B§11-4简谐振动的合成1

第二篇简谐振动§11-4的合成（1）同方向、同频率的简谐振动的合成,

它是波的干涉

的重要基础。

当一个物体同时参与几个谐振动时,就需考虑振动的合成问题。（2）同方向、不同频率的简谐振动合成，其结论可以给出许多重要的实际应用。例如：声振动、电磁振动、无线电技术、频谱分析等。

研究两种典型振动的合成——振动方向相同

——振动方向垂直

振动方向相同的振动一两个同方向、同频率简谐运动的合成

两个同方向、同频率简谐振动合成后，合振动仍然为简谐振动，合振动园频率仍然为ω.设一质点同时参与两个同方向、同频率的谐振动，表达式分别为：合振动位移

x=x1+x2由三角函数可以证明0A22x12xxmtsA11x但是合振动的振幅和初相位与分振动不同！A、

0

可由旋转矢量法导出由余弦定理合振动的振幅与初相位用旋转矢量法分析合成振幅不仅与两分振幅有关，而且还与相位差有关！j012j0合振动1）两分振动同相位时讨论两种特殊相位情况合振动例如：2）两分振动反相位讨论两种特殊相位情况合振动例如：（3）一般情况（1）相位差相互加强相互削弱（2）相位差

两个同方向、同频率的合振动的振幅与分振动的相位关系两个简谐振动的相位相同，合振动的振幅两个简谐振动的相位相反，合振动的振幅若则若则合振动的振幅在和之间二、两同方向、不同频率的简谐振动的合成

设分振动

合振动设:初相位相同且为零振幅合振动的振幅随时间变化！条件：两个分振动的振幅相同，频率相近。合振动同方向不同频率合振动的特点：（1）合振动频率（2）合振幅

合振动的振幅在0--2A之间随t周期性变化，时强时弱，合振幅时强时弱的现象称为拍。合振幅在单位时间内变化的次数称拍频。拍频（3）合振动不是简谐振动！t两同方向不同频率的简谐振动的合成之后为tttn1385Hzn2383Hz听到的音频n384Hz强度节拍性变化n2Hz拍现象动画拍现象在声振动、电磁振动中经常用到一个复杂的振动，可以由一些简单形式的振动来合成动画用图不同频率的声振动在示波器上合成拍例1两个同方向的简谐振动曲线如图所示，求合振动方程。由振动曲线得合振动方程解：设合振动方程为相位相反例求合振动方程例2已知两同方向振动周期相同T8s振幅相等2A0.02m相位差Dj4p其中一个初相为零1A)AA12+A222A1A2cos(+j102j02+2cos4p0.020.037m1A2AAxoOj1设0Oj24pOj解法提要w2pT4ps1radOjarctanA1cossin+A2sinA1+A2cos2j02j0j10j10arctansin0+sin4pcos0+cos4p8pradxcos()wtOj+A0.037cos(4pt+8p)m（也可由旋转矢量法直接得出！）xcos()wtOj+AOj1设0Oj24p例书例11例3已知1A6pxcos()wt+1xcos()wt+21A36p4求合振动的A1((振幅Oj2((初相3((运动方程解法提要应用旋转矢量图判断xoOj1Oj2A1A1A3Oj6pOj26p4A1((1A2+21A3((21A32((Oj6p+6p3p3((xcos()wtOj+A21A3cos()wt+3p/j/j6pxcos()wtOj+A例4xcos()wtOj+A

设一个质点同时参与频率相同的x方向和y方向的两个简谐振动三、两个频率相同、相互垂直简谐振动的合成消去时间t得轨迹方程：两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合振动轨迹为椭圆！（椭圆方程）椭圆的形状由两个振动的振幅和初相位差决定（数学推导不作要求!）同频率简谐运动的合成图解两个相互垂直p31j02j0cos()wt+A2yy设p3012345678910112j02j0A2A1012357891011xxy64xx01234567891011设0xxcos(wt+A1)1j01j0xy用旋转矢量说明振动合成两个频率相同的相互垂直的简谐振动的合成为椭圆当初相位差不同时两个沿垂直方向的同频简谐振动的合成频率相同振幅不同相位差不同时合振动的振动曲线

1、

或讨论几种特殊情形

2、合振动运动轨迹为直线！

合振动运动轨迹为直线!

3、4、两个简谐振动振幅相同时合振动运动轨迹为正椭圆

合振动运动轨迹为园

四、两个频率不同的相互垂直的简谐振动的合成

两个频率不同的相互垂直的简谐振动合成之后运动轨迹随时间变化，不是稳定曲线。1.频率相差很小，合运动轨迹（类似于同频率）缓慢变化。2.频率相差较大，频率有简单的整数比值关系时，运动轨迹为闭合曲线，称为李萨如图形。yxA1A2o-A2-A1如图所示，图中所描绘的是