浅谈分类讨论在数学教学中的应用 论文

第第1页(共8页)浅谈分类讨论在数学教学中的应用探讨分类讨论在数学教学中的应用。关键词：解题策略，思维，渗透引以将复杂的问题分解成若干个较为简单的问题去解决，真正的做到化繁为简。一、预备知识：1.本节中我们首先来了解一下分类讨论思想的相关概念、使用原则及步骤。（1）分类讨论的概念：再逐一讨论的方法称作分类讨论。（2）分类讨论的使用原则：A.在每一次的分类过程中，必须按照统一的标准去划分。路混乱，分类出差错。B.将问题分类之后所得到的各个部分，它们之间应该是相互独立的。此条原则是为了保证分类讨论得出的各个部分之间既不重复也不遗漏。C.分类讨论应该逐级有顺序的依次进行。D.问题可以根据定理、公式、性质等的使用条件去分类讨论。E.尽量少的分类，努力使问题的解答过程简洁。（3）分类讨论的步骤：思想。A.确定所需要分类的对象B.遵循统一的标准，把问题中的一些条件作出不重复不遗漏的分类样需要逐级进行讨论）D.对各级各类的讨论结果进行总结归纳，合并后得出问题的最终答案。二、数学教学中分类讨论思想的渗透：模式，让学生在一种相对自然的环境里学习，探究。三、分类讨论在数学教学中的应用：误。（1）概念、运算性质正数或者负数、三角函数的定义域等概念,在不同的条件下对应着不同的结论。考虑不周，得出错误的答案。例3.1.1T,它的两个焦点分别是、，如果曲线T上存在点P满足::=5：4：3，则该曲线的离心率是多少？分别设为5t、4t、3t，分类讨论情况如下：①若该圆锥曲线为椭圆：则2a=8ta=4t,2c=4t,c=2t,所以得出该曲线的离心率为e=0.5②若该圆锥曲线为双曲线：则2a=2ta=t,2c=4t,c=2t,所以得出该曲线的离心率为e=2综上所述，该曲线的离心率为0.5或者2.教师在日常的数学教学中加以强调，防止学生犯类似错误。第第4页(共8页)Axx24x

Bxx22(a)xa21,aR例3.1.2：设集合 ， ，若B=B,求a的值。解析：由题意可知，A中的元素为0，-4，因为B=B，所以B讨论情况如下：

A,分类①B属于空集，即B中无元素，则4(a1)24(a20，解得a<-1。②B不属于空集，当B中只包含一个元素，则，a=-1，B中的元素为0，在集合A中，符合题意。当B中包含两个元素，则4(a1)24(a20，且B中的两个元素为0，-4，解得a=1，符合题意。综上所述，a的值为a=1或a=-1或a<-1.A与集合BB类讨论的基础上拥有较强的运算功底。（2）图形等思想与分类讨论结合在一起使用，有时也会受到图形本身性质和条件的约束，考虑时需要更加的全面。同时，对于动态图形在某一时刻，某一情境下的形态，的解题效率。例3.2.1:已知一个三角形ABC,它的三边长分别为4、4、6，在三角形所在ABC个三角形是等腰三角形，那么这样的直线最多可以画多少条？ABC的一个顶点。但如果经过的是B或C的话，则不能使得到的两个三角形中存AABD或者三角形ACD为等腰三角形，分类讨论情况如下：第第5页(共8页)①以BD或CD为斜边，即使得AB=AD或者AC=AD，各可以得到一条线段②以AB或AC为斜边，即使得AD=BD或者AD=CD，各可以得到一条线段所以综上所述，这样的直线最多可画4条。ABC的特点得出直线必经过A的情况，关于图形的分类更要谨慎周密。（3）参数在高中数学中经常会遇到函数或者是不等式含参的问题，函数包括一次函采用数形结合思想，全面透彻的分析由于参数的变化而引起的其他变化情况。例3.3.1：已知不等式ax22x30的解集为[-3,1],求a的值。解析：根据a的正负及为0情况作以下分类：①当a=0时，不等式为2x-3>0，解得x>3/2.与题意不符，舍去。②当a>0时，对应的二次函数yax22x3开口向上，所以该不等式的解集应该在两根之外，与题意不符，舍去。③当a<0时，对应的二次函数yax22x3开口向下，所以该不等式的解集应该在两根之间，符合题意，即该二次函数的两根根分别为-3和1，求得最后的结果a=1.综上所述，a的值应为1.由浅入深，克服学生怕麻烦的思想。这样，对于之后遇到的简单题的迭加问题，也能够思路清晰准确的找到突破口。例3.3.2：存在函数yx22x3，x[a,3]，求函数的最小值。x=1，根据对称轴与给定区间的相对位置关系，可以做以下分类：①对称轴在所给区间的左侧，即a>1,此时该函数的最小值就在x=a处取得，最小值为a22a3②对称轴在所给区间中间，即a<1，此时该函数的最小值就在对称轴x=1处取，最小值为-4综上所述，当a>1时，函数的最小值为a22a3；当a<1时，函数的最小值为-4.正确的结果也就不远了。（4）数列q=1论。2例3.4.1已知数列n的前n项和为Sn16nn2

求数列n的前n项和。解析：数列n为单调递减的等差数列，n=-2n+17.所以做以下分类：2①当an>0时，n82=a2

an=Sn16nn②当an<0时，n>8=a2

an=a2

)(a9

an)=S8-(SnS8)=2S8-Sn=n216n128P

16nn2(n8)n综上所述，

n2.n的方法，找出an刚好为0或者介于正负的项数的临界值。在数学教学的过程中，前n项和。四、结束语类讨论的操作，将分类讨论思想应用到日常教学中去。参考文献：[1]康晓林：分类讨论思想在高中数学教学中的应用方法分析[J].考试周刊,2017（103）：78-78227.279-279.[4]唐明秀：分类讨论思想在高中数学解题中的应用b[J].广西教育,2015（42）：80-80.[5]周丽华：浅谈分类讨论数学在高中数学教学中的应用[J].魅力中国,2017