蜂窝网络无线定位中nlos误差抑制方法

蜂窝网络无线定位中nlos误差抑制方法

在蜂窝网络环境中，当移动平台和基站之间的电波传播（视距离）路径被建筑物阻挡时，只能通过反射和折射等nlos（非视距）传播方式传播。这是因为toa测量值随着时间的推移而增加，当功率较大时，移动平台的估计位置会发生很大变化。在TDOA移动定位中误差的主要来源是:检测设备造成的测量误差和NLOS引起的误差.检测设备造成的测量误差通常为具有零均值的高斯随机变量,而NLOS误差在不同信道环境下有可能服从指数、均匀、高斯或Delta统计分布.NLOS问题是目前基于蜂窝网络的移动台定位系统提高定位精度必须解决的关键问题.文献提出了一种采用平滑和重构的定位精度提高方法.1tdoa测量值的估计大多数文献中提到的NLOS误差抑制算法中都假设在所有测量值中只有一小部分还有NLOS误差,因此只要是与LOS测量数据不一致的就认为含有NLOS误差,就可以不用考虑这些数据.因此对于这些算法只有在存在大量可靠数据的情况下才能显示其优越性.然而,在实际蜂窝系统中,大多数或全部基站(BS)和移动台(MS)之间都存在非视距,因此可以认为MS和BS之间均是NLOS,即概率为1.对于存在NLOS误差的TDOA测量值,考虑NLOS引起的TDOA误差服从均匀分布的情况,均匀分布概率密度函数如下:p(r)={1b-a,a≤τ≤b0,其他.p(r)={1b−a,a≤τ≤b0,其他.产生的均匀分布的随机变量的均值为μ0=(a+b)/2,方差为σ02=(b-a)2/12.计算出:a=μ0-√3σ0,b=√3σ0+μ0a=μ0−3√σ0,b=3√σ0+μ0.可以使μ0=σ0=τrms.τrms为由信道环境决定的均方根时延扩展,根据Greenstein模型,τrms是服从对数正态分布的随机变量,且有τrms=T1dεy.其中T1为τrms在1km处的中值,d(km)为MS与BS之间的距离,ε为0.5～1的指数分量,y为均值为0,标准差σy取值范围为4～6dB的对数正态分布随机变量.τrms和μ(平均超量时延)的关系如表1所示.则由NLOS引起的TOA测量误差的均值为μ=kτrms.μ=kτrms.式中:k为比例系数.假定移动台在定位估计期间缓慢移动或静止,那么μ基本不随时间变化,因而TDOA测量值可重构为ˆτi,1=ˉτi,1-μi,1=ˉτi,1-(μi-μ1),i=1,2,⋯,Μ.τˆi,1=τ¯i,1−μi,1=τ¯i,1−(μi−μ1),i=1,2,⋯,M.式中:ˉτi,1τ¯i,1为多次测量所得的平均值,M为参与定位的基站个数.然后采用LCLS算法或其他算法对重构后的测量数据进行定位估计,即可算出移动台的估计位置.要重构TDOA数据,必须要估计出τrns值,而要估计出τrns值,必须首先从接收到的TDOA数据中估计出MS位置,算出MS和BS之间的距离.估计移动台位置可以通过查看历史数据库或直接利用3基站时的Chan算法计算出来.记各基站的坐标为(Xi,Yi),MS和BSi之间的真实距离为di,(x,y)为移动台待估计的位置坐标,则di=√(Xi-x)2+(Yi-y)2,(1)di,1=di-d1=√(Xi-x)2+(Yi-y)2-√(X1-x)2+(Y1-y)2.(2)di=(Xi−x)2+(Yi−y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√,(1)di,1=di−d1=(Xi−x)2+(Yi−y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√−(X1−x)2+(Y1−y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√.(2)对式(2)整理后可得Xi,1x+Yi,1y+di,1d1=12(Κi-Κ1-d2i,1).(3)Xi,1x+Yi,1y+di,1d1=12(Ki−K1−d2i,1).(3)式中:Ki=X2i2i+Y2i2i.首先要根据接收到的数据估计出MS的位置,具体方法是:求出多次测量的(M-1)个TDOA的平均值ˉτi,1τ¯i,1,选出较小的2个ˉτi,1τ¯i,1记为ˉτ2,1τ¯2,1和ˉτ3,1τ¯3,1,设移动台的初始估计位置为(x0,y0),先假定d1为已知,则MS的初始估计位置可由式(3)按以下形式解出[x0y0]=-[X2,1Y2,1X3,1Y3,1]-1×{[(cˉτ2,1)(cˉτ3,1)]d1+12[(cˉτ2,1)2-Κ2+Κ1(cˉτ3,1)2-Κ3+Κ1]}.(4)⎡⎣⎢⎢⎢⎢x0y0⎤⎦⎥⎥⎥⎥=−⎡⎣⎢⎢⎢⎢X2,1Y2,1X3,1Y3,1⎤⎦⎥⎥⎥⎥−1×⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎡⎣⎢⎢⎢⎢(cτ¯2,1)(cτ¯3,1)⎤⎦⎥⎥⎥⎥d1+12⎡⎣⎢⎢⎢⎢(cτ¯2,1)2−K2+K1(cτ¯3,1)2−K3+K1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪.(4)式中:Xi,1=Xi-X1;Yi,1=Yi-Y1;c=3×108m/s,为电波传播速度.再将式(4)代入式(1)并令i=1,可以得到一个关于d1的一元二次方程,求解得到2个根,选择其中的正根带入式(4)就可得到MS的初始估计位置.但是在某些情况下可能会得到2个正根,那么就可以利用某些先验信息进行判断.利用计算出的移动台的位置坐标,根据上述方法对TDOA测量值进行重构,从而抑制了NLOS误差;然后再利用这些重构后的TDOA测量值计算出移动台的位置.在此,用文献所提出的线性修正最小二乘(LCLS)算法进行移动台位置估计.而对于重构后的测量值式(3)两边不等,存在误差Φi=Xi,1x+Yi,1y+Ri,1d1-12(Κi-Κ1-R2i,1).Φi=Xi,1x+Yi,1y+Ri,1d1−12(Ki−K1−R2i,1).式中:Ri,1是重构后的TDOA测量值对应的距离差.令θ=[x,y,d1]Τ,A=[X2,1Y2,1R2,1X3,1Y3,1R3,1ΜΜΜXΜ,1YΜ,1RΜ,1],b=12[Κ2-Κ1-R22,1Κ3-Κ1-R23,1ΜΚΜ-Κ1-R2Μ,1],θ=[x,y,d1]T,A=⎡⎣⎢⎢⎢⎢X2,1X3,1MXM,1Y2,1Y3,1MYM,1R2,1R3,1MRM,1⎤⎦⎥⎥⎥⎥,b=12⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢K2−K1−R22,1K3−K1−R23,1MKM−K1−R2M,1⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥,则利用LS可得θ的估计值为⌢θ=arg)θmin(A)θ-b)Τ(A)θ-b)=(AΤA)-1AΤb.θ⌢=arg)θmin(Aθ)−b)T(Aθ)−b)=(ATA)−1ATb.式中:)θ=[)x,)y,)d1]Τθ)=[x),y),d)1]T为最优化估计.引用拉格朗日乘数因子,考虑到)d21=)x2+)y2d)21=x)2+y)2,写成矩阵的形式为)θΤΡ)θ=0.(5)θ)TPθ)=0.(5)式中:Ρ=[10001000-1]P=⎡⎣⎢10001000−1⎤⎦⎥,则L()θ‚λ)=(A)θ-b)Τ(A)θ-b)+λ)θΤΡ)θ.再利用式∂L()θ,λ)∂)θ=0,可以解得)θ=(AΤA+λΡ)-1AΤb.(6)将式(6)代入式(5)并整理后可得(bTA)[ATA+λP]-1P(ATA+λP)-1ATb=0.(7)注意到(ATA)-1P可被对角化为UΛU-1.式中:Λ=diag(γ1,γ2,γ3),γi(i=1,2,3)是(ATA)-1P的特征值.所以(ATA+λP)-1=U(I+λΛ)-1U-1(ATA)-1.(8)将式(8)代入式(7)可得eT(I+λΛ)-1Λ(I+λΛ)-1f=0.(9)式中:eT=bTAU=[e1,e2,e3],f=U-1(ATA)-1ATb=[f1,f2,f3]T.将式(9)写成代数的形式为3∑i=1eifiγi(1+λγi)2=0(10)解出式(10)中的λ,并把λ代入式(6)就可得到)θ.但这个λ不是唯一的,因此要确定一个λ.首先可以把复数解去掉,因为对于实最优化问题拉格朗日乘数因子也只能是实数.对于第1次估计⌢θ1=(AΤA)-1AΤb.(11)而⌢θ1是真实值θ和误差Δθ两部分组成,即⌢θ1=θ+Δθ.(12)将式(12)代入到∂L(θ,λ)∂θ=0可得(AΤA+λΡ)(⌢θ1-Δθ)-AΤb=0.展开得(ATA+λP)Δθ=-ATb+ATA[(ATA)-1ATb}+λP(θ+Δθ).整理后为Δθ=λ(ATA)-1Pθ.(13)将式(13)代入式(12),则⌢θ1=[Ι+λ(AΤA)-1Ρ]θ,即⌢θ2=[Ι+λ(AΤA)-1Ρ]-1⌢θ1.(14)式(14)说明了第2步是如何改进位置估计的,如果式limn→∞(λ(AΤA)-1Ρ)n=0成立,则⌢θ2可展开为诺埃曼(Neumann)序列,即⌢θ2=⌢θ1+∞∑n=1(-λ(AΤA)-1Ρ)n⌢θ1.(15)式(15)中的第2项就是对第1项的线性修正.这也说明了如果不使误差很大,拉格朗日乘数因子λ应取很小的值接近于0.综上所述,该算法可归纳为:在MS的一次定位中,多次测量(M-1)个TDOA,对这些数据求出平均值;选出最小的两个TDOA平均值用3基站时的Chan算法计算出MS的初始估计位置;根据该初始位置和信道的先验信息计算出噪声的均值,利用前面所述方法重构TDOA数据;然后把前面重构后的TDOA数据用在线性修正最小二乘算法中,就可以计算出移动台的估计位置.2tdoa和toabs的定位数据通过仿真验证NLOS误差抑制算法的性能.假设所有检测设备的测量误差都服从均值为0,标准差为30m的高斯分布.设蜂窝基站如图1所示紧密排列,正中间的基站为服务基站,周围紧邻6个基站也同时参与定位数据的测量.每次定位共采集400组TDOA和TOA(BS1)数据.MS和BS之间电波NLOS传播的概率为1,NLOS误差服从均匀分布.11.12服务区均匀分布ms，有7个参与站，社区半径从1000年到5000年变化，通道模型遵循cos259。图2显示了不同信道环境下该算法的路堑误差rmse与社区半径之间的关系2仿真结果分析由图2、3可见即使在普遍存在NLOS误差的BadUrban环境下,该算法也能取得比较好的定位效果.在信道环境相对较差时,本算法采用对TDOA的重构,能有效降低由NLOS造成的测量误差对定位精度的不利影响,提高对移动台的定位精度.在对移动台的位置估计中采用线性修正最小二乘算法,由图3的仿真结果可以看出,该算法不需要知道测量误差的协方差矩阵,能够取得显著优于Chan算法的定位性能.文献中提出TOA测量误差的正均值通常具有随MS和BS之间距离线性增大的趋势,图2的仿真结果也证明了这一点.3估计位置的修正m的圆上均匀分布(由于对称性只考虑第一象限)时,在不同信道环境下该算法的定位性能,如图4所示.可以看出,随着信道环境的变化(由坏到好),移动台的定位准确度也提高了.但是在闹市环境下仍然有一部分估计位置偏离真实位置很大,这说明该算法还有待进一步提高,以取得更精确的MS位置坐标.因为本算法在用来重构TDOA数据的误