一元一次不等式-(二)含字母取值和方程应用1

一元一次不等式（二）专题一、利用不等式的性质进行不等式的变形（1）不等式的概念（2）不等式的解与解集（3）不等式的基本性质例1、用“<”、“>”填空（1）b+6b+7 (2)(3)若a<b<0，则a2b2（4）若a<b<0，则-½a+bb例2、判断下列不等式的变形是否正确：（1）a<b,得ac<bc（2）由x>y，且m≠0,得（3）由x>y得xz2>yz2(4)由xz2>yz2得x>y专题二、解不等式或不等式组（1）解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．（2）一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．（3）一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．（4）不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型()①的解集是，如下图：②的解集是，如下图：同大取大同小取小③的解集是，如下图：④无解，如下图：大小交叉取中间大小分离解为空（5）解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．例3、 解：去分母，得（不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得（注意符号，不要漏乘!）移项，得（移项要变号）合并同类项，得（计算要正确）系数化为1，得（同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）说明：去分母时，不要漏乘。练习：解不等式（1）x－＜1－（2）例4、解不等式组：专题三、求不等式（组）的特殊解例5、求不等式组的非负整数解例6、（1）不等式组无解，求a的范围（2）不等式组无解，求a的范围（3）不等式组无解，求a的范围（4）不等式组有解，求a的范围（5）不等式组有解，求a的范围（6）不等式组有解，求a的范围〖拓展一〗关于x的不等式无解，求m的取值范围.例7、如果关于不等式组的正整数解恰好是2，3，4.那么m的取值范围是多少？〖巩固〗若关于不等式组的正整数解恰好是2，3，1.那么a,b的取值范围分别是多少？〖拓展一〗．求不等式得整数解.〖拓展二〗已知，且，请求出x的取值范围.〖拓展三〗若不等式组的解集是，则的值为多少？〖拓展四〗已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是？专题四、实际问题的类型Ⅰ、分配问题【例1】把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？Ⅱ、速度、时间问题【例2】爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？Ⅲ、工程问题【例3】一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？Ⅳ、价格问题【例4】某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？Ⅴ、方案选择与设计(中考热点)【例5】某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C/（单位/千克）600100原料价格/（元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，（1）设需用千克甲种原料，写出应满足的不等式组。（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？【例6】某工厂有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元：生产一件B种