qpsk中相位噪声对误码率的影响

qpsk中相位噪声对误码率的影响

在使用qua6as流畅性控制（qpsk）的通信系统中，相位噪声系统的性能不容忽视。文献对相位噪声的影响进行了简略的阐述,但没有对其作进一步的性能分析。从多年的项目研究经验来看,相位噪声在某些极限情况特别是多径干扰严重时影响较大。因此,能够从理论上或者使用仿真的方法进行QPSK相位噪声对系统性能的影响分析具有一定的理论意义和实际的工程应用价值。1相位噪声的功率谱密度在通信系统中,需要采用信号源作为基带信息的载波或者在接收机中把接收到的信号变换到中频。信号源的一个理想的数学模型可以表示如下V=cos(ω0t)(1)V=cos(ω0t)(1)在频域里,它的频谱是一根无限窄的线。但是在实际的通信系统中,射频硬件(比如振荡器)不是理想的。振荡器产生的载波也不是理想的,表现为相位不稳定(即相位噪声)。数学上表示为V=cos(ω0t+θ(t))(2)V=cos(ω0t+θ(t))(2)式中θ(t)为一个随机过程。这种信号源的频谱不再是期望的在频率ω0处的一根线。相反,这个信号源的频谱被展宽,θ(t)的值可以通过下式计算θ(t)=2π∫t0μ(τ)dτ(3)θ(t)=2π∫t0μ(τ)dτ(3)式中μ(τ)为功率谱密度Rμ(f)=N0的高斯白噪声。带有这种相位噪声的载波功率谱呈洛仑兹(Lorentzian)形状。带相位噪声的载波功率谱密度可由下式计算RV(f)=2πB1[1+(2fB)2](4)RV(f)=2πB1[1+(2fB)2](4)式中B=2πN0为带相位噪声的载波的双边带3dB带宽,影响相位噪声功率。为了便于分析和对数字通信系统进行仿真,可用一个维纳(WienerLevy)随机过程作为相位噪声的模型,表示为ϕn=ϕn-1+Δn(5)ϕn=ϕn−1+Δn(5)式中Δn为维纳随机过程的步进值。它是一个零均值的高斯随机变量。Δn的方差δ2=2πBT,它决定了随着频率的增加,载波相位噪声下降的速度。B为载波相位噪声的3dB带宽,T为一个码元的持续时间。BT的含义就是相位噪声比率,代表了和码速率有关的维纳过程的相对双边带带宽,是决定相位噪声的重要参数。相位噪声在一个码元的时间内基本不变。图1给出了BT=0.01时的相位噪声的功率谱。如果使用这样的载波进行信号调制,则调制后的射频信号质量会变差,导致接收端的误码率升高,而且在接收机中,它的相位噪声也会附加到变频后的中频信号中。理想接收机中的混频器将射频输人和本振输人相乘得到其和频与差频。通常用混频器后面的中频滤波器选出所需要的中频频率,过程如图2所示。假设输人信号是一个未调载波,而本振有相位噪声,变频器的输出频率是未调载波和本振频率的和频或者差频,这取决于中频滤波器的参数设置,本振的相位噪声被转移到中频信号上,表现为对中频载波的相位调制。这个效应对输人调制信号的情况也是适用的。2相位误差的采样相关接收机的结构如图3所示,接收到的QPSK信号的复数形式为˜r(t)=∞∑k=-∞E12sg(t-kΤ)e[j(Φ(k)+θ(k)+θR(t)]+˜n(t)(6)r˜(t)=∑k=−∞∞E12sg(t−kT)e[j(Φ(k)+θ(k)+θR(t)]+n˜(t)(6)式中:Es为码元能量;T为码元周期;Φ(k)为第k个码元的调制相位;θ(k)为本地载波的相位;g(t)为在时间间隔[0,T]内的矩形脉冲为g(t)={1√Τ0≤t≤Τ0其他(7)θR(t)为调制载波的相位,它随时间缓慢变化,这是由产生载波的环路特性决定的。式(6)中的˜n(t)为信道中的高斯白噪声的复数形式。接收到的信号被本地载波变换到基带。本地载波和调制载波的频率相同,其相位为θL(t)。变换之后的复基带信号通过冲击响应为h(t)=g(T-t)的匹配滤波器之后的输出在t=(k+1)T时刻被采样,采样之后的信号为˜z(k)=E12sexp{j[ϕ(k)+θ(k)]}+˜v(k)(8)式中:˜z(k)中包含接收到的信号˜r(t)在时间间隔[kT,(k+1)T]中的所有信息,令相位差θ(t)=θR(t)-θL(t),它也是随时间缓慢变化的,因此可以认为它在第k个码元时间间隔内是常数。信道噪声采样{˜v(k)}∞k=0为信道的高斯白噪声经过匹配滤波之后的采样值,它们是相互独立、分布规律完全相同的复高斯随机变量。利用采样输出˜z(k),判决第k个码元的调制相位ϕ(k)。ϕ(k)=αl,其中,αl=arg{maxiRe[˜z(k)⋅exp(-jαi)]},αi=iπ/2+π/4,i=0,1,2,3,此4个值是发送端可能的调制相位。考虑本振相位噪声的QPSK系统的误码率(Biterrorrate,BER)的计算方法为Ρb(e)=∫π-πΡb{e|θ(k)=ε}pθ(k)dε(9)式中:Pb{e|θ(k)=ε}为相位噪声等于ε时系统的误码率,实质上是一个条件概率;pθ(k)(ε)为相位噪声的概率密度函数。载波产生环路的相位噪声的概率密度服从蒂洪诺夫分布pθ(k)(ε)=exp(αcosε)2πΙ0(α)(10)式中:I0(·)为经过修正的一类零阶贝塞尔函数;α为环路带宽内的信噪比。当信噪比很高时(α≫1),α-1近似相位噪声的方差,δ2=var{θ(k)}≈α-1。利用式(9,10),可以计算出考虑相位噪声的QPSK系统的误码率。但是具体的计算过程比较麻烦,通过理论证明,可以用下式近似计算考虑相位噪声的QPSK系统的误码率Ρb(e)≈{12√πexp{-EbΝ0(1-2EbαΝ0)}+˜Ρb(e)Es/Ν0<α212(√απ)(EbΝ0)1/2⋅exp{-α(1-1√2)+α216(Eb/Ν0)}+˜Ρb(e)Es/Ν0≥α2(11)式中˜Ρb(e)就是相位噪声引起的误码率。可由下式进行计算˜Ρb(e)≈12{Fα(π4)+Fα(3π4)}(12)式中Fα(β)=2∫πβpθ(k)(ε)dε=1-βπ-2π∞∑n=1Ιn(α)sin(nβ)nΙ0(α)(13)从式(11)可以看到,考虑到相位噪声的QPSK系统的误码率有仅依赖于相位噪声方差δ2的部分˜Ρb(e),此部分不能靠提高信号和信道噪声的功率比(Es/N0)来消除。3qpsk误差仿真仿真的原理框图如图4所示,以高斯白噪声作为信号源,经过FFT变换,得到高斯白噪声的频谱,再把根据不同BT值对应的相位噪声的功率谱转换而来的单边带相位噪声功率谱对高斯白噪声的频谱进行加权,形成相位噪声的频谱。然后把相位噪声的功率谱和经过调制之后的QPSK信号的功率谱进行卷积,经过信道、FFT反变换和QPSK解调,最后把解调得到的信息和发送端的原始信息进行比较,得到系统的误码率。本仿真的基本参数为:数据速率1.024Mbit/s;载波频率0.7MHz。图5给出了在没有相位噪声和BT=0.01和BT=0.02时QPSK系统随信噪比的变化曲线。从图中可以看出,当BT值增大的时候,误码率不再趋近于零。这和前面理论的分析是一致的。4相位噪声的影响本文首先讨论了相位噪声的基本理论和基本模型,然后给出