2022-2023学年江苏省区域中考数学模拟练习试卷九含答案

2022-2023学年江苏省区域中考数学模拟专题练习试卷（9）

一、选一选（每小题3分，共30分）

1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作（）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

【答案】A

【解析】

【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】•••“正”和“负”相对，...如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作一3c

故选A

2.随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重.森林是“地球之肺”，每年能为人类提供

大约28.3亿吨的有机物，28.3亿可用科学记数法表示为（）

A.28.3x108B.2.83X109C.2.83xlO10D.2.83xlO7

【答案】B

【解析】

【详解】分析：将28.3亿化成2830000000,再用科学记数法表示；

解：28.3亿=2830000000=2.83X10";

故选B.

3.如图，Zl=75°,要使a〃b,则N2等于（）

【答案】C

【解析】

【详解】分析：先根据平行线的判定求出Nl=/3,,再根据邻补角定义求出N2即可.

详解：；a〃b,.*.Z1=Z3

又,.•/1=75°,二/3=75°

根据邻补角定义，Z2=180°-75°=105°,

故选C.

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点睛：本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是灵活运用平行线的性质.

4.方程x（x+2）=0的根是（）

A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=-2D.XI=0,M=2

【答案】C

【解析】

【分析】本题可根据“两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.

【详解】解:X（x+2）=0,

.-.x=0或x+2=0,

解得X|=O，X2=-2.

故选：C.

【点睛】此题考查解一元二次方程，正确掌握解方程的方法及能依据每个方程的特点选择恰当

的解法是解题的关键.

5.数据2,7,3,7,5,3,7的众数是（）

A.2B.3C.5D.7

【答案】D

【解析】

【分析】众数是一组数据中出现次数至多的数据，根据众数的定义即可求解.

【详解】解：数据7出现了三次至多为众数.

故选D.

【点睛】本题考查了众数的定义，掌握一组数据中出现次数至多的数据叫众数是解题的关键，

注意众数没有止一个.

6.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是（）

D.

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【答案】D

【解析】

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋

转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一

个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意：

C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；

D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是

解答本题的关键.

7.如图，点/的坐标为(1,0),点8在直线y=-x上运动，当线段43最短时，点8的坐标为()

A.(0,0)B.(一：,：)(旦，-旦)

22

【答案】D

【解析】

【详解】YB在直线y=-x上，，设B坐标为(a,-a),

i3

则|2=(a-l)2+a2=2a2-2a+l=2(a--)2+^-

所以，当a=—即B(—,---)时，AB最短，故选D.

222

8.下列运算中，正确的是()

A.x3+x3=x6B.x3,x9=x27C.(x2)3=x5D.x+x2=x」

【答案】D

【解析】

【详解】,**x3+x3=2x3,A错误;

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•.•//二”,r.B错误；

,."（x2）3=x6,；.C错误；

x^-x^x1,•*.D正确.

故选D.

9.已知在（DO上依次有A、B、C三点，ZAOB=100°,则/ACB的度数是（）

A.50°B.130°C.50°或130°D.100°

【答案】C

【解析】

【详解】分析：分析：由于点C的位置没有能确定，故应分点C在优弧AB上和在劣弧AB

上两种情况讨论.

详解：分两种情况：

如图1,ZACB=-ZAOB=-X100o=50".

22

如图2.在优弧1%上任意选取一点D,连接AD、BD.

E11

则NADB=-ZAOB=-X100°=50°,

22

ZACB=1800-ZADB=130",

故选C.

点睛：本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意进行分类讨论，没有要漏解.

10.已知：如图，在平行四边形Z3CD中，E、尸分别是边4。、8c的中点，4c分别交8E、

DF于C、H.请判断下列结论：（1）8E=0E；⑶AG=GH=HC；（3）EG=；8G；

（4）S“BE=3S“GE-其中正确的结论有（）

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ED

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】（1）根据BF〃DE,BF=DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理

判断；（3）根据AAGEs/\CGB可得；（4）由（3）可得AABG的面积=AAGE面积x2.

【详解】（1）：BCD,：.AD=BC/D//BC.

£尸分别是边40、8C的中点，

：.BF//DE,BF=DE.

二BED尸为平行四边形，故正确；

（2）根据平行线等分线段定理可得/G=G"=HC.故正确；

（3）'：AD//BC,AE^-AD^-BC,

22

：.MGEs&CGB,AE:BC=EG:BG=V.2,

：.EG=，8G.故正确，

2

（4）：BG=2EG,

4ABG的面积=A4GE面积X2,

/.S△/BE=3SMGE.故正确.

故选:D.

【点睛】考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例，掌握相似三

角形的判定与性质是解题的关键.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.因式分解：a2-6a+9=.

【答案】（a—3）2

【解析】

【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.

考点：因式分解.

12.菱形的两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为.

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【答案】20

【解析】

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形

的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可.

【详解】解：如图，根据题意得AO=gx8=4,BO=yx6=3,

:四边形ABCD是菱形，/.AB=BC=CD=DA,AC±BD.

...△AOB是直角三角形.

AB=ylAO2+BO2=J16+9=5-

此菱形的周长为：5x4=20

故答案为：20.

13.若|x|=6,则*=______.

【答案】±6.

【解析】

【分析】根据值的定义即可求解.

【详解】V|x|=6,

.♦.x=±6,

故填：±6.

【点睛】此题主要考查值，解题的关键是熟知值的性质.

14.在抽奖中，中奖概率是0.12,则没有中奖的概率是

【答案】0.88

【解析】

【详解】试题解析：••・中奖的概率是0.12.

，没有中奖的概率是1—0.12=0.88.

故答案为0.88.

15.若3a--a-3=0,则5+2a-6a2=.

【答案】-1

【解析】

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【详解】5+2a—6a2=5-2(3〃2一0=5—6=-1

16.如图，在菱形ABCD中，/B=60。，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、

DC向点。运动.给出以下四个结论：①AE=AF②NCEF=NCFE③当点E、F分别为边BC、

DC的中点时，，AAEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，4AEF的面积.上

述结论中正确的序号有.(把你认为正确的序号都填上)

【答案】①③④

【解析】

【详解】试题分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号.

解：•.•点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，

r.BE=DF,

VAB=AD,ZB=ZD,

AAABE^AADF,

.♦.AE=AF,①正确；

；.CE=CF,

/.ZCEF=ZCFE,②正确；

;在菱形ABCD中，ZB=60°,

/.AB=BC,

**•AABC是等边三角形，

当点E,F分别为边BC,DC的中点时，BE=：AB,DF=^-AD,

AAABE和4ADF是直角三角形，且NBAE=NDAF=30°,

.,.ZEAF=120°-30°-30°=60°,

...△AEF是等边三角形，③正确；

,/AAEF的面积=菱形ABCD的面积-ZXABE的面积-Z\ADF的面积-Z\CEF的面积=1AB2-

2

—BE»ABx，叵x2--x^l-x(AB-BE)2=-^J-BE2+^-AB2,

222244

.,.△AEF的面积是BE的二次函数,

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.,.当BE=O时，4AEF的面积，④错误.

故正确的序号有①②③.

三、解答题(每小题6分，共18分)

17.V12+1-V3I-<-2006)°+(y)

【答案】1+36

【解析】

【详解】分析：首先化简二次根式进而利用值以及零指数幕的性质和负整数指数幕的性质分别

化简求出答案；

详解：原式=2b+5-i+2=i+3J5

点睛：此题主要考查了实数运算，负数的值是它的相反数;任何没有等于0的数的0次幕都等于

1;一个数的负指数等于这个数的正指数次累的倒数.

11O

18.先化简，再求值：(—!—+—)一,其中a=-4.

<2-2a+2a--4a+4

【答案】3

【解析】

【详解】分析：先根据分式的运算顺序和法则分别进行计算，再把a=G的值代入即可求出答案.

详解：当a=-4时,

呼式=约.(a-2”

以八(a-2)(a+2)2a

点睛：本题考查了分式的化简求值，分式的运算能力.分子、分母能因式分解的先因式分解;

除法要统一为乘法运算.

19.列方程或方程组解应用题:

“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议.号召个人、社区、企业和政府在每

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年3月一个星期六20时30分-21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的，让全球民

众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活.中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项，

且今年参加的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了

此项.

【答案】去年有33个城市参加了此项，今年有86个城市参加了此项.

【解析】

【详解】分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系：去年参加了此项的城市个数+今年参

加了此项的城市个数=119；今年参加的城市个数=去年的3倍-13个，列出方程组即可.

详解：设中国内地去年有x个城市参加了此项，今年有y个城市参加了此项.

依题意，得此号

解得：（S-

答：去年有33个城市参加了此项，今年有86个城市参加了此项.

点睛：本题主要考查了二元方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件,

找出合适的等量关系，列出方程组,再求解.利用二元方程组求解的应用题一般情况下题中要给

出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

四、解答题（二）（每小题7分，共21分）

20.如图，在aABC中，ZB=40°,NC=80°,按要求完成下列各题:

（1）作△ABC的角平分线AE；

（2）根据你所画的图形求NBAE的度数.

【答案】（1）作图见解析；（2）ZBAE=30°.

【解析】

【详解】分析：（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交BC于两点，以这两点为圆心，大

于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，做过这点和点A的直线交BC于点E即可；

（2））利用三角形内角和计算出/BAC,然后利用角平分线的定义可得NDAE的度数.

详解：（1）如图，AE为所作；

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B

（2）VZB=40°,ZC=80°,

/.ZBAC=180°-40°-80°=60°,

VAE平分/BAC,

.,.ZBAE=yZBAC=30°.

点睛：本题考查了基本作图，三角形的角平分线的画法以及三角形内角和定理的运用.

21.如图,在梯形N8C。中,/O〃8C,NB=NC.点,E、F、G分别在边/B、8C、CO上,/E=GF=GC.

（1）求证：四边形NEFG是平行四边形；

（2）当NFGC=2NEF8时，求证：四边形/EFG是矩形.

【答案】（1）见详解；（2）见详解

【解析】

【详解】证明：（1）,:FG=CG

：.ZGFC=ZC

•.•四边形N8C。是等腰梯形

：.ZB=ZC

；.NGFC=NC

：.GF//AE

'：GF=AE

.,•四边形AEFG是平行四边形

（2）作GH1FC

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•:GF=GC

：.ZFGC=2ZGFH

,/NFGC=2NEFB

：.4FGH=/EFB

•/NGFH+NFGH=90。

：.NEFB+NGFH=9。。

，NEFG=9。。

；・口AEFG是矩形

22.一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中

红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为g.

（1）试求袋中绿球的个数；

（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列

表格的方法，求两次都摸到红球的概率.

3

【答案】（1）绿球有1个（2）-

6

【解析】

【详解】试题分析：（1）此题的求解方法是：借助于方程求解；（2）根据简单的概率求法解答

即可；（3）此题需要两步完成，所以采用树状图或者列表法都比较简单.

21

试题解析：：（1）设绿球的个数为x.由题意，得：-------=-,解得x=l,经检验x=l是所

2+1+x2

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列方程的根，所以绿球有1个；（2）P（任意摸出一个球是黄球）=」一=!.,（3）根据题意，

1+23

画树状图：

/\

/\

第次班炜ttlK2MM

Zf\/j\/I\

•j、,j、/,、,,、

节.次柠加"2Mt/匕।•，'u•:r：2

由图知共有12种等可能的结果，即（红1,红2）,（红1,黄），（红1,绿），（红2,红1）,（红

2,黄），（红2,绿），（黄，红工），（黄，红2）,（黄，绿），（绿，红1）,（绿，红2）,（绿，黄）,

21

其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）.；.P（两次都摸到红球）=一=一；

126

或根据题意，画表格：

引次

红2操

第2次til

til（红2.iii>（■・红1》《绿•红1）

打2cm.红2）《・•史2》《缥・红2》

黄<m.■>（tt2.A>（绿・«）

嫌（ai>tt>《红2,锋》《・，M>

由襄格知其有12林其可比的姑果，具中两次播II到红井的结臬有两冲，

21

•••P（两次都摸到红球）=一=一.

126

考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式.

五、解答题（三）（每小题9分，共27分）

23.已知抛物线y=axz点A（-2,-8）.

（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴；

（3）判断点B（-1,-4）是否在此抛物线上；

（4）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.

【答案】（1）y=-2x2；（2）顶点坐标为（0,0）,对称轴为y轴；（3）没有在；（4）（百，-6）

或（-6,-6）.

【解析】

【详解】分析：（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把A点坐标代入解析式得到关

于a的方程，然后解方程即可.

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(2)根据图象和性质直接写出顶点坐标、对称轴即可.

(3)把点B(-l,-4)代入解析式，即可判断；

(4)把y=-6代入解析式，即可求得；

详解：(1):抛物线丫=2*2点A(-2,-8),

Aa«(-2)2=-8,

••a=-2,

...此抛物线对应的函数解析式为y=-2x2.

(2)由题可得，抛物线的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴；

(3)把x=-1代入得，y=-2X(-1)2=-2#-4,

...点6(-1,-4)没有在此抛物线上；

(4)把y=-6代入y=-2x?得，-6=-2x?,

解得x=±5，

.•.抛物线上纵坐标为-6的点的坐标为(F，-6)或(-正，-6).

点睛：本题主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征,

函数解析式与图象上的点之间的关系，点在图象上,则满足解析式;反之,满足解析式则在函数图

象上.

24.如图，AB是。。的直径，BD是。O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连结AC,过点D作

DE1AC,垂足为E.

(1)求证：AB=AC；

(2)求证：DE为。。的切线；

(3)若。。半径为5,ZBAC=60°,求DE的长.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)DE=生叵.

2

【解析】

【分析】(1)连接AD,根据条件证明AD是BC的垂直平分线即可；

(2)连接OD,根据三角形中位线定理证得：OD〃AC,从而证出ODLDE即可；

(3)根据条件可得aABC是等边三角形，根据三线合一可得出CD的长，然后在Rtz^CDE中

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利用勾股定理可求出DE的长.

【详解】(1)连接AD

•；AB是00的直径

/.ZADB=90°

又BD=CD

；.AD是BC的垂直平分线

，AB=AC

(2)连接0D

:点0、D分别是AB、BC的中点

，OD〃AC

又DE_LAC

AODIDE,

；.DE为0O的切线

(3)VAB=AC,ZBAC=60°

•'•△ABC是等边三角形

的半径为5

/.AB=BC=10,CD=yBC=5

又NC=60。，DEIAC

AZCDE=90°-60°=30°,

25.已知，如图，正方形ABCD的边长为6,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在正方形

ABCD边AB,CD,DA上，AH=2,连接CF.

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(1)当DG=2时，求AFCG的面积；

(2)设DG=x,用含x的代数式表示AFCG的面积;

(3)判断AFCG的面积能否等于1,并说明理由.

【答案】(1)4;(2)6-x;(3)见解析.

【解析】

【详解】分析:⑴要求4FCG的面积，可以转化到面积易求的三角形中，通过证明△DGH^^CFG

得出.(2)欲求4FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明

△AHE