多项式除以单项式

单项式除以单项式1.掌握多项式除以单项式的运算法则，会运用这个法则进行多项式与单项式除法的计算2.经历多项式除以单项式的过程,体验数学的化归思想知识点一多项式除以单项式（1）多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加（2）式子表示：把“多项式除以单项式”转化为“单项除以单项式注意：(1)在计算时，多项式里的各项要包括它前面的符号,还要注意各个运算结果的符号,不要将符号弄错;(2)多项式除以单项式要逐项相除，不要漏项，所得的商的项数与多项式的项数相同，多项式除以单项式商为1的项不能漏掉.即学即练1化简求值：2x+yx−y−2x+y2【答案】y+x，1【分析】先计算括号内多项式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以多项式，再把x=−2，y=3代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：2===y+x，当x=−2，y=3时，原式=3−2=1．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用，熟记乘法公式与多项式除以单项式的运算法则是解本题的关键．即学即练2化简：(a+3b)(−a+3b)−(2a−3b)【答案】−5a+16b【分析】先根据平方差公式、完全平方公式及单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后再利用多项式除以单项式计算即可．【详解】解：(a+3b)(−a+3b)−====−5a+16b【点睛】本题考查了整式的化简，涉及到平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．题型一多项式除以单项式例1（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：20x4【答案】4【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可．【详解】20=20=4x故答案为：4x【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．举一反三1（2023秋·上海浦东新·七年级校考期末）计算：12ax3【答案】−4x2【分析】用多项式的每一项除以单项式即可求解．【详解】12a=12a=−4【点睛】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则．举一反三2（2023秋·上海青浦·七年级校考期末）计算：(3a6【答案】-【分析】用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案.【详解】(3=3=-故答案为：-【点睛】本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题关键.举一反三3（2022秋·上海·七年级校联考期末）计算9x3【答案】−3x+1/1−3x【分析】利用多项式除以单项式的法则，先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相减计算即可．【详解】解：9=9=−3x+1．故答案为：−3x+1．【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．题型二整式四则混合运算例2（2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）计算：(2a+b)(a−2b)−【答案】−2【分析】先利用多项式乘多项式原则和完全平方公式计算，去括号后再合并同类项即可得到答案．【详解】解：原式=2=2=−2a【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握多项式乘多项式原则和完全平方公式是解题的关键．举一反三1（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）计算：(1)2a(2)2a+b−52a−b+5【答案】(1)2(2)4【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法计算，再合并；（2）根据平方差公式展开，再化简．【详解】（1）解：2=−6=2a（2）2a+b−5===4=4【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．举一反三2（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）计算：(1)(a(2)(3a+1【答案】(1)a4(2)116【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法求解即可；（2）根据平方差公式求解即可；【详解】（1）解：原式=a=a（2）解：原式=(=1=1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握运算的相关法则是解题的关键．举一反三3（2022秋·上海虹口·七年级校考期中）计算：3【答案】5a3b6【分析】根据整式的混合运算法则，先计算乘方、乘法，再计算减法．【详解】解：3a2b2•（2ab4）（ab2）3=6a3b6（a3b6）=6a3b6+a3b6=5a3b6．【点睛】本题主要考查整式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握整式的混合运算法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘单项式是解决本题的关键．题型三整式的混合运算例3（2023秋·上海嘉定·七年级上海市育才中学校考期末）计算：4x【答案】2【分析】先算除法和乘法，再去括号合并同类项即可．【详解】解：4=4=−2=2【点睛】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．四则混合运算的顺序是先算乘除，再算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．举一反三1（2023秋·上海宝山·七年级校考期末）计算：−2+x【答案】5x+6【分析】先用乘法公式对括号内的式子化简，再利用多项式除以单项式的运算法则计算即可.【详解】−2+x=(=(10=5x+6【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式及整式的运算法则是解本题的关键．举一反三2（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：a+2b−c【答案】a【分析】对两个括号内适当变形，然后利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可得出答案．【详解】原式====a【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式并会应用是解决此题的关键．在本题中还需注意用整体法将a−c看成一个整体．举一反三3（2022秋·上海嘉定·七年级校考期中）计算：0.25【答案】7【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可．【详解】解：原式==4=7a【点睛】本题考查整混合运算，熟练掌握整式运算法则，以及积的乘方和幂的乘方法则是解题的关键．一、单选题1．下列计算正确的是（

）A．x32=C．x2−x÷x=x(x≠0)【答案】D【分析】根据幂的乘方、合并同类项、多项式与单项式的除法、同底数幂的除法逐项分析即可．【详解】A．x3B．x3与x2不是同类项，不能合并，故不正确；C．x2D．x2故选D．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．一个长方形的面积为4a2−2ab，且一边长为2aA．2a−b B．4a−b C．4a2−2ab【答案】D【分析】根据多项式除以单项式求得另一边，进而求得长方形的周长．【详解】解：∵一个长方形的面积为4a2−2ab∴该长方形另一边的长为：4a∴长方形的周长为：22a+2a−b故选D【点睛】本题考查了多项式除以单项式，整式的加减，求得另一边的长是解题的关键．3．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（）A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2）【答案】A【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算即可．【详解】∵（4a2b+2ab3）÷2ab＝2a+b2，∴被墨汁遮住的一项是2a+b2．故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．4．（2019秋·上海静安·七年级校考期中）下列计算中，正确的是( 

)A．a²+a²=3a4 B．2x³⋅(−x²)=−2x5C．(−2a²)³=−8a5 D．（6x2m+2xm)÷2xm【答案】B【分析】根据合并同类项法则，只把系数相加减，字母和字母指数不变；单项式的乘法；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，对各项计算后利用排除法求解.【详解】解：A、应为a2+a2=2a2，故A选项不正确；B、2x3·（x2）=2x5，故B选项正确；C、应为(2a2)3=8a6，故C选项不正确；D、应为(6x2m+2xm)÷2xm=3xm+1,故D选项不正确.故选B【点睛】本题考查合并同类项、单项式的乘法、积的乘方、单项式的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.5．（2020秋·上海闵行·七年级上海市民办文绮中学校考期中）下列运算正确的是（

）A．(a3)2=a5 B．【答案】D【详解】A、a3B、a3C、a3故选D二、填空题1．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：÷（−12y）＝﹣6x+2y﹣1则手掌捂住的多项式【答案】3xy−y2＋12【分析】根据题意可得捂住的部分为（−6x＋2y−1）•（−1【详解】解：（−6x＋2y−1）•（−1＝−6x•（−12y）＋2y•（−12＝3xy−y2＋12故答案为：3xy−y2＋12【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．2．计算：（9a6﹣12a3）÷3a3＝．【答案】3【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：9a=9a=3a故答案为：3a【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．计算−2x3【答案】x【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可．【详解】解：原式=−2=x2故答案为：x2【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．4．（2021·上海奉贤·七年级校联考期末）计算：（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝．【答案】2x2y2﹣52【分析】利用多项式除以单项式法则及同底数幂除法法则计算即可得答案．【详解】（4x4y3﹣5x5y2）÷2x2y＝4x4y3÷2x2y﹣5x5y2÷2x2y＝2x2y2﹣52故答案为：2x2y2﹣52【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握运算法则进行计算是解题关键．5．（2021秋·上海虹口·七年级校联考期末）计算：6a2x3−【答案】−2a+13【分析】括号的每一项除以−3ax【详解】解：原式＝6a＝−2a+【点睛】本题考查了多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.三、解答题1．化简：(1)−2(2)21(3)2x−12【答案】(1)−2(2)−3(3)−4x+26【分析】（1）先计算积的乘方运算，再计算单项式的除法运算，最后计算单项式的乘法运算即可；（2）把多项式中的每一项分别除以单项式即可；（3）先按照完全平方公式与平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：−2=−8=−4=2（2）解：21=−3（3）解：2x−1=4=−4x+26【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式除以单项式，多项式除以单项式，单项式的乘法，完全平方公式与平方差公式的应用，掌握以上基础运算的运算法则是解本题的关键．2．计算：x2【答案】2【分析】先计算单项式乘多项式和多项式除以单项式，再合并即可．【详解】解：x==2x【点睛】本题考查了多项式乘单项式、合并同类项及多项式除以单项式．3．（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)12ax(2)4x【答案】(1)4(2)2xy+4x−1【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解；（2）结果多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求解．【详解】（1）12ax3−27ax÷3ax（2）4=4=2xy+4x−1．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．4．（2022秋·七年级单元测试）小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母M和N表示），污染后的习题如下：(30x(1)请你帮小伟复原被污染的M和N处的代数式，并写出练习题的正确答案；(2)爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式x2【答案】(1)M=−18x3y2(2)能，−y【分析】（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可（2）先求正