第四十课-椭圆及其标准方程

第四十课椭圆及其标准方程情景设计问题:2003年10月15日,中国”神州5号”飞船实验成功,实现了中国人的千年飞天梦.请问”神州5号”飞船绕什么旋转?运行的轨迹是什么?动画演示那么,生活中你还见过椭圆形状的物品吗?小组合作,形成概念问题1:什么叫圆?答:到一个定点的距离等于定长的点的集合叫圆.问题2:如果将圆的定义中的”一个定点”改为”两个定点”,也就是说将”到一个定点的距离等于定长”改述为:到两个定点的距离之和等于定长,那么点的集合又是什么呢?动画演示1动画演示2小组合作,形成概念设∣F1F2∣=2c,∣MF1∣+∣MF2∣=2a，则c=0时,圆2a>2c时,椭圆2a=2c时,线段

2a<2c时,无轨迹F1F2M小组合作,形成概念椭圆的定义：

F1F2M平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。

|F1F2|——焦距（一般用2c表示）|MF1|+|MF2|=2aF1、F2——焦点椭圆的标准方程1、回顾:求曲线的一般步骤:建系、设点、列式、化简。2、如何建系，使求出的方程最简？xF1F2MOyxOyF1F2M方案一方案二椭圆的标准方程方案一：1、建系：以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系;2、设点：设M（x,y)是椭圆上任意一点，设︱F1F2︱=2c，则F1（-c,0),F2(c,0);3、列式:︱MF1︱+︱MF2︱=2a4、化简：F1F2MxOyB令a2-c2=b2(b>0),则方程可简化为：b2x2+a2y2=a2b2.联想到直线的截距式，整理成此方程叫做椭圆的标准方程.焦点在x轴上,焦点是F1(-c,0),F2(c,0),c2=a2-b2（a>b>0).椭圆的标准方程讨论:选定方案二,方程的形式又是如何呢?F1F2MXYO结论:看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.椭圆的标准方程不同点标准方程图形焦点坐标F1(-C,0),F2(C,0)F1(0,-C),F2(0,C)共同点定义│MF1│+│MF2│

=2a(2a>│F1F2│)A,b,c的关系c2=a2-b2焦点位置的判定看x2,y2的分母大小,哪个大就在哪一条轴上.xF1F2MOyxOyF1F2M例题讲解例1(1)判断下列方程的焦点位置,并指出焦点坐标:(2)F1(-3,0)、F2（3，0），│MF1│+│MF2│=6，点M的轨迹方程是----------------------------(3）化简：课堂练习P95-96的2、3（1）（2）（3）备用练习：对椭圆，个小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目，两个小组交换审查并尝试作答。课堂小结椭圆的定义及标准方程；标准方程中a,b的确定及a,b,c的关系；椭圆定义的形成和方程的推导，蕴涵着运动变化的观点和研究曲线的基本方法：坐标法。作业布置P96习题8.1的1(2)、2、4。软文推广大连软文推广/软文推广大连软文推广vcg83wfv娃娃们看去哇！”说完，回屋里拿上自己心爱的笛子和秀儿一起出门儿去了。耿英也回屋里拿了点儿什么，与大壮并肩走出了大门儿。大家伙儿又聊着闲话各自随意吃一些瓜果。一会儿，听着外面开始热闹起来了，董妞儿第一个高兴地叫了起来：“开始摇火团儿了！”说着，把吃剩的小半块香瓜往八仙桌上的瓜果缝隙中一搁，就从娘的膝盖上跳了下来。于是，青山拉了耿兰、二壮拉了妞儿，青海和耿直自己跑着，一溜烟儿跑出去看摇火团儿了。大人们则继续坐在八仙桌周围聊天儿。裴氏说：“俺怎么就没有发现娃娃们都长大了呢？你们看，耿正和秀儿，大壮和英子是多么好的俩对儿啊！”刘氏也说：“俺只说他们打小儿一起玩耍，今儿个看来，大概是有些心事了哇！”郭氏惋惜地拍拍膝盖说：“要不是今年老天爷这个样子，明年儿开春就给娃儿们定了亲，咱们也好早日做亲家！”耿老爹说：“等俺们回来，咱给娃娃们直接办婚事，还省了定亲的麻烦呢！”耿憨高兴地叫起来：“这敢情好，到时候咱三家一起办喜事，你一天里嫁出闺女儿，娶回儿媳妇儿，够本儿啊！”董成家附在耿憨耳边低声儿笑着说：“岂止够本，还赚了一个女婿呢！”小院儿里的气氛轻松起来，大家伙儿争先恐后地说起来娃娃们成长中的一些趣事儿。说着说着，话题又给转回到耿家父子们明日的出行上来了。耿老爹说：“俺要带三个大娃儿们出门儿了，估计一时半会儿回不来。兰儿她娘也种不了那么多地。再说啦，那三亩水田种好就足够她们娘儿俩交过了。东山上的那些坡地，你们两家分开种了哇。北头的三亩离憨子家的地近，归憨子你；南头的那几块儿，离家成哥家的地不远，家成哥你全都种了得了。壮子眼见的长大了，你不愁没有劳力哇！”说到这里，耿老爹忽然感到有点儿内疚，说：“唉，没有了毛驴和平车，你们来年种地恐怕要多受苦了呢。”董家成和耿憨连忙说：“没事，没事，只要毛驴和平车能为你们帮忙就最好了。你们出门儿离不了驴和车的。”又拉了一会儿家常。说到了今年的收成，耿老爹问：“你们两家打的粮食恐怕不太够吃哇？”郭氏马上接话：“今年的收成差，俺们家原本是不太够吃的。但他们爷儿四个这一走，家里少了四张嘴，就有些富余了。俺和兰兰吃不了多少。若你们不够吃，就过来拿一些。等到明年儿春暖花开了，搀和着榆钱儿野菜的，怎么着也能挺得过去！”裴氏说：