“四翼”检测评价（六） 圆周运动的实例分析

“四翼”检测评价（六）圆周运动的实例分析A组—重基础·体现综合1．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是()A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本B．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比对水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏C．建造凹形桥的技术特别困难D．凸形桥更美观些解析：选B汽车通过凹形桥时，桥面的支持力和重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律得N－mg＝meq\f(v2,r)，汽车产生超重现象，汽车对桥面的压力大于重力。而汽车通过凸形桥时，产生失重现象，汽车对桥面的压力小于重力。汽车通过水平桥面时，对桥面的压力等于汽车的重力，这样汽车以同样的速度通过凹形桥时对桥面的压力要比对水平或拱形桥压力大，故凹形桥易损坏。故选项B正确。2．(多选)如图所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则()A．衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用B．加快脱水筒转动角速度，筒壁对衣服的摩擦力也变大C．当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时，衣服上的水滴将做离心运动D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好解析：选CD衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力作用，筒壁的弹力提供向心力，向心力是效果力，故A错误；湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，衣服所受摩擦力与重力相互平衡，圆筒转速增大以后，衣服所受摩擦力与重力仍相互平衡，衣服所受摩擦力不会变大，故B错误；脱水筒高速运转时，水滴被甩离，是因为衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力，所以水滴做离心运动，故C正确；由F＝mω2R，知ω增大会使所需要的向心力F增大，而水滴的附着力是一定的，加快脱水筒转动角速度，附着力不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，脱水效果会更好，故D正确。3．如图甲所示，汽车通过半径为r的拱形桥，在最高点处速度达到v时，驾驶员对座椅的压力恰好为零。若把地球看成大“拱形桥”，当另一辆“汽车”速度达到某一值时，驾驶员对座椅的压力也恰好为零，如图乙所示。设地球半径为R，则图乙中的“汽车”速度为()A.eq\f(R,r)v B.eq\f(r,R)vC．veq\r(\f(R,r)) D．veq\r(\f(r,R))解析：选C在题图甲中，设汽车质量为m，汽车到达最高点时重力提供向心力，有mg＝meq\f(v2,r)，故重力加速度为g＝eq\f(v2,r)，在题图乙中另一辆“汽车”速度为v′时，座椅对驾驶员的支持力恰好为零，重力提供向心力，有m′g＝m′eq\f(v′2,R)，解得“汽车”的速度v′＝veq\r(\f(R,r))，选项C正确。4.无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两上支撑轮上，支撑轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。已知管状模型内壁半径为R，则下列说法正确的是()A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的B．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D．管状模型转动的角速度ω最大为eq\r(\f(g,R))解析：选C铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力的合力提供向心力，故A项错误；模型最下部受到铁水的作用力最大，最上部受到铁水的作用力最小，故B项错误；最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁，则重力提供向心力，由mg＝mω2R，可得ω＝eq\r(\f(g,R))，故管状模型转动的角速度ω至少为eq\r(\f(g,R))，故C项正确，D项错误。5.(多选)一个质量为m的物体(体积忽略)，在半径为R的光滑半球顶点处以水平速度v0运动，如图所示，则下列说法正确的是()A．若v0＝eq\r(gR)，则物体对半球顶点无压力B．若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，则物体对半球顶点的压力为eq\f(1,2)mgC．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为mgFN＝meq\f(v02,R)＝0，得FN＝mg，物体对半球顶点的压力为mg，故D．若v0＝0，则物体对半球顶点的压力为零解析：选AC设物体受到的支持力为FN，若v0＝eq\r(gR)，则mg－FN＝meq\f(v02,R)，得FN＝0，则物体对半球顶点无压力，故A项正确；若v0＝eq\f(1,2)eq\r(gR)，则mg－FN＝meq\f(v02,R)，得FN＝eq\f(3,4)mg，则物体对半球顶点的压力为eq\f(3,4)mg，故B项错误；若v0＝0，根据牛顿第二定律mg－C项正确，D项错误。6.杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为m＝0.5kg的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，则下列说法正确的是(g取10m/s2)()A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N解析：选B水流星在最高点的临界速度v＝eq\r(gL)＝4m/s，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故B项正确。7．(多选)如图甲所示，在光滑水平转台上放一木块A，用细绳的一端系住木块A，另一端穿过转台中心的光滑小孔O悬挂另一木块B。当木块A以角速度ω匀速转动时，木块A恰能在转台上做匀速圆周运动，图乙为其俯视图，则()A．当木块A的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的a方向运动B．当木块A的角速度变为1.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动C．当木块A的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的b方向运动D．当木块A的角速度变为0.5ω时，木块A将沿图乙中的c方向运动解析：选BD木块A以角速度ω做匀速圆周运动时的向心力由细绳的拉力提供，大小等于木块B所受的重力，而木块B所受重力不变，所以木块A角速度增大时，木块A需要的向心力大于B所受的重力，木块A做离心运动，故B正确；木块A角速度减小时，木块A需要的向心力小于木块B所受的重力，木块A做近心运动，故D正确。8．(2022·浙江杭州二中月考)分别用两根长度不同的细线悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则在运动过程中，两小球相对位置关系示意图正确的是()解析：选B设小球质量为m，细线长为L，当细线与竖直方向夹角为θ时，受力分析图如图所示，小球做匀速圆周运动，有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝eq\f(g,ω2)是常量，即两小球时刻处于同一高度，故B正确。9．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10m，质点的质量m＝60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，g取10m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小。解析：(1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N。(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan37°＝mω2RR＝d＋lsin37°联立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s。答案：(1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/seq\a\vs4\al(B)组—重应用·体现创新10.雨天在野外骑车时，自行车的后轮轮胎上常会黏附一些泥巴，行驶时感觉很“沉重”，如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手匀速摇脚踏板，使后轮飞速转动，泥巴就被甩下来，如图所示，图中a、b、c、d为后轮轮胎边缘上的四个特殊位置，则()A．泥巴在图中a、c位置的向心加速度大于b、d位置的向心加速度B．泥巴在图中的b、d位置时最容易被甩下来C．泥巴在图中的c位置时最容易被甩下来D．泥巴在图中的a位置时最容易被甩下来解析：选C当后轮匀速转动时，根据向心加速度公式an＝ω2r可得a、b、c、d四个位置的向心加速度大小相等，选项A错误。泥巴做匀速圆周运动，其所受的合力提供向心力，根据F＝mω2r知泥巴在车轮边缘上每一个位置的向心力大小相等，当其所受的合力小于向心力时做离心运动，即所能提供的合力越小越容易被甩下来。泥巴在最低点c位置时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力，泥巴在最高点a位置时，重力向下，附着力向下，合力等于重力加附着力，泥巴在b、d位置时，合力等于附着力，所以泥巴在最低点c位置时合力最小，最容易被甩下来，选项B、D错误，C正确。11.(多选)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道，试车道呈锥面(漏斗状)，简化为如图所示。测试的汽车质量m＝1t，车道转弯半径R＝150m，路面倾斜角θ＝45°，路面与车胎间的动摩擦因数μ为0.25，设路面与车胎间的侧向最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，则()A．汽车恰好不受路面侧向摩擦力时的速度为19.4m/sB．汽车恰好不受路面侧向摩擦力时的速度为38.7m/sC．汽车在该车道上所能允许的最小车速为30m/sD．汽车在该车道上所能允许的最小车速为38.7m/s解析：选BC汽车恰好不受路面侧向摩擦力时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得mgtanθ＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gRtanθ)＝eq\r(10×150×1)m/s≈38.7m/s，A错误，B正确；当车道对车的侧向摩擦力沿车道斜面向上且等于侧向最大静摩擦力时，车速最小，如图所示，根据牛顿第二定律得Nsinθ－fcosθ＝meq\f(vmin2,R)，Ncosθ＋fsinθ－mg＝0，f＝μN，解得vmin＝30m/s，选项C正确，D错误。12．在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。(g取10m/s2)(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？解析：(1)汽车在水平路面上转弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有0.6mg＝meq\f(v2,r)，由速度v