山西省大同铁路第一中学校2023-2024学年高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析_第1页
山西省大同铁路第一中学校2023-2024学年高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析_第2页
山西省大同铁路第一中学校2023-2024学年高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析_第3页
山西省大同铁路第一中学校2023-2024学年高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析_第4页
山西省大同铁路第一中学校2023-2024学年高二数学第一学期期末学业水平测试试题含解析_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

山西省大同铁路第一中学校2023-2024学年高二数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如下图,边长为2的正方体中,O是正方体的中心,M,N,T分别是棱BC,,的中点,下列说法错误的是()A. B.C. D.到平面MON的距离为12.若复数,则()A B.C. D.3.用数学归纳法证明时,第一步应验证不等式()A. B.C. D.4.已知圆C的方程为,点P在圆C上,O是坐标原点,则的最小值为()A.3 B.C. D.5.()A.-2 B.0C.2 D.36.如图,把椭圆的长轴分成6等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点,F是椭圆C的右焦点,则()A.20 B.C.36 D.307.(一)单项选择函数在处的导数等于()A.0 B.C.1 D.e8.已知直线和圆相交于两点.若,则的值为()A. B.C. D.9.椭圆的离心率为()A B.C. D.10.在中,角、、所对的边分别是、、.已知,,且满足,则的取值范围为()A. B.C. D.11.设为数列的前n项和,且,则=()A.26 B.19C.11 D.912.已知F(3,0)是椭圆的一个焦点,过F且垂直x轴的弦长为,则该椭圆的方程为()A.+=1 B.+=1C.+=1 D.+=1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.过点与直线平行的直线的方程是________.14.已知数列满足,,则数列的前n项和______15.若函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是____________.16.已知椭圆的左、右焦点分别为,,为椭圆上一点,垂直于轴,且为等腰三角形,则椭圆的离心率为__________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列的前n项和,(1)求数列的通项公式;(2)设,,求数列的前n项和18.(12分)如图,在几何体中,底面是边长为2的正三角形,平面,,且是的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.19.(12分)已知圆C的圆心在x轴上,且经过点,.(1)求圆C的标准方程;(2)过斜率为的直线与圆C相交于M,N,两点,求弦MN的长.20.(12分)已知椭圆,斜率为的动直线与椭圆交于A,B两点,且直线与圆相切.(1)若,求直线的方程;(2)求三角形的面积的取值范围.21.(12分)已知曲线上任意一点满足方程,(1)求曲线的方程;(2)若直线与曲线在轴左、右两侧的交点分别是,且,求的最小值.22.(10分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知.(1)求角C;(2)若,,求的周长.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】建立空间直角坐标系,进而根据空间向量的坐标运算判断A,B,C;对D,算出平面MON的法向量,进而求出向量在该法向量方向上投影的绝对值,即为所求距离.【详解】如图建立空间直角坐标系,则.对A,,则,则A正确;对B,,则,则B正确;对C,,则C正确;对D,设平面MON的法向量为,则,取z=1,得,,所以到平面MON的距离为,则D错误.故选:D.2、A【解析】根据复数的乘法运算即可求解.【详解】由,故选:A3、B【解析】取即可得到第一步应验证不等式.【详解】由题意得,当时,不等式为故选:B4、B【解析】化简判断圆心和半径,利用圆的性质判断连接线段OC,交圆于点P时最小,再计算求值即得结果.【详解】化简得圆C的标准方程为,故圆心是,半径,则连接线段OC,交圆于点P时最小,因为原点到圆心的距离,故此时.故选:B.5、C【解析】根据定积分公式直接计算即可求得结果【详解】由故选:C6、D【解析】由椭圆的对称性可知,,代入计算可得答案.【详解】设椭圆左焦点为,连接由椭圆的对称性可知,,所以.故选:D.7、B【解析】利用导数公式求解.【详解】因为函数,所以,所以,故选;B8、C【解析】求出圆心到直线的距离,再利用,化简求值,即可得到答案.【详解】圆的圆心为,圆心到直线的距离公式为,故故选:C.9、D【解析】根据椭圆方程先写出标准方程,然后根据标准方程写出便可得到离心率.【详解】解:由题意得:,,故选:D10、D【解析】利用正弦定理边角互化思想化简得出,利用余弦定理化简得出,结合,根据函数在上的单调性可求得的取值范围.【详解】且,所以,由正弦定理得,即,,,所以,,则,由余弦定理得,,则,由于双勾函数在上单调递增,则,即,所以,.因此,的取值范围为.故选:D.【点睛】本题考查三角形内角余弦值的取值范围的求解,考查了余弦定理以及正弦定理边角互化思想的应用,考查计算能力,属于中等题.11、D【解析】先求得,然后求得.【详解】依题意,当时,,当时,,,所以,所以.故选:D12、C【解析】根据已知条件求得,由此求得椭圆的方程.【详解】依题意,所以椭圆方程为.故选:C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据给定条件设出所求直线方程,利用待定系数法求解即得.【详解】设与直线平行的直线的方程为,而点在直线上,于是得,解得,所以所求的直线的方程为.故答案为:14、【解析】先求出,利用裂项相消法求和.【详解】因为数列满足,,所以数列为公差d=2的等差数列,所以,所以所以.故答案为:.15、【解析】求解定义域,由导函数小于0得到递减区间,进而得到不等式组,求出实数的取值范围.【详解】显然,且,由,以及考虑定义域x>0,解得:.在区间,上单调递减,∴,解得:.故答案为:16、.【解析】通过垂直于轴,可以求出,由已知为等腰三角形,可以得到,结合关系,可以得到一个关于离心率的一元二次方程,解方程求出离心率.【详解】∵垂直于,∴可得,又∵为等腰三角形,∴,即,整理得,解得.【点睛】本题考查了求椭圆离心率问题,关键是通过已知条件构造出关于离心率的方程.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】(1)将代入可求得.根据通项公式与前项和的关系,可得数列为等比数列,由等比数列的通项公式即可求得数列的通项公式.(2)由(1)可得数列的通项公式,代入中,结合裂项法求和即可得前n项和.【详解】(1)当时,由得;当时,由得是首项为3,公比为3的等比数列当,满足此式所以(2)由(1)可知,【点睛】本题考查了通项公式与前项和的关系,裂项法求和的应用,属于基础题.18、(1)证明见解析(2)【解析】(1)取的中点F,连接EF,,由四边形是平行四边形即可求解;(2)采用建系法,以为轴,为轴,垂直底面方向为轴,求出对应点坐标,结合二面角夹角余弦公式即可求解.【小问1详解】取的中点F,连接EF,,∵,∴,且,∴,∴四边形是平行四边形,∴,又平面,平面,∴平面;【小问2详解】取AC的中点O,以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,∴,.设平面的法向量是,则,即,令,得,易知平面的一个法向量是,∴,又二面角是钝二面角,∴二面角的余弦值为.19、(1)(2)【解析】(1)由圆的性质可得圆心在线段的垂直平分线上,由题意求出的垂直平分线方程,从而得出圆心坐标,再求出半径,得到答案.(2)由题意先求出满足条件的直线方程,求出圆心到直线的距离,由垂经定理可得圆的弦长.【小问1详解】由题意设圆C的标准方程为设的中点为,则,由圆的性质可得则,又,所以则直线的方程为,即则圆C的圆心在直线上,即,故所以圆心,半径所以圆C的标准方程为【小问2详解】过斜率为的直线方程为:圆心到该直线的距离为所以20、(1)或(2)【解析】(1)设直线,利用圆心到直线的距离等于半径,即可得到方程,求出,即可得解;(2)设,,,利用圆心到直线的距离等于半径,得到,再联立直线与椭圆方程,消元列出韦达定理,利用弦长公式表示出,再根据及基本不等式求出,最后再计算直线斜率不存在时三角形的面积,即可得解;【小问1详解】解:圆,圆心为,半径;设直线,即,则,解得,所以或;【小问2详解】解:因为直线的斜率存在,设,,,即,则,所以,即,联立,消元整理得,所以,,所以所以因为,所以,当且仅当,即时取等号,所以,当轴时,取,,则,此时,所以;21、(1)(2)8【解析】(1)根据双曲线的定义即可得出答案;(2)可设直线的方程为,则直线的方程为,由,求得,同理求得,从而可求得的值,再结合基本不等式即可得出答案.【小问1详解】解:设,则,等价于,曲线为以为焦点的双曲线,且实轴长

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论