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文档简介

探究角平分线的性质

(1)实验：将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的两条折痕，你能得出什么结论？

(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究角平分线的性质

(2)实验：利用刚才尺规作出∠AOB的平分线OP,过P作PD⊥OA,PE⊥OB问题：①比较PD和PE的大小关系（量一量）。

PD=PE②再换一个新的位置看看情况会怎样？活动1(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.PAOBCED探究角平分线的性质证明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO（垂直的定义）在△PDO和△PEO中

∠PDO=∠PEO（已证）∠1=∠2（已证）

OP=OP（公共边）

∴

△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E求证:PD=PE活动5(3)验证猜想角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE(角平分线的性质)题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）sＯ公路铁路DCsＯ公路铁路解：设OD=Xm则由题得=解得x=m

即OD=cm

作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求。0.0252.5活动6

如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EBACDEBF实践应用(2)

分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF≌

Rt△EDB.

现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.试试自己写证明。你一定行！证明:∵AD平分∠CＡＢ,D是AD上一点（已知）

如图：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB∵DE⊥AB,DC⊥AC（已知）在RT△CDF和RT△BDE中

BD=DF（已知）

DC=DE（已证）∴RT△CDF≌RT△FDB(HL)∴CF＝BＥ（全等三角形对应边相等）ACDEBF∴DC＝DＥ(角平分线的性质）巩固练习BOAC·DPE1.如图，OC是∠AOB的平分线，∵∴PD=PEPD⊥OA，PE⊥OB2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE=

CM.EDCBA4回味无穷2.定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点PD⊥OA,PE⊥

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