动力学中的传送带模型学案高一上学期物理人教版

第4章第5讲牛顿运动定律的应用专题3动力学中的传送带模型课堂讲解1．摩擦力的突变(1)摩擦力有无的突变：在水平传送带上，物体与传送带共速时滑动摩擦力消失。(2)摩擦力的突变：在倾斜传送带上，物体与传送带共速时滑动摩擦力可能突变为静摩擦力。(3)摩擦力方向的突变：物体相对传送带运动方向的突变，导致摩擦力方向的突变。2．物体在传送带上运动的几种典型情况（已知传送带长为L，速度为v，物体速度v0与物块间的动摩擦因数为μ）(1)水平传送带常见类型及物体运动情况（共速前物块滑动时的加速度大小a＝μg）类型物体运动情况v0＝0时物块加速到v的位移x＝eq\f(v2,2μg)，若x<L即v<eq\r(2μgL)，物块先加速后匀速；若x≥L即v≥eq\r(2μgL)，物块一直加速到右端。1.当v0<v时，物块加速到v的位移x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2μg)，若x<L，物块先加速后匀速；传送带位移；相对位移；即摩擦痕迹（无往复运动），若x≥L，物块一直加速到右端。2.当v0>v时，物块减速到v的位移x＝eq\f(v\o\al(2,0)－v2,2μg)，若x<L，物块先减速后匀速；若x≥L，物块一直减速到右端。3.当v＝v0时，物块匀速运动到右端。v0与v反向，物块向右减速到零的位移x＝eq\f(v\o\al(2,0),2μg)，若x≥L，物块一直减速到右端；若x<L，则物块先向右减速到零，再向左加速(若v0≤v将一直加速，若v0>v将加速到v后匀速运动)直至离开传送带。(2)倾斜传送带问题的两种情况（物体的加速度大小可能为a＝μgcosθ－gsinθ或μgcosθ+gsinθ）类型条件运动性质向上传送μ>tanθ物块加速到v的位移x＝，若x>L，物块一直以a＝μgcosθ－gsinθ向上匀加速运动。若x<L物块先以a＝μgcosθ－gsinθ向上匀加速运动再以速度v向上匀速运动。加速时间；匀速时间。传送带位移；相对位移。向下传送μ≥tanθ物块加速到v的位移x＝，若x>L，物块一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动。若x<L物块先以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动再以速度v向下匀速运动。μ<tanθ物块加速到v的位移x＝，若x>L，物块一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动。若x<L物块先以a＝μgcosθ＋gsinθ向下匀加速运动共速后再以a＝gsinθ－μgcosθ向下匀加速运动，加速时间；物体再匀加速运动的时间；总结：物块在倾斜传送带上的运动情形还有很多（包括v0≠0），但分析思路大体相同：(1)判断物块相对于传送带的运动方向，从而判断滑动摩擦力方向。(2)列牛顿第二定律方程，判断a的方向和大小。(3)根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，根据μ与tanθ的关系判断之后的运动情形。例1、如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2m/s向右匀速运行，现将一质量m＝2kg的物块轻轻放在传送带A端，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，若A端与B端相距L＝6m，g取10m/s2，则：(1)物块放上后，在传送带上做什么运动？物块从A端到B端需要多长时间？(2)物块放上后，在传送带上运动过程中留下的痕迹有多长？(3)若在物块与传送带达到共同速度后，令传送带突然停下，以后不再运动，到最后物块也停下，物块在传送带上划出的痕迹有多长？变式1、如图，水平传送带长L＝5.3m，运行速率v＝1m/s，在其左端以初速度v0＝2m/s水平滑上一物块。若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，则物块从左到右的运动过程中()A．刚滑上时，物块受到向右的滑动摩擦力B．物块一直做匀减速直线运动C．物块在传送带上的运动时间为5.2sD．物块在传送带上留下的划痕长度为0.3m例2、如图所示，水平方向的传送带顺时针转动，速度大小v＝2m/s不变，两端A、B间距离为3m。一物块从B端以v0＝4m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图像是()变式2、如图所示，水平传送带两端距离x＝8m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度大小vA＝10m/s，设工件到达B端时的速度大小为vB。(g取10m/s2)(1)若传送带静止不动，求vB。(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，则求出到达B端的速度大小vB。(3)若传送带以v＝13m/s的速度逆时针匀速转动，求vB及工件由A端到B端所用的时间。例3、某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2).求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10m/s2)变式3、如图所示，传送带与水平面夹角θ＝37°，两轮间距离即A、B两点间长度L＝16m，传送带以v＝3m/s的恒定速率顺时针转动。现有质量m＝0.5kg的物块以初速度v0＝1m/s由底端A处冲上传送带，已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)从物块冲上传送带开始计时，t＝6s时物块的速度大小；(2)物块从A运动到B所用的时间。例4、如图所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v＝10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，AB长L＝16m，求以下两种情况下物体从A到B所用的时间。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)传送带顺时针方向传动；(2)传送带逆时针方向传动。变式4、(多选)如图所示，一足够长的倾斜传送带顺时针匀速转动。一小滑块以某初速度沿传送带向下运动，滑块与传送带间的动摩擦因数恒定，则其速度v随时间t变化的图像可能是()课后巩固1.(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。工件滑上A端时的速度vA＝4m/s，到达B端时的瞬时速度设为vB，g取10m/s2，则下列说法中正确的是()A．若传送带不动，则vB＝3m/sB．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/sC．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/sD．若传送带顺时针匀速转动，vB可能等于3m/s2.(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一个小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是()A.eq\f(L,v)＋eq\f(v,μg) B.eq\f(L,v)C.eq\r(\f(2L,μg)) D.eq\f(2L,v)3.如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李(可视为质点)无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离l＝2m，g取10m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．4.如图所示，倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，小物体A与传送带相对静止，重力加速度为g，则()A．只有a>gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用B．只有a<gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用C．只有a＝gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用D．无论a为多大，A都受沿传送带向上的静摩擦力作用5.如图所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带以速度v0顺时针运动起来，保持其他条件不变，该滑块由上端滑到底端所用的时间为t2，那么()t1＝t2 B．t1>t2C．t1<t2 D．不能确定6．(多选)如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数为μ，小木块速度随时间变化关系如图乙所示，v0、t0已知，则()A．传送带一定逆时针转动B．μ＝tanθ＋eq\f(v0,gt0cosθ)C．传送带的速度大于v0D．t0时刻后木块的加速度为2gsinθ－eq\f(v0,t0)7.如图所示，一物块以大小v0＝8m/s的速度从足够长的传送带的底端冲上倾角θ＝37°的传送带。已知传送带顺时针转动的速度大小恒为v＝2m/s，传送带与物块间的动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)物块从开始减速到和传送带的速度相同所需的时间t1；(2)物块沿传送带向上运动的最大距离x；(3)物块在传送带上运动的时间t。8.如图所示，传送带的水平部分长度Lab＝2m，斜面部分长度Lbc＝4m，bc与水平面的夹角α＝37°。一个物体A与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向转动，速率v＝2m/s。若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)物体A从a点被传送到b点所用的时间；(2)物体A到达c点时的速度大小。本节课反馈（学生填写建议并反馈本节课掌握情况）：参考答案例1、答案(1)先做匀加速直线运动再做匀速直线运动3.5s(2)1m(3)1m解析(1)物块放上传送带后，受力如图甲所示，由牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝μg＝2m/s2，假设物块与传送带能共速，运动时间t＝eq\f(v,a)＝1s，运动位移x1＝eq\f(1,2)at2＝1m，因为x1<L，所以假设成立，物块与传送带能共速。共速后，物块与传送带一起做匀速直线运动，t′＝eq\f(L－x1,v)＝2.5s，所以t总＝1s＋2.5s＝3.5s。物块先做匀加速直线运动再做匀速直线运动。(2)在0～1s内物块和传送带运动的v­t图像如图乙所示，阴影部分的面积代表共速时传送带比物块多走的位移大小，即留下的划痕长度，由图乙可知划痕长度Δx1＝eq\f(1,2)×2×1m＝1m。(3)在物块与传送带达到共同速度的过程中留下的痕迹长度Δx1＝1m，传送带突然停下后，痕迹长度Δx2＝x物′＝eq\f(v2,2μg)＝1m，由于Δx1＝Δx2，且两次物块相对传送带运动的方向相反，所以最终划出的痕迹长度Δx＝1m。变式1、答案C解析物块刚滑上传送带时，v0大于v，物块受到向左的滑动摩擦力，A错误；根据ma＝μmg可知，物块的加速度大小a＝5m/s2，则匀减速时间t＝eq\f(Δv,a)＝0.2s，位移x＝v0t－eq\f(1,2)at2，解得x＝0.3m<L，则物块先做匀减速运动，然后与传送带一起以传送带速度做匀速运动，匀速运动的时间t1＝eq\f(L－x,v)＝5s，故物块在传送带上运动的总时间t总＝t＋t1＝5.2s，B错误，C正确；传送带在0.2s内位移x2＝vt＝0.2m，物块在传送带上留下的划痕长度x′＝0.3m－0.2m＝0.1m，D错误。答案B解析物块刚滑上传送带时，速度方向向左，由于物块与传送带间的摩擦作用，使得它做匀减速运动，加速度大小a＝μg＝4m/s2，当物块的速度减小到0时，物块前进的距离s＝eq\f(0－42,2×－4)m＝2m，其值小于AB的长3m，故物块减速到0后仍在传送带上，之后它会随传送带向右做匀加速运动，其加速度的大小与减速时是相等的，其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离s′＝eq\f(22－0,2×4)m＝0.5m，其值小于物块向左前进的距离，说明物块仍在传送带上，之后物块相对于传送带静止，其速度大小等于传送带的速度大小，故选项B正确。变式2、答案(1)2m/s(2)能2m/s(3)13m/s0.67s解析(1)若传送带静止不动，对工件受力分析，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg＝6m/s2，且veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝－2ax，故vB＝2m/s。(2)当传送带顺时针转动时，工件受力情况与传送带静止时相同，其加速度不发生变化，仍然以6m/s2的加速度做匀减速运动，故工件能到达B端，工件到达B端的速度大小vB＝2m/s。(3)传送带逆时针转动，工件刚滑上传送带时加速度仍为6m/s2，则工件速度达到13m/s所用时间t1＝eq\f(v－vA,a)＝0.5s，运动的位移x1＝vAt1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5.75m<8m，则工件在到达B端前速度就达到了13m/s，即vB＝v＝13m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速。匀速运动的位移x2＝x－x1＝2.25m，t2＝eq\f(x2,v)≈0.17s，工件由A到B所用的时间t＝t1＋t2＝0.67s。例3、答案3s解析：以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma，解得a＝2.5m/s2，货物匀加速运动时间t1＝eq\f(v,a)＝2s，货物匀加速运动位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5m，然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5m，匀速运动时间t2＝eq\f(x2,v)＝1s，货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3s.变式3、答案(1)3m/s(2)7s解析(1)物块冲上传送带时，对物块受力分析，由牛顿第二定律得沿斜面方向有Ff－mgsinθ＝ma，垂直斜面方向有FN＝mgcosθ，又Ff＝μFN，则μmgcosθ－mgsinθ＝ma，解得a＝0.4m/s2物块与传送带达到相对静止所用时间t1＝eq\f(v－v0,a)＝5s这段时间内物块运动的位移x1＝eq\x\to(v)t1＝eq\f(v0＋v,2)t1＝10m<L＝16m，因μ>tanθ，所以5s后物块随传送带一起匀速运动，故t＝6s时物块的速度为3m/s。(2)物块匀速运动的位移x2＝L－x1＝6m，匀速运动时间t2＝eq\f(x2,v)＝2s物块从A运动到B所用的时间t＝t1＋t2＝7s。例4、答案(1)4s(2)2s解析(1)对物体进行受力分析得物体受重力、支持力、沿斜面向上的摩擦力，根据牛顿第二定律，有mgsin37°－μmgcos37°＝ma，解得a＝2m/s2又L＝eq\f(1,2)at2，解得t＝4s。(2)物体开始时受重力、支持力、沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律，有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma′，解得a′＝10m/s2物块达到与传送带速度相等所用的时间t1＝eq\f(v,a′)＝eq\f(10,10)s＝1s物块在该过程下滑的距离x＝eq\f(v2,2a′)＝eq\f(102,2×10)m＝5m剩余距离内以加速度a＝2m/s2下滑，有L－x＝vt2＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)，代入数据解得t2＝1s或t2＝－11s(舍去)则下滑的总时间t＝t1＋t2＝1s＋1s＝2s。变式4、BC解析根据题意，设传送带倾角为θ，与小滑块间的动摩擦因数为μ，若mgsinθ>μmgcosθ，合力沿传送带向下，小滑块向下做匀加速运动；若mgsinθ＝μmgcosθ，沿传送带方向合力为零，小滑块匀速下滑；若mgsinθ<μmgcosθ，合力沿传送带向上，小滑块匀减速下滑，当减速到零时，开始反向加速，当加速到与传送带速度相同时，最大静摩擦力大于重力沿传送带向下的分力，之后小滑块随传送带做匀速运动，故A、D两项错误，B、C两项正确。课后巩固答案ABD解析当传送带不动或者传送带逆时针匀速转动时，工件均受到传送带的滑动摩擦力作用，摩擦力方向水平向左且大小相同，工件做匀减速运动，两种情况下，工件运动的位移相同，到达B端的速度相同，根据牛顿第二定律可得工件的加速度大小a＝eq\f(μmg,m)＝1m/s2，根据匀变速直线运动规律有veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝－2ax，代入数据得，工件到达B端时的速度vB＝3m/s，A、B正确；当传送带顺时针匀速转动时，若传送带速度小于或等于3m/s，则工件到达B端时的速度大小为3m/s，若传送带速度大于3m/s，则工件到达B端的速度大于3m/s，故C错误，D正确。答案CD解析：因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则L＝eq\f(1,2)μgt2，得：t＝eq\r(\f(2L,μg))，C正确；若一直加速到右端时的速度恰好与传送带速度v相等，则L＝eq\f(0＋v,2)t，有t＝eq\f(2L,v)，D正确；若先匀加速到传送带速度v，再匀速到右端，则eq\f(v2,2μg)＋veq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(v,μg)))＝L，有t＝eq\f(L,v)＋eq\f(v,2μg)，A错误；木块不可能一直匀速至右端，B错误．答案(1)4N1m/s2(2)1s(3)2s2m/s解析：(1)行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力Ff＝μmg＝4N由牛顿第二定律得Ff＝ma解得a＝1m/s2.(2)设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v＝1m/s，则v＝at解得t＝1s.(3)行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则l＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,min)解得tmin＝2s传送带对应的最小运行速率vmin＝atmin＝2m/s.答案B解析：倾角为θ的传送带沿逆时针方向以加速度a加速转动时，A与传送带相对静止，则A有沿传送带向下的加速度a，对A受力分析可知，只有a<gsinθ，A才受沿传送带向上的静摩擦力作用，选项B正确．答案A解析当传送带静止时，滑块受重力、支持力、滑动摩擦力，当传送带以速度v0顺时针运动起来，滑块受力不变，根据牛顿第二定律可知，两种情况下加速度相等，滑块位移也相等，根据x＝eq\f(1,2)at2可知，两种情况下运动的时间相等，即t1＝t2。故选A。答案AD解析若传送带顺时针转动，当木块下滑时有mgsinθ>μmgcosθ，木块将一直匀加速到底端；当木块上滑时有mgsinθ<μmgcosθ，木块先匀加速运动，在速度与传送带相同后将匀速运动，两种情况均不符合题图乙，故传送带逆时针转动，A正确。小木块在0～t0时间内，受到的滑动摩擦力方向沿传送带向下，小木块匀加速下滑，该过程加速度a1＝gsinθ＋μgcosθ，由题图乙可知a1＝eq\f(v0,t0)，则动摩擦因数μ＝eq\f(v0,gt0cosθ)－tanθ，B错误。当小木块的速度等于传送带的速度时，小木块所受的摩擦力方向变成沿传送带向上，故传送带的速度等于v0，C错误。小木块与传送带等速后，即t0时刻后，小木块的加速度a2＝gsinθ－μgcosθ，代入μ值得a2＝2gsinθ－eq\f(v0,t0)，D正确。7、答案(1