专题12 填空题压轴题（解析版）

12华师版数学八上填空题压轴题1．实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．【答案】13【详解】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为解得或（舍去），图乙中阴影部分的面积为，可得，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），联立得，解得，∴，∴正方形A，B的面积之和为13.故答案为：13．2．如果x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝_____．【答案】【详解】解：∵x2+4y2﹣2x﹣4y+2＝0，∴（x﹣1）2+4（y﹣）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣＝0，即x＝1，y＝，∴xy＝则（2x﹣3y）2﹣（3y+2x）2＝（2x﹣3y+3y+2x）（2x﹣3y﹣3y﹣2x）＝4x•（﹣6y）＝﹣24xy＝﹣24×＝﹣12．故答案是：﹣12．3．已知，则的值等于________．【答案】【详解】解：∵，∴∴，∵，∴，∴，故答案为：4．已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．【答案】4【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，∴2（x﹣2021）2+2＝10，∴（x﹣2021）2＝4．故答案为：4．5．若满足关系式，则________．【答案】201【详解】解：由题意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．∴=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，联立①②③得，，②×2-③×3得，y=4-m，将y=4-m代入③，解得x=2m-6，将x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案为：201．6．若记表示任意实数的整数部分例如：，，则（其中“”“”依次相间）的值为___________【答案】【详解】解：∵即时，，此时n=1，2，3，∴；∵即时，，此时n=4，5，6，7，8，∴；∵即时，，此时n=9，10，11，12，13，14，15，∴=；由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是-2，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，∵，，∴即时，，∴=-44，∴=1-2+3-4+5-6+…+43-44=(1-2)+(3-4)+…+(43-44)==-22，故答案为：-22．7．如果，那么______.【答案】18【详解】解：∵x2+2x=3∴x4+7x3+8x2-13x+15=x2（x2+2x）+5x3+8x2-13x+15=x2×3+5x3+8x2-13x+15=5x3+11x2-13x+15=5x（x2+2x）+x2-13x+15=15x+x2-13x+15=x2+2x+15=3+15=18故答案为18.8．若，则

________________.【答案】8【详解】解：∵可化为，化为∴原式==32-1=89．若n满足（n-2010）（2017-n）=6，则（2n-4027）2=__________．【答案】25【详解】解：∵，∴．故答案为25．10．已知：，且则___________．【答案】14【详解】试题分析：因为，所以，所以，所以a-b=0，a-c=0，b-c=0，所以a=b=c，又，所以6a=12，所以a=2，所以b=c=2，所以2+4+8=14．11．如图，在中，，，是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④．其中正确的是__________．【答案】①②③【详解】解：在中，，，，，，，，，，则，在和中，，故①正确；，，，，在和中，，∴，故②正确；∵，，，，，，，故③正确；中，，故④错误，综上，正确的是①②③，故答案为：①②③．12．如图，等腰的底边长为4，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的周长最小值为________．【答案】8【详解】解：连接，，∵是等腰三角形，点D是边的中点，∴，∵是线段的垂直平分线，∴点C关于直线的对称点为点A，∴与的交点为点时，的周长最小，故的长为的最小值，在中，，，∴，；解得，∴的周长最小为：，故答案为：13．如图，中，，分别以AB、AC、BC为边在AB同侧作正方形ABDE、ACPQ、BCMN，四块阴影部分面积分别为、、、，若，则___________．【答案】【详解】解：连接，过点E作于点，记的交点为，的交点为，∵，而，∴，∴，故；又∵，而，∴，∴，∴，而，则，∵，∴，而，∴，同理可证，∴，∵，∴，∴故答案为：14．如图，，都是等边三角形，，相交于点．①；②；③平分；④平分，则以下结论中正确的是______（填序号）．【答案】①③【详解】①证明：和都是等边三角形，，，，，即，在和中，，，即①正确；②解：由①知：，，，在中，，，即②错误；③证明：连接，过点分别作，，垂足为点，，如图所示：由①知：，，，，点在的平分线上，即平分，③正确；④证明：连接，如图所示：由③知，平分，，，，由①知，，，根据三角形内角和定理，可知在和中，即不平分，④错误；故答案为：①③．15．已知，△ABC中，AB=10，BC=15，D为AC的中点，则中线BD的取值范围为___________.【答案】2.5<BD<12.5【详解】解：如图，延长BD到E，使BD=DE，连接AE，∵D为AC的中点，∴AD=CD，在和中，∵∴（SAS），∴AE=BC=15，在中，由三角形三边关系可得，即，∴，∴，∴，故答案为：．16．如图，在边长为的等边中，直线，是上的一个动点连接，将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，则点运动过程中，的最小值是______．【答案】【详解】解：取线段的中点，连接，如图所示．为等边三角形，，且为的对称轴，，，，．≌，．当时，最小，点为的中点，此时．故答案为：．17．如图，边长为的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是_________．【答案】【详解】解：如图，取的中点，∴，∵直线是边长为的等边三角形的对称轴，∴，，，，∴，，∵将线段绕点顺时针旋转得到，∴，，∵，，∴，在和中∴，∴，∴点在直线上运动，过点作，此时的最小值即为，∵是边长为的等边三角形，且，点是的中点，∴，，∴．答案为：．18．如图，在中，、的垂直平分线分别交于、两点，并且相交于点，且，则的度数是______．【答案】【详解】解：、的垂直平分线相交于点，，，，、的垂直平分线分别交于、两点，，，，，，，故答案为：．19．已知：如图，等边△ABC中，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．若PQ=3，则BP=___________．【答案】6【详解】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC,∠BAE=∠ACD=60∘；在△ABE和△CAD中，AB=CA∠BAE=∠ACD=60°AE=CD，∴△ABE≌△CAD(SAS)，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60∘∴∠AQB=90∘，∴∠PBQ=90∘−60∘=30∘，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=620．如图，在锐角中，AC＝10，，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是__________【答案】5【详解】如图，在AC上取一点E，使，连接ME，是的平分线，，在和中，，，，，由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为BE，又由垂线段最短得：当时，BE取得最小值，，，解得，即的最小值为5，故答案为：5．21．如图，在中，，，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是______．【答案】【详解】解：如图，由是的平分线，在线段上，作点Q关于的对称点E，连接，过点C作于点F，，是的平分线，，，关于直线对称，，∵点Q、点E关于对称∴，∴，当C、P、E三点共线且与重合时，取得最小值，且最小值为线段的长，在中，由勾股定理得：，∵，∴，即的最小值为，故答案为：．22．如图，在边长为6的正方形ABCD内作，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将绕点A顺时针旋转90°得到，若，则BE的长为________.【答案】2【详解】解：由旋转可知，△ADF≌△ABG，∴，∠DAF=∠BAG，∵∠DAB=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠BAG+∠EAB=45°，∴∠EAF=∠EAG，在△EAG和△EAF中，，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE=FE，设，则，，∴，∵CD=6，DF=3，∴，∵∠C=90°，∴在中，，即，解得，，即BE=2.故答案为：2.23．如图，在直角三角形中，直角边，，以它的三边分别作出了正方形、、，把、、的面积分别记为、、，则______．【答案】18【详解】解：如图，过点A作AM⊥EH交EH延长线于点M，连接MG，FM，∵正方形、、，∴DF=DC，DE=DB，AE=DE，EF=FG，FL=DF，∠GFL=90°，∠EDF+∠BDC=180°，∴∠AME=∠DFE=90°，∵∠AEM+∠DEM=90°，∠DEM+∠DEF=90°，∴∠AEM=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEM≌ADEF（AAS），∴AM=DF，∵EH=EF，∴，∴S△AHE=S△DEF，同理：S△BDC=S△GFM=S△DEF，∵S△GFL=FG×FL，∴S△GFL=DF×EF=S△DEF，∵直角边，，∴S△AHE+S△BDC+S△GFL=3×S△DEF=3××3×4=18，∴．故答案为：18．24．请构图求出代数式的最小值为________．【答案】10．【详解】解：如图所示，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8，C为BD上一点，连接AC、CE．设CD=x，则BC=8-x,∴AC=，CE=，∴AC+CE=+，当A、C、E三点共线时，AC+CE取到最小值，最小值为AE的长．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则DF=AB=4，AF=BD=8．∴EF=4+2=6，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE===10．∴的最小值为10.故答案是：10.25．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是______尺．(注：l丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)【答案】29．【详解】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长7×3=21（尺），因此葛藤长=29（尺）．答：葛藤长29尺．故答案为：29．26．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，按如图所示的折叠使点D落在BC上的点E处，则EF的长为______．【答案】5【详解】解：设DF=x，则FC=（CD-x），∵矩形ABCD中，AB=8，AD=10，∴BC=AD=10，CD=AB=8，∵AF为折痕，∴AE=AD=10，DF=EF=x，Rt△ABE中，BE==6，∴EC=10-6=4，Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2，即x2=42+（8-x）2，解得x=5．∴EF=5故答案为527．将、、、……按如图方式排列．若规定（x，y）表示第x排从左向右第y个数，则：①（6，6）表示的数是______；②若在（x，y），则（2x﹣y）3的值为_______．【答案】

【详解】解：观察式子可得，第1排的个数为，前1排的总数为，第2排的个数为，前2排的总数为，从右到左依次增大排列，第3排的个数为，前3排的总数为，从左到右依次增大排列，第4排的个数为，前4排的总数为，从右到左依次增大排列，……第排的个数为个，前排的总数为个，奇数排是从左到右依次增大排列，偶数排是从右到左依次增大排列，（6，6）表示第6排从左向右第6个数前5排的总数为25，第6排的个数为11个，为偶数排，从右向左依次增大，第6排中，从左向右第6个数，也就是从右