第八章第九节曲线与方程

解析：由已知得|y|－1≥0，∴y≥1或y≤－1，将原方程两边平方，得(x－1)2＋(|y|－1)2＝1，即(x－1)2＋(y－1)2＝1(y≥1)或(x－1)2＋(y＋1)2＝1(y≤－1)．∴原方程表示的曲线为两个半圆(如图所示)．答案：D2．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(

)A．圆

B．椭圆C．双曲线

D．抛物线解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x＝－2为准线的抛物线．答案：D答案：B4．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在

直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是____________．5．已知两定点F1(－1,0)、F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是________．1．曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：(1)曲线上点的坐标都是

；(2)以这个方程的解为坐标的点都是

．那么这个方程叫做

，这条曲线叫作

．这个方程的解曲线上的点曲线的方程方程的曲线2．直接法求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标．(2)写出适合条件p的点M的集合P＝{M|p(M)}．(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)＝0.(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式．(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．考点一直接法或定义法求轨迹方程已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2，且|O1O2|＝4.动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．解：如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系．由|O1O2|＝4，得O1(－2,0)、O2(2,0)．设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有|MO1|＝r－1；①由动圆M与圆O2外切，有|MO2|＝r＋2，②将②－①得|MO2|－|MO1|＝3.考点二用相关点法求轨迹方程考点三参数法求轨迹方程已知抛物线y2＝4px(p＞0)，O为顶点，A，B为抛物线上的两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，求点M的轨迹方程．轨迹方程的有关问题是高考的一个重要考向，通常以解答题形式出现，一般第一问求轨迹方程，第二问考查直线与轨迹的位置关系，2010年广东高考以双曲线为载体，考查了轨迹方程的求法及直线与其位置关系．轨迹方程的求法(1)直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，那么只需把这种关系转化成含有数值的表达式，通过化简整理便可得到曲线的方程，这种求曲线方程的方法是直接法．(2)定义法：①运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程．这种求曲线方程的方法是定义法．②应用直接法求曲线方程可套用求轨迹方程的五个基本步骤，但有时可省略证明这一步．用定义法求轨迹方程的关键是紧扣解析几何中有关曲线的定义，灵活应用定义．(3)参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较易发现(或经分析可发现)这个动点的运动常受另一个变量(角度、斜率、比值、截距或时间等)的制约，这时我们可以将动点坐标x，y分别用这个参数表示出来，然后将这个参数消去，即可得到x，y的关系，即为所求点的轨迹方程．1．已知M(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是(

)A．双曲线

B．双曲线左边一支C．一条射线

D．双曲线右边一支解析：因为|PM|－|PN|＝|MN|＝4，所以动点P的轨迹是以N(2,0)为端点向右的一条射线．答案：C答案：A答案：

B3．(2011·晋城模拟)已知点P(x，y)对应的复数z满足|z|＝1，则点Q(x＋y，xy)的轨迹是(

)A．圆

B．抛物线的一部分C．椭圆

D．双曲线的一部分答案：y2＋5x＋5＝05．与圆x2＋y2－4x＝0外切，且与y轴相切的动圆圆心的

轨迹方程是________________．解析：若动圆在y轴右侧，则动圆圆心到定点(2,0)与到定直线x＝－2的距离相等，其轨迹是抛物线；若动圆在y轴左侧，则动圆圆心轨迹是