安庆市第中学高二上学期期末考试数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安庆一中2019-2020学年2度第一学期高二年级期末考试试卷数学（文科)试卷总分：150分考试时间:120分钟第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为（)A。①随机抽样法,②系统抽样法B.①分层抽样法，②随机抽样法C。①系统抽样法，②分层抽样法D.①②都用分层抽样法【答案】B【解析】①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法;②由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭,95户低收入家庭中,选出100户调查社会解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法故选B2。袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”，“3”,“4”，“6”。现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为4个小球随机选3个共有种不同选法，其中能构成等比数列的三个数分别为2,3，4；2，4,6，有两种不同的选法，所以根据古典概型概率公式得：，故选B．3。命题“函数是偶函数”的否定可表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】该命题为全称命题，其否定是特称命题，除了将量词进行变化以外,还要将结论进行否定，最后用数学符号表示即可.【详解】命题“”的否定为：“存在某个函数不是偶函数”,即：，故选：A.【点睛】本题主要考查的知识点是命题的否定，全（特）称命题的否定是本考点的重要考查形式，属于基础题.4.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有1个白球”和“都是红球"B。“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C。“恰有1个白球"和“恰有2个白球"D。“至多有1个白球”和“都是红球”【答案】C【解析】【分析】结合互斥事件与对立事件概念,对选项逐个分析可选出答案。【详解】对于选项A,“至少有1个白球"和“都是红球”是对立事件，不符合题意;对于选项B,“至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的，而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球，或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意；对于选项C，“恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球,与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意；对于选项D,“至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C。【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用，考查了学生对知识的理解和掌握，属于基础题。5。某校高三(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本。已知学号为3，11，19，35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为()A。27 B.26 C.25 D.24【答案】A【解析】试题分析：根据系统抽样的规则-—“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序号可知学号之间的差为，所以在与之间还有，故选A。考点：随机抽样。6.广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到的统计数据如表（单位：万元）由表得回归方程为，据此模拟，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A.101。2 B。108。8 C.111.2 D.118。2【答案】C【解析】【分析】求出数据中心，代入回归方程求出，再将代入回归方程得出答案。【详解】由题意，，，∴，解得,∴回归方程为,∴当时,，故选:C。【点睛】本题主要考查了线性回归方程的特点与数值估计，求出是解题的关键，属于基础题．7。执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的（)A。 B。 C。 D。【答案】B【解析】输入，，，进入循环:，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；，，不满足，进入循环；,，满足，退出循环,输出。故选B。点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查。先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项。8。将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则（）A。4 B。5 C。6 D.7【答案】C【解析】试题分析：甲同学8次数学测验成绩的平均数为，所以，选C。考点：茎叶图9。已知圆心在直线上的圆，其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径，在轴上截得弦长为，则圆的方程为（）A。 B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，过M作MA垂直于x轴，MB垂直于y轴,连接MC,由垂径定理得到B为CD中点，由求出，由圆与x轴垂直得到圆与x轴相切，所以MA和MC为圆M的半径，在直角三角形MBC中，由，及,利用勾股定理列出关于a与b的方程，再把M的坐标代入到直线中，又得到关于a与b的另一个方程，联立两方程即可求出a与b的值,确定圆心及圆的半径即得结果。【详解】根据题意画出图形，如图所示：过M作轴，轴,连接MC,由垂径定理得到B为CD中点，又，∴，由题意可知圆的半径，，根据勾股定理得：，①又圆心在直线上,得,②联立①②，解得：,，所以圆心坐标为，半径，则所求圆的方程为：，故选：D．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理及勾股定理．根据圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径得到所求的圆与x轴相切，进而求出圆的半径为|b|是解本题的关键,同时运用了数形结合的思想解决数学问题，培养了学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。10。已知圆，设,圆上至多有两个点到直线的距离为1，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出圆，圆心到直线的距离，结合直线和圆的位置关系进行转化求出为真时对应的的范围，根据充分条件，必要条件的概念即可得出结果.【详解】圆，圆心到直线的距离，由条件：圆C上至多有2个点到直线的距离为1,则，则是的必要不充分条件,故选:B.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11。设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是，过F做的垂线与双曲线交于B,C两点,若，则双曲线的渐近线的斜率为（)A. B。 C。 D.【答案】C【解析】试题分析：，，，，所以,根据，所以,代入后得，整理为，所以该双曲线渐近线斜率是,故选C.考点：双曲线的性质12.已知椭圆，三角形的三个顶点都在椭圆上，设它的三边中点分别为，且三边所在直线的斜率分别为（均不为0），为坐标原点，若直线的斜率之和为1，则（）A. B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】设出ABC的坐标,通过平方差法转化求解斜率可得，同理可得，，然后推出结果即可。【详解】由题意知：，设，，,则：，，两式作差得，则，,同理可得，；所以，故选:A。【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力和整体代换的思想，属于中档题。第Ⅱ卷（共90分)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13。已知命题在区间上是减函数,命题不等式的解集为,若命题“"为真，“”为假，则实数的取值范围是__________。【答案】【解析】【分析】由已知可得p：，由不等式的解集为可得q：，由于为真，命题为假，可知p，q一真一假，从而可求解.【详解】∵在区间上是减函数,∴，p：，∵不等式的解集为,即恒成立，∴，解得，即q:∵“"为真，命题“”为假,∴p，q一真一假，当p真q假，即；当p假q真时，此时无解，综上可得实数的取值范围是，故答案为:。【点睛】本题主要考查了复合命题的真假关系的应用,解题的关键是准确求解出命题p，q的真假，属于中档题.14。已知菱形的边长为4,,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率是__________。【答案】【解析】【分析】以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示,可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1，因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算,即可得到所求的概率.【详解】分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心,作半径为1的圆，如图所示在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域∵，∴，因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率，故答案：。【点睛】本题着重考查了菱形的面积公式、圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于中档题。15.下列命题为真命题的序号是__________。①“若则”是真命题.②“若则"的逆命题是真命题。③，“”是“”的充分不必要条件。④“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件。【答案】①③【解析】分析】对于①判断其逆否命题的真假;对于②写出其逆命题再判断真假;对于③利用单位圆判定；对于④根据充要条件的定义以及两直线垂直的条件可判断；【详解】对于①,若则的逆否命题为若，则，显然为真，即原命题为真，故①正确；对于②,若则的逆命题为若，则，当时显然为假,即②错误；对于③，如图在单位圆上或圆外任取一点，满足“"，根据三角形两边之和大于第三边，一定有“”，在单位圆内任取一点，满足“”，但不满足，“”,即“”是“"的充分不必要条件，故③正确;对于④“直线与直线互相垂直”，即，故“实数”是“直线与直线互相垂直”的充分不必要条件，故④为假命题；故答案为：①③.【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了四种命题，充要条件，不等式的性质和两条直线的位置关系等，属于中档题。16。已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点,且，椭圆的离心率为,双曲线的离心率为,若,则的最小值为________。【答案】【解析】【分析】由题意可知：|PF1|＝|F1F2｜＝2c，设椭圆的方程为1(a1＞b1＞0），双曲线的方程为1(a2＞0，b2＞0）,利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得的表达式，通过基本不等式即得结论．【详解】解：由题意可知：|PF1｜＝|F1F2|＝2c,设椭圆的方程为1（a1＞b1＞0），双曲线的方程为1（a2＞0，b2＞0），又∵｜F1P｜+｜F2P｜＝2a1，｜PF2|﹣｜F1P|＝2a2,∴|F2P｜+2c＝2a1,｜F2P｜﹣2c＝2a2，两式相减，可得：a1﹣a2＝2c，则（18）•（218)＝8．当且仅当，即有e2＝3时等号成立，则的最小值为8，故答案为：8．【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和简单性质，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知其中（1）已知，若为真，求的取值范围。(2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。【答案】(1）（2）【解析】【分析】（1）求出两个命题为真命题时的解集，然后利用为真,求解的取值范围；（2）由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为,，列出不等式组求解即可.【详解】(1）由，解得，所以又因为，解得,所以当时，又为真,都为真,所以(2）由是的充分不必要条件,即,。其逆否命题为，由（1）,所以且不能同时取等号，即【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的判断与应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题。18.某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试,先从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）（1）求频率分布直方图中的的值,并估计50名学生的成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次成绩不低于70分的人数.【答案】（1）；中位数为；平均数为（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求出第4组的频率,从而得到，从而可估计所抽取的50名学生成绩的平均数和中位数；（2)先求出50名学生中成绩不低于70分的频率为0.6，由此可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数。【详解】（1)由频率分布直方图得，第4组的频率为为则故可抽到50名学生成绩的平均数为由于前两组的频率之和为前三组的频率之和为，故中位数在第3组.设中位数为分，则有，则即所求中位数为（2)由（1）知50学生中不低于70分的的频率为,用用样本估计总体，可估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为【点睛】本题考查由频数分布表、直方图求频数、频率，频率分布直方图坐标轴的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.19.已知圆经过点,和直线相切，且圆心在直线上，（1）求圆的方程（2）已知直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程。【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1)设出圆心的坐标为,利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径,且根据圆与直线相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径,根据圆心和半径写出圆的标准方程即可；（2）分类讨论，分为斜率存在和不存在两种情形，利用被圆C截得的弦长为2，结合垂径定理求出直线的斜率，即可求直线l的方程．【详解】（1）设圆心的坐标为则化简得解得∴,半径所以圆的方程为（2）①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为2，满足条件.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为,由题意得解得∴直线的方程为，即综上所述直线的方程为或【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题。20.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100(1）求这6件样品中来自A，B,C各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【答案】(1）A，B，C分别是;（2)。【解析】【分析】(1）根据分层抽样的性质即可得出抽取样本中来自各地区商品的数量；(2）设6件来自A,B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件,并找出抽取的这2件商品来自相同地区包含的基本事件,根据古典概型的公式即可求解。【详解】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是＝，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50×＝1，150×＝3,100×＝2。所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别是1，3，2。（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2。则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：｛A，B1}，{A，B2｝，｛A,B3}，｛A，C1},｛A，C2}，｛B1,B2｝，{B1，B3｝,{B1，C1｝，｛B1，C2}，{B2，B3}｛B2，C1｝，{B2，C2｝，｛B3，C1｝,{B3,C2｝,{C1，C2｝，共15个．每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D为“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有{B1，B2｝，{B1，B3｝,{B2，B3}，{C1，C2｝,共4个．所以P（D)＝，即这2件商品来自相同地区的概率为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的性质以及古典概型等知识，关键是找出所有的基本事件以及满足条