新高考一卷主题搞定之第十一题教师版

新高考一卷逐题搞定第十一题真题展示已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（

）A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．【答案】BCD【分析】求出抛物线方程可判断A，联立AB与抛物线的方程求交点可判断B，利用距离公式及弦长公式可判断C、D.【详解】将点的代入抛物线方程得，所以抛物线方程为，故准线方程为，A错误；，所以直线的方程为，联立，可得，解得，故B正确；设过的直线为，若直线与轴重合，则直线与抛物线只有一个交点，所以，直线的斜率存在，设其方程为，，联立，得，所以，所以或，，又，，所以，故C正确；因为，，所以，而，故D正确.故选：BCD优秀模拟题多选题1．（2022·全国·高考真题）已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（

）A．直线的斜率为 B．C． D．【答案】ACD【分析】由及抛物线方程求得，再由斜率公式即可判断A选项；表示出直线的方程，联立抛物线求得，即可求出判断B选项；由抛物线的定义求出即可判断C选项；由，求得，为钝角即可判断D选项.【详解】对于A，易得，由可得点在的垂直平分线上，则点横坐标为，代入抛物线可得，则，则直线的斜率为，A正确；对于B，由斜率为可得直线的方程为，联立抛物线方程得，设，则，则，代入抛物线得，解得，则，则，B错误；对于C，由抛物线定义知：，C正确；对于D，，则为钝角，又，则为钝角，又，则，D正确.故选：ACD.2．（2022·全国·高考真题（理））双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，利用正弦定理结合三角变换、双曲线的定义得到或，即可得解，注意就在双支上还是在单支上分类讨论.【详解】[方法一]：几何法，双曲线定义的应用情况一M、N在双曲线的同一支，依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为B，所以，因为，所以在双曲线的左支，，，，设，由即，则，选A情况二若M、N在双曲线的两支，因为，所以在双曲线的右支，所以，，，设，由，即，则，所以，即，所以双曲线的离心率选C[方法二]：答案回代法特值双曲线，过且与圆相切的一条直线为，两交点都在左支,，，则，特值双曲线，过且与圆相切的一条直线为，两交点在左右两支，在右支，，，则，[方法三]：依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为，若分别在左右支，因为，且，所以在双曲线的右支，又，，，设，，在中，有，故即，所以，而，，，故，代入整理得到，即，所以双曲线的离心率若均在左支上，同理有，其中为钝角，故，故即，代入，，，整理得到：，故，故，故选：AC.3．（2021·全国·高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（

）A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切【答案】ABD【分析】转化点与圆、点与直线的位置关系为的大小关系，结合点到直线的距离及直线与圆的位置关系即可得解.【详解】圆心到直线l的距离，若点在圆C上，则，所以，则直线l与圆C相切，故A正确；若点在圆C内，则，所以，则直线l与圆C相离，故B正确；若点在圆C外，则，所以，则直线l与圆C相交，故C错误；若点在直线l上，则即，所以，直线l与圆C相切，故D正确.故选：ABD.4．（2021·全国·高考真题）已知点在圆上，点、，则（

）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C．当最小时，D．当最大时，【答案】ACD【分析】计算出圆心到直线的距离，可得出点到直线的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当最大或最小时，与圆相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.【详解】圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，，，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线与半径为的圆相离，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线的距离的取值范围是.5．（2020·海南·高考真题）已知曲线.（

）A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B．若m=n>0，则C是圆，其半径为C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为D．若m=0，n>0，则C是两条直线【答案】ACD【分析】结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示双曲线，时表示两条直线.【详解】对于A，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；对于D，若，则可化为，，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一二模拟预测（文））已知椭圆的左、右焦点分别是，左、右顶点分别是，点是椭圆上异于的任意一点，则下列说法正确的是（

）A．B．存在点满足C．直线与直线的斜率之积为D．若的面积为，则点的横坐标为【答案】ACD【分析】结合椭圆的定义、直线斜率、椭圆中三角形的面积等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】依题意，所以，A选项正确.，“”中的等号成立的条件是，所以不存在满足，B选项错误.设，，，C选项正确.，，，D选项正确.故选：ACD7．（2022·全国·模拟预测）设双曲线的左、右焦点分别为，．点为坐标原点，点，，点为右支上一点，则（

）A．的渐近线方程为B．C．当，，，四点共圆时，D．当，，，四点共圆时，【答案】ABD【分析】对A，由，解出c，即可求b，求出渐近线；对B，设，则，结合，即可判断；对CD，由四点共圆，得为直径，则有，可解出，即可算出、，根据P、M所在象限从而判断角【详解】由，，，则，解得，由，故.设，则，由双曲线方程得，∴，故，同理，故，则，对A，的渐近线方程为，A对；对B，代入椭圆得，则，，B对；对CD，，，，四点共圆，，故为直径，则，由B得，，即，解得，故，，又，解得，故，，M为第一象限的点，P可能为第一、第四象限的点，故或，C错D对.故选：ABD8．（2022·河北容城模拟预测）已知圆与圆，则下列说法正确的是（

）A．若圆与轴相切，则B．若，则圆C1与圆C2相离C．若圆C1与圆C2有公共弦，则公共弦所在的直线方程为D．直线与圆C1始终有两个交点【答案】BD【分析】对A，圆心到x轴的距离等于半径判断即可；对B，根据圆心间的距离与半径之和的关系判断即可；对C，根据两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程求解即可；对D，根据直线过定点以及在圆C1内判断即可.【详解】因为，，对A，故若圆与x轴相切，则有，故A错误；对B，当时，，两圆相离，故B正确；对C，由两圆有公共弦，两圆的方程相减可得公共弦所在直线方程，故C错误；对D，直线过定点，而，故点在圆内部，所以直线与圆始终有两个交点，故D正确.故选：BD9．（2022·湖南永州·一模）抛物线，点在其准线上，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（

）A．B．有可能是钝角C．当直线的斜率为时，与面积之比为3D．当直线与抛物线只有一个公共点时，【答案】ACD【分析】对于A，利用抛物线的准线方程即可求解；对于B,对直线的斜率存在和不存在时进行分类讨论，得到，计算即可判断；对于C，可得到，通过计算出即可判断；对于D，设直线的方程为，与抛物线进行联立可得，通过题意可得到，可计算出的坐标即可判断【详解】解：对于A，由抛物线可得准线方程为，又点在其准线上，所以，解得，故A正确；对于B，由A选项可得，且焦点，当直线的斜率存在时，设直线，，则整理得，所以，，因为所以，所以，因为，所以为锐角；当直线的斜率不存在时，直线，所以将代入抛物线可得，则，则，所以，此时为直角，故B错误；对于C，，，所以，所以当时，，，解得，所以，故C正确；对于D，易得直线的斜率存在，设直线的方程为，所以由得到①，因为直线与抛物线只有一个公共点，所以，解得，又因为点在第一象限，所以，则，①可变成，解得，故由B选项可得此时，所以，故D正确；故选：ACD10．（2022·福建泉州·模拟预测）已知直线与圆交于A，B两点，点M为圆C上的一动点，点，记M到l的距离为d，则（

）A． B．d的最大值为C．是等腰三角形 D．的最小值为【答案】ACD【分析】对于A，根据垂径定理以及弦长公式，可得答案；对于B，根据题意作图，结合圆上点与直线的位置关系，可得答案；对于C，求弦的中垂线的直线方程，根据中垂线的性质，可得答案；对于D，由题意，作图，根据线段组合，求得答案.【详解】对于A，由圆，可得，半径为，点到直线的距离为，则，故A正确；对于B，由题意，可作下图：点为弦的中点，直线，则，故B错误；对于C，由选项B与题意，如下图：易知，，则直线的斜率，由，则直线的斜率，由，则直线的方程为，则，即点在直线上，为的中垂线，是等腰三角形，故C正确；对于D，由题意，可作图：则，显然，则，故D正确；故选：ACD.11．（2022·广东广州·一模）已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是（

）A．的最大值为B．以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为：C．当最大时，的面积为D．的面积的最大值为【答案】ABD【分析】依题意画出图象，判断出在圆内，当为射线与圆的交点时，取得最大值，即可判断A；求出以为直径的圆再两圆方程作差，即可求出公共弦所在直线方程，即可判断B，当与圆相切时，最大，求出三角形的面积，即可判断C，求出直线的方程，可得在上，即可得到到的距离最大值，再求出，即可判断D.【详解】解：圆C：的圆心为，半径，又，则，所以点在圆内，所以当为射线与圆的交点时，取得最大值，故A正确；因为点恰好是、的中点，且，所以以为直径的圆的方程为，所以以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为，整理得，故B正确；当与圆相切时，最大，此时，故C错误，直线的方程为，又，且在直线上，所以到的距离最大值为，所以，故D正确；故选：ABD12．（2022·福建省漳州第一模拟预测）已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（

）A．该椭圆的长轴长为B．使为直角三角形的点共有6个C．的面积的最大值为1D．若点是异于､的点，则直线与的斜率的乘积等于-2【答案】BCD【分析】依题意作图，分别求出椭圆的，然后逐项分析判断.【详解】依题意作下图：对于A，由题可知，所以长轴长为，A错误；对于B，，分别过作平行于x轴的直线与椭圆有4个交点，当点P与这4个点重合时，为直角三角形；以原点O为圆心，为半径作圆，与椭圆有2个交点，证明如下：联立方程：，解得，故交点为，即当点P与重合时，为直角三角形，共有6个直角三角形，B正确；对于C，当点P与或重合时，面积最大，C正确；对于D，运用参数方程，设，同时有：，则有：，，D正确；故选：BCD.13．（2022·云南大理·模拟预测）设点为抛物线：的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．的面积为（为坐标原点）【答案】BC【分析】设，利用焦半径公式求出，进而求出，并结合，求出，即可判断A；求出三点的坐标，从而求出向量，的坐标，即可判断B；已知两点坐标，且，利用斜率公式可得，即可判断C；由，求出的面积，即可判断D.【详解】如图，设，，，，又，，即，解得：；故选项A不正确；由上述分析可知，又容易知，则，，故成立；故选项B正确；；故选项C正确；，故选项D不正确；故选：BC．14．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）在平面直角坐标系中，已知双曲线的离心率为，且双曲线的右焦点在直线上，、分别是双曲线的左、右顶点，点是双曲线的右支上位于第一象限的动点，记、的斜率分别为、，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的渐近线方程为 B．双曲线的方程为C．为定值 D．存在点，使得【答案】ABD【分析】对于AB，利用双曲线的概念及几何性质可以容易判断；对于C，利用点在双曲线上得到，进而直接化简即可；对于D，利用的范围可以判断得范围，进而可以判断存在点与否.【详解】因为双曲线的右焦点在直线上，易得右焦点坐标为，故，由于离心率为，则，所以，所以双曲线方程为，故B正确；易得双曲线渐近线方程为，故A正确；设点，又、，则，即，故，故C错误；因为在第一象限，则，即，即，，所以，故存在点，使得，故D正确.故选：ABD.15．（2020·山东淄博·二模）（多选）已知点P在双曲线C：上，，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（

）A．点P到x轴的距离为 B．C．为钝角三角形 D．【答案】BC【分析】根据双曲线的方程、定义与性质，结合三角形的面积求出P的