2023年11月攀枝花市2024届高三第一次统一考试文科数学试卷（含答案）

攀枝花市2024届高三第一次统一考试2023.11文科数学本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),且(l+ai)i=1+bi,则复数z在复平面内的对应点z在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A={x∈Z|-1<x<5},B={0,1,2,3,4,5},则A.A⫋BB.A=BC.、A∈BDB⊆A3.已知等比数列{an}的前n项和为Sₙ,A.1B.2C.3D.1或34.已知cosa+A.-33C.-35.执行如图所示的程序框图，则输出i的值为A.3B.4C.5D.6高三数学(文)第1页共4页6.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1、则该多面体的体积为A.6B.8C.10D.127.已知奇函数fx=aˣ+b⋅a⁻ˣA.13/或3B.12/或2C.3D.8.下列不等关系中正确的是A.若1a<1b,则a³>b³B.C.若lna²>lnb²,,则2'°I>2'b'D.若9.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，那么tmin后物体的温度θ(单位：℃)可由公式θ=θ0+θ1-θo12tk求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有100℃的物体，放在10A.2.9minB.3.4minC.3.9minD.4.4min10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)有一个零点为5π12,x=2π3A.12B.-1211.在平面四边形OACB中,OA⊥OB,OA=3,∠OBA=∠ACB=π/3,则OC⋅A.63B.93C.12l2.已知定义在R上的奇函数f(x)恒有f(x-l)=f(x+l),当x∈[0,l)时.fx=-14x3+34x,A.4B.5C.3或4D.4或5高三数学(文)第2页共4页二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数fx=x³-alnx在点(1.f(1))处的切线与直线2x-y+1=0平行14.已知平面向量a=20,b15.已知正项等差数列{aₙ}的前n项和为Sn，若19,a1+1,S916.设a∈(0,l),若函数.fx=logₐx+logₐ₊₁x三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)数列{an}的前n项和为Sn，且满足a(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an·2"}的前n项和Tₙ.18.(12分)在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足b(1)若b=3,求△ABC(2)若,a+c=43,且BA⋅19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD、是矩形,AD⊥平面PAB,PA⊥PB,E、F分别是AD、PB的中点.(1)证明:EF∥平面PCD;(2)若PA=AD=2高三数学(文)第3页共4页20.(12分)高三数学文高三数学文与双曲线x²-y²=1有共同的焦点的椭圆C(1)求椭圆C的方程；(2)过点N(0、-2)的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为L，直线BD交x轴于点Q.求|OP|+|OQ|的取值范围.21.(12分)已知函数f(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)设函数gx=x²-1eˣ-x-fx,当g(x)有两个极值点x₁,(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=23cosαy=2sinα(其中α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；(2)若Q是曲线C上的动点，M为线段P、Q的中点，求点M到直线l的距离的最大值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(1)若不等式f(x)-f(x+m)≤1恒成立,求实数m的最大值;(2)当a<12时,函数g(x)=f(x)+|2x-1|有零点,求实数高三数学(文)第4页共4页攀枝花市2024届高三第一次统考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题5分，共60分)(1~5)BACCB(6~10)DACDA(11~12)CD二、填空题：(每小题5分，共20分)13、114、215、252三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分12分)解:(1)因为2Sₙ=nan₊₁,所以当n≥2两式相减得：n+1a从而ann=an+1n+1又a11=1,所以(2)因为aₙ⋅2ⁿ=n2Tn两式相减得：-=2×1-=即Tn=2-18、(本小题满分12分)解(1)由题意有b由正弦定理得sinBcosC+3sinBsinC-sinA-sinC=0.………2分∵A+B+C=π,∴sinBcosC+√₃sinBsinC-sin(B+C)-sinC=0,3∴sinBsinC-cosBsinC-sinC=0∵C∈(0,π),∴sinC≠0,所以sinB-∵B∈0π,∴B-∴外接圆直径2R=bsin(2)由题意知B=π3,而BA由余弦定理知²=a²+c²-2accosB=a+c又∵SABC=由△ABC的面积SABC=119、(本小题满分12分)证明:(1)分别取PB,PC的中点F,G,连接EF,DG,FG………2分∵四边形ABCD,E是AD的中点,∴DE∴DE=FG,DE∥FG∴四边形DEFG是平行四边形………4分∴EF∥DG,又EF⊄平面PCD,DG⊂平面PCD,∴EF∥平面PCD………6分(2)易知△CDE、△PDE为直角三角形,则SCDE=又∵PD=PC=CD=22∴SPCD=(法一)∵PE过点P作PH⊥CE,垂足为H,设HE=x,CH=3-x则PH²=PC²-CH解得x=1,从而PH=2∴SPCE(法二)·∴PE=5,PC从sin∠PCE∴Sp-20、(本小题满分12分)解:(1)由题知:c=2得到a²-又e=1-解得a²=3,b²=1,则椭圆C的方程为(2)由已知直线l的斜率存在且不为0,设直线l:y=kx-2,则P2k设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则.Dx₁-y₁,直线BD令y=0，得点Q的横坐标为x高三第一次统考数学(文)参答第2页共4页由y=kx-2x23+且x1+代入①，则xQ=从而|OP|+|OQ|=|xP|+|xQ|=|2所以|OP|+|OQ|的取值范围为|23+∞21、(本小题满分12分)解:(1)a=1时,函数fx=eˣ-x的定义域为R，由f'x=0当x∈(-∞,0)时,f'(x)<0,f(x)在x∈(-∞,0)单调递减;当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,f(x)在x∈(0,+∞)单调递增……3分2gx=x²-a-1根据题意，得方程x²+2x-∴△>0,即a>-2且.x₁+x₂=-2,所以x由tgx2≥又x∴总有-2tx2ex2≥①当x₂=0时,x22tex2②当x₂∈-10时,2t令函数hx2=ex2+x2故h(x₂)在.x₂∈-10单调递增,所以2t>③当x₂∈0+∞时,2te由函数hx2=ex2+x2当x₂∈(0,3)时,h'x₂>0,hx₂)单调递增;当x₂∈又hx2=1+x22-3e∴所以2t≤h(0)=-2⇒t≤-1.…11分综上所述,t=-1.……12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.高三第一次统考数学(文)参答第3页共4页22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：(1)∵直线l的极坐标方程为ρsinθ+π由x=pcosθ,y=ρsinθ,可得直线l的直角坐标方程为x+y-6=0………3分将曲线C的参数方程x=23cosαy=2sinα,消去参数(2)设Q23cosα2sinα,点P则M3cosd