人教版八年级数学上册05 随课练习-等腰三角形-01-答案

世纪教育网精品试卷·第2页（共7页）试题解析C2．D【解析】根据等腰三角形的性质逐项分析即可.解：A.等腰三角形的两个底角相等，所以∠B=∠C，故A项结论正确；B、C项，等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线以及底边上的高的重合，因为D是BC中点，，所以AD⊥BC，AD平分∠BAC，故B、C项结论正确；D.由于三角形角度不确定，故无法得到AB和BD的关系，故D项结论错误.故选D.3．C【解析】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．故选C．4．A【解析】根据等边对等角，“三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线重合，依次分析各小题即可。解：∵AB=AC，AD是角平分线，根据“三线合一”可得AD⊥BC，BD=DC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD结论正确是①②③④共4个，故选A.5．C【解析】如图，当△ABC为锐角三角形时，已知∠A=n°，则∠C=.所以∠DBC=.当△ABC为钝角三角形时，同理可得.6．5，5或4，6．【解析】当腰为6时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6，4或5，5．7．40°或100°．【解析】∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．8．25【解析】根据题意分情况讨论，一种情况是当底角的外角为50°时，不含题意舍去；另一种情况顶角的外角为50°时利用邻补角的关系求出顶角，继而利用三角形内角和以及等腰三角形的两个底角相等的性质计算即可．9．4【解析】∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，又∵△ABC的周长=AB+AC+BC=2（AC+CD）=16，∴AC+CD=8，又△ACD的周长=AC+AD+CD=12，∴AD=4.10．证明见解析【解析】由等边对等角可得到∠B=∠C，再根据平行线的性质可得到∠EAD=∠B=∠C=∠DAC，即AD平分∠EAC．解：∵AB=AC∴∠B=∠C∵AD∥BC∴∠EAD=∠B=∠C=∠DAC∴AD平分∠EAC．11．∠CAE＝20°.【解析】根据等边对等角求出∠BAD，从而求出∠ADC，在等腰三角形ADC中，由三线合一求出∠CAE.解：∵BD＝AD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD＋∠B=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC，AE平分DC，∴AE⊥EC，（三线合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.12．（1）20°，10°；（2）结论：α=2β，理由见解析.【解析】（1）根据∠BAD=∠BAC-∠DAE，∠AED=∠CDE+∠C，进行计算即可解决问题；（2）α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°-y°，同理求出∠ACB=180°−x°2和∠AED=180°−y°2，利用外角定理得：β=∠AED-∠解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°-60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°-y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠