《数理统计》课程总结

《数理统计》课程总结一、随机事件及概率(1.1-1.5)主要内容及要求：1）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、交、并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律.会用事件的关系表示随机事件.退出前一页后一页目录概率论部分2）掌握概率的定义及性质，会求常用的古典概型中的概率；退出前一页后一页目录两两互不相容事件，则3）熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全概公式，事件的独立性及性质求概率.A,B相互独立（7）若随机事件A

与B

相互独立，则也相互独立.（8）若是相互独立的事件，则A,B,C相互独立（6）退出前一页后一页目录二、一维随机变量(1.6)主要内容及要求：1）掌握随机变量分布函数的定义及性质:F(x)是一个单调不减右连续的函数；

退出前一页后一页目录{}bXaP£<()()aFbF-={}aXP=)0()(--=aFaF2）掌握离散型随机变量分布率的定义和性质，会求离散型随机变量的分布率；退出前一页后一页目录-10123x1Xpk

-1233）会求离散型随机变量的分布函数；退出前一页后一页目录4）掌握连续型随机变量概率密度的性质：会确定密度函数中的未知参数，掌握分布函数与概率密度的关系，会运用概率密度求连续型随机变量取值落在实轴某一区间上的概率.退出前一页后一页目录5）理解贝努里试验，掌握两点分布及其概率背景；X~B(1,p),7）掌握泊松分布；6）掌握二项分布的概率背景，即会把实际问题中服从二项分布的随机变量构设出来，运用有关公式求概率.

若X

表示n重贝努里试验中成功出现的次数，则X~B(n,p),退出前一页后一页目录8）掌握均匀分布:X~U[a,b]9）掌握指数分布:退出前一页后一页目录10）掌握正态分布及其性质：理解一般正态分布函数与标准正态分布函数的关系，会查表求概率，正态变量的线性变换仍然是正态变量.退出前一页后一页目录():~2sm，NX()()()+¥<<¥-=--xexfx22221smsp则退出前一页后一页目录()xxFF-=-1)(其中,是标准正态分布函数.11）会先求分布函数法求随机变量变量函数的分布.退出前一页后一页目录三、二维随机变量(1.6.10-12)主要内容及要求：1）掌握二维离散型随机变量分布率的定义；会求二维离散型随机变量的分布率；2）掌握二维连续型随机变量概率密度的性质：会运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在平面某一区域上的概率.3）掌握二维均匀分布的定义及性质；DxyG4）会求边缘分布率和边缘概率密度；{}iixXPp==.å=jijp{}jjyYPp==.å=iijp5）掌握随机变量独立性的充分必要条件:对于几乎所有x,y6）会求二维离散型随机变量函数的分布退出前一页后一页目录7）掌握二维正态分布,理解各参数的含义.二维正态随机变量(X,Y)相互独立是相关系数8）掌握正态分布的性质：四、数字特征(1.7)主要内容及要求：1）熟练掌握期望定义和性质；.,EXEYEXYYX=Û不相关2）会求随机变量函数的数学期望；设Y=g(X),g(x)是连续函数，退出前一页后一页目录3）熟练掌握方差的定义和性质；退出前一页后一页目录()22EXEX-=5）掌握协方差和相关系数的定义，不相关的定义及独立与不相关的关系；COV(X,Y)=E(X–EX)(Y-EY)=EXY–EXEY称X,Y不相关。4）熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的期望值和方差值.相互独立不相关掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯定理；并会用这两个定理求概率；五、中心极限定理(1.9)主要内容及要求：2）1）一、抽样分布(2.1-2.4,3.1,3.3)主要内容及要求：1）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念.样本均值样本方差样本k阶原点矩样本k阶中心矩统计部分

2)了解分布、t分布和F分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算．

3)了解正态总体的某些常用抽样分布.则结论：设为来自总体X

的一个样本，定理1定理2则有：定理3定理4证明：二、点估计(3.4.4)主要内容及要求：1)理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．矩法求估计量的步骤：极大似然法求估计量的步骤：(一般情况下)说明：若似然方程（组）无解，或似然函数不可导，此法失效，改用其它方法.2)了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性和有效性．第三章区间估计总结

待估参数其他参数分布双侧置信区间（1）

2已知正态总体总体期望的置信区间

2未知正态总体大样本

2未知待估参数其他参数分布双侧置信区间（2）

未知正态总体总体方差和总体频率的置信区间大样本

2W近似第四章假设检验总结

0

0

0

0

<

0

>

0U检验法-大样本(n>50)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域WW0W

W0W

W0W

W0W<W0W>W0（1）

0

0

0

0

<

0

>

0U检验法

(正态总体,

2已知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域（2）

0

0

0

0

<

0

>

0T检验法

(正态总体,

2未知)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域（3）

2

02

2>

02

2<

02

2

02

2=

02

2

02原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域

检验法(

未知)（4）关于

2的检验正态总体

1–

2

=0(

12，

22

已知)(5)关于均值差

1–

2的检验

1–

2

0

1–

2

0

1–

2

<

0

1–

2>0

1–

2

0原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域关于均值差

1–

2

的检验

1=

2(

12=

22

未知)

1

2

1≥

2原假设

H0检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域W1-W2的检验大样本(n>50)原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其H0为真时的分布拒绝域W1W2W1

W2W1

W2W1

W2W1<W2W1

>W2（6）

12=

22

12

22

12

22

12>

22

12

22

12<

22(7)关于方差比

12

/

22的检验

1,

2

均未知原假设

H0备择假设

H1检验统计量及其在H0为真时的分布拒绝域(8)总体分布的假设检验统计量∶总体服从某分布总体不服从某分布将的可能取值的范围划为个区间：为第个区间的实际频数记在第i个区间取值的概率 拒绝域形式应为∶如果总体中有个未知参数，先估计参数，然后计算的值，则的拒绝域应为：分布自由度要降低为(9)联列表分析r×c联列表若，拒绝原假设。r种方法同质r种方法不同质第五章方差分析总结中至少有两个不等相互独立重复试验所得数据1…2………………因素一.单因素方差分析方差来源平方和自由度均方和

比显著性组间**或*组内总计单因素方差分析表用*表示。用**表示。这里计算步骤因素水平试验所得数据1…2………………………二、多重比较费歇(R.A.Fisher)最小显著差方法则，若说明因素的第i

水平与第j水平之间有显著差异。此时的置信区间为

11*

7.7*

3.3

1.5

9.5*

6.2

1.8

7.7*

4.4

3.312 345将平均苗高按从小到大的顺序排列为：.P139例5.1三、双因素方差分析方差来源平方和自由度均方和F比显著性因素A**或*因素B剩余总计肥料苗

床

B1B2B3B4

A1504747531979702.259727A2635457582321345613498A3524241481838372.258453

165143

145159