“="）.

12.若+（、+1）2=0,则（x+y）2。星.

13.函数y=x+l与y=ax+3的图象交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x,y的方程组

j=x+1,

r.的解是______.

y=ax+3

14.长方形中，/8=6〃。=8,点E是边3c上一点，将沿4E翻折，点8恰好落在

对角线4c上的点尸处，则4E的长为

三、解答题（共六个大题，54分）

15.计算

(1)V18x|--(1-73)2

(2)(乃—2018)°+6

16.解下列方程（没有等式）组.

2x-y=3

（1）解方程组:

x+3y=-2

2x-3（x-2）>4

（2）解没有等式组：bx-1x+1，并求其非负整数解.

-----<----

52

17.如图，已知48〃。。若NC=35。，48是NE4Q的平分线.

21

(1)求NE4D的度数；

(2)若/408=110。，求/8DE的度数.

18.在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1,格点三角形(顶点是网格线的交

点的三角形)A8C如图所示.

(1)请画出△ABC向右平移4个单位长度后的△AiBiG，并写出点Q的坐标；

(2)请计算△ABC的面积；

19.2017年《政府工作报告》中提出了十二大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数

学兴趣小组选取其中的A：“蓝天保卫战”，B：“数字家庭”，C：“人工智能+第五代移

动通信”，D-.“全域旅游”四个热词在全校学生中进行了抽样，要求被的每位同学只能从中

选择一个我最关注的热词、根据结果，该小组绘制了两幅没有完整的统计图如图所示，请你根

据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次中，一共了多少名同学？

(2)条形统计图中，"，=,〃=.

(3)若该校有3000名同学，请估计出选择。、。的一共有多少名同学？

4

20.如图，直线4的解析式为y=§x+4,与x釉y轴分别交于A,B两点；直线乙与x轴交于点C

3

(2,0)与y轴交于点D(0,-),两直线交于点P.

2

(1)求点A,B的坐标及直线4的解析式；

22

(2)求证：△AOBgz^APC；

(3)若将直线6向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、DK使得以点A、B、C'、

DC为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？

B卷

一、填空题(每小题4分，共20分)

21.若实数。~~万，则代数式/-4。+4的值为.

22.若点P(-3,a),Q(2,b)在直线y=-3x+c的图象上，则a与b的大小关系是

23.如果有一种新的运算定义为：“T(a,b)=f二丁,其中•、b为实数，且。+力/0”，

a+b

3x4-2x36T(2m,3-2m)>5

比如：7(4,3)-解关于m的没有等式组《则m的取值范

4+3-7T(m,6—m)<3

围是.

24.如图，已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A(6,6),C(-l,-7),

则点B的坐标为.

23

25.如图，已知直线AB的解析式为y=1，且与x轴交于点A,于y轴交于点B,过点A

作直线AB的垂线交y轴于点耳，过点用作x轴的平行线交AB于点A,，再过点吊作直线AB

的垂线交y轴于点§2…，按此作法继续下去，则点Bi的坐标为,Ai。3的坐标为.

二、解答题(共30分)

26.某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情

况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装

店租用一件共需260元.

(1)求两个服装店提供的单价分别是多少？

(2)若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按

原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行

优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要yi元，选择乙店则需要丫2元，请分别求出也，丫2

关于x的函数关系式；

(3)若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？

27.如图，在中，NB=45。,Z5==26+2,等腰直角△以£：中，NDAE=90。,

且点。是边3c上一点.

(1)求ZC的长；

(2)如图1,当点E恰在ZC上时，求点£到8c的距离；

(3)如图2,当点。从点B向点。运动时，求点£到8c的距离的值.

24

28.如图，在平面直角坐标系中，直线k的解析式为y=-x,直线I2与h交于A点(a,-a)与，

与y轴交于点B(0,b),其中a,b满足(a+2)2+y/b+3=0.

(1)求直线b放入解析式；

(2)在平面直角坐标系中第二象限有一点P(m,5),使得SAAOP=SAAOB,请求出点P的坐标；

(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与4，4交于点M、N,且点M在点N的下

方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标.

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项突破模拟卷

(卷二)

一、选一选(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，

其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)

1.在实数T,O,5■中，的数是()

A.-1B.0C.GD.y

【正确答案】C

25

【详解】—<yfi>

2

••.6是的数，

故选C.

2.对于函数y=44,自变量x的取值范围是（）

Ax>4B.x>-4C,x<4D.x>-4

【正确答案】A

【详解】由题意得：x-4》0,解得：x24,

故选A.

3.点尸（2,-3）关于x轴对称的点是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

【正确答案】B

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行分析可得答案.

【详解】解：P（2,-3）关于x轴对称的点是（2,3）,

故选:B.

本题考查关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对

称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反

数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

4.直线a、b、c、d的位置如图，如果Nl=100。，Z2=100°,Z3=125°,那么N4等于（）

C.60°D.55°

【正确答案】D

【详解】VZ1=100°,Z2=100°,.*.Z1=Z2,

26

a//b,Z4=Z5>

Z3+Z5=180°,Z5=180o-Z3=180o-125°=55°,

N4=55。，

故选D.

5.下列四个命题中，真命题有（）

①内错角一定相等；②如果Z1和N2是对顶角，那么/1=/2；③三角形的一个外角大于任何

一个与它没有相邻的内角；④若后=岳，则

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】B

【详解】两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误;

如果N1和N2是对顶角，那么N1=N2,所以②正确；

三角形的一个外角大于任何一个没有相邻的内角，所以③正确；

若/=〃，则4=±6,所以④错误，

故选B.

6.某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：

尺寸（cm）160165170175180

学生人数（人）13222

则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）

A.165cm.165cmB.165cm,170cmC.170cm,165cmD.170cm,

170cm

【正确答案】B

27

【分析】根据众数是一组数据中出现次数至多的数据，以及中位数的概念可得结论.

【详解】众数是一组数据中出现次数至多的数据，所以众数是165；

把数据按从小到大顺序排列，可得中位数=（170+170）-2=170,

故答案选B.

本题考查求众数和中位数，熟记众数和中位数的定义是关键.

7.函数y=kx+b的图象如图，则y>0时，x的取值范围是（）