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直线和平面垂直的判定和性质（习题课）概念回顾：1、直线和平面垂直的定义：如果直线和平面内的所有直线都垂直，则就说这条直线和这个平面垂直。2、直线和平面垂直的判定：如果直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。3、直线和平面垂直的性质：（1）如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直。（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行。4、唯一性定理：（1）过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。（2）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。1．在以下四个命题中，真命题的个数为()(1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面互相垂直；(2)过空间中一点有且只有一条直线和一个平面垂直；(3)一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；(4)垂直于同一平面的两条直线互相平行．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个B2．在空间，下列命题正确的是()A．若l∥α，m⊥l，则m⊥αB．若l⊥m，n⊥m，则l∥nC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若l⊥α，l∥a，则a⊥αD3．在空间四边形ABCD中，AC=AD，

BC=BD，则AB与CD所成的角为()

A．90°

B．60°C．45°

D．30°A4.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥面AC，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（）A线段AB的两个端点A、B到平面α的距离分别为3和1，则AB的中点C到平面α的距离为______．2或0.75例1、已知：在四面体ABCD中，

PA⊥面ABC，∠ABC=90°，

求证：BC⊥PB．例3、如图空间四边形ABCD中，CD⊥BD、CD⊥AD，△ABC的平面内有一点P，过P在平面ABC内画一直线与CD垂直，应如何画？说明理由.ABCDP解：过P作EF∥AB即可，∵由已知可证CD⊥平面ABD

而AB

平面ABD，∴CD⊥AB，又EF∥AB∴EF⊥CD证明：（1）AA1⊥ABAA1⊥ADAB∩AD=A∴AA1⊥平面ABCD又BD平面ABCD∴AA1⊥BD

又AC⊥BDAA1∩AC=ABD⊥平面ACC1A1(2)DD1∥AA1

DD1∥平面AA1CC1，AA1

平面AA1CC1∴DD1∥平面AA1CC1

∴P到平面ACC1A1的距离即为直线DD1到面ACC1A1的距离,也就是D到平面ACC1A1的距离，设AC∩BD=O，则即为DO的长度，∴P到平面ACC1A1的距离为例4、正方体AC1的棱长为a（1）求证：BD⊥

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