电工学全套课件

绪论《电工学》是大学工科各专业必设的技术基础课当今世界上，人们衣食住行的基本生活条件现代一切科学技术的发展与工农业生产都离不开电工及电子技术的支撑电能的应用及其与生产发展的关系第一次工业革命由蒸汽机的发明而引发

——越来越广泛的机械化大大提高了 工农业的生产效率绪论第二次工业革命由电动机的发明而引发

——越来越广泛的电气化进一步推动 人类文明的发展，极大地改变着物质生活和精神生活的条件电子技术的发展和广泛应用极大地促进了社会生产力的提高第二次工业革命对社会生产力的发展起着变革性的推动作用绪论

电能的作用电能的应用为人们提供了极大便利便于转换

电能<－－>水能 电能<－－>热能 电能<－－>光能 电能<－－>机械能 电能<－－>化学能

……

……

绪论电工技术的发展概况绪论

古代发现的电磁现象

“慈石招铁”、“琥珀拾芥”

《韩非子》和《论衡》中的“司南”

——指南针

18～19世纪电磁理论与技术的快速发展

1875年库仑定律

1820年奥斯忒及安培各自揭示的电磁作用

1826年发现的欧姆定律

1831年总结出的电磁感应定律

1834年制造了世界第一台电动机

1873年麦克斯韦完善了电磁理论……电子技术的发展概况1888年赫兹进行了电磁波实验1892年马可尼和波波夫分别进行了无线电通讯实验1883年爱迪生发现电子的热效应及1904年佛莱明制成了电子二极管1906年德福雷斯发明了电子三极管1948年美国贝尔实验室发明了晶体三极管1958年第一块集成电路问世

……绪论电子计算机的发展概况1943年英国制造了一台电子计算机1946年美国的ENIAC成为世界公认的电子计算机1974年微型计算机（微处理器）问世1980年起美国Intel公司推出通用型单片机以及个人计算机九十年代Internet广泛应用……绪论课程的目的、任务和学习方法《电工学》课程是必修课（学院规定为考试课）大学工科各专业的技术基础课电工理论是在实验基础上发展起来的一门学科本课程具有理论与实践紧密结合的特点是后续专业课程及以后从事工业技术的必要基础绪论上篇

电工技术电路理论

直流电路交流电路暂态电路磁路理论

磁路变压器电磁铁电机原理与控制

异步电动机的原理、特性、使用及控制安全用电及工业测量

第一章

电路的基本概念与基本定律 本章主要内容: 1.电路的基本物理量 2.电路的基本定律 3.电路的工作状态 4.电压和电流的正方向§1-1电路的作用与组成部分电路:电路是电流的通道电路的作用:实现电能的传输和转换发电机升压变压器降压变压器负载(电灯)(电动机)(电炉)…输电线电路的另一作用：传递和处理信号声音信号图象信号测量信号或控制信号放大器话筒扬声器电路的结构电路=电源+中间环节+负载电力系统：(发电机)+(变压器、输电线…)+(电炉、电动机…)扩音机：(话筒)+(放大器…)+(扬声器)结构模型：激励——>响应即寻找xo=f(xi)的关系§1-2电路模型实际电路都是根据人们的需要将实际的电路元件或器件搭接起来，以完成人们的预想要求。如发电机、变压器、电动机、电阻器及电容器等但是，实际元器件的电磁特性十分复杂。为便于对电路的分析和数学描述，常将实际元器件理想化（即模型化）由理想电路元件组成的电路就是电路的电路模型。电路与电路模型实际电路：电路模型：导线开关电池灯泡+R0R开关E干电池电珠S导线开关电池+R0R开关E干电池电珠SI

分析“电路”问题的

核心点任何电路，都是在电动势、电压或电流的作用下进行工作的，对于电路的分析和计算就是要讨论电压、电动势和电流状态以及它们之间的关系。即讨论响应的状态及与激励的关系电§1-3电路的基本物理量电流概念:电荷有规则的定向运动大小:单位时间通过导体横截面的电荷量方向:正电荷移动的方向单位:安培(A)

毫安(mA)微安(

A)

abSIab

i=dq/dt

I=q/t

(直流)电流的正方向习惯上规定正电荷的运动方向(或负电荷运动的相反方向)为电流的正方向。电流的正方是客观存在！电路的基本物理量在分析问题前，有时无法预知电流的实际方向；而交流电路的电流方向又时刻发生变化，也无法指定其电流方向。在分析电路时，一般先选定某一方向作为电流的正方向——称为参考方向当所选电流正方向与实际电流正方向一致时，所得电流的数值为正，反之为负。电压概念：电荷在导体中作定向运动时，一定要受到力的作用。如果这个力源是电场，则电荷运动就要消耗电场能量，或者说电场力对电荷作了功。为衡量电场力对电荷作功的能力，引入一新的物理量——电压大小：a、b两点间电压Uab在数值上等于电场力把单位正电荷从a点移到b点所作的功。也就是单位正电荷在移动过程中所失去的电能。电路的基本物理量方向：正电荷在电场的作用下，从高电位向低电位移动。规定这时正电荷的的移动方向为电压的正方向。在分析电路之前，可以任意选择某一方向为电压的参考方向。当实际电压方向与参考方向一致时，电压值为正，反之为负。单位：伏特(V)

千伏(kV)毫伏(mV)电路的基本物理量电压如图为关联方向定义的电压和电流电压关联方向当a、b两点间所选择的电压参考方向由a指向b时，也选择电流的参考方向经电路由由a指向b，这种参考方向的定义方式成为关联方向。电路的基本物理量abIUabIU电动势正电荷从高电位a向低电位b移动，a端的正电荷逐渐减少会使其电位逐渐降低。

为维持导体中的电流能够连续不断地流过，且应使得导体a、b两端的电压不致丧失，就要将b端的正电荷移至a端。但电场力的作用方向恰好与此相反，因此就必须要有另一种力去克服电场力而使b端的正电荷移至a端。电源中必须具有这种力——电源力(非静电力)。电路的基本物理量IEabUab+_ab电源力电动势大小：电源电动势Eab的数值等于电源力把单位正电荷从电源的低电位b端经电源内部移到电源高电位b端所作的功，也就是单位正电荷从电源低电位端移到高电位端多获得得能量。方向：电动势的实际方向是由电源低电位端指向电源高电位端。在分析问题时可设参考方向。单位：电动势与电压的单位相同。为伏特(V)标量性：电动势与电压和电流都是标量。电路的基本物理量电动势例题电路的基本物理量+R0U=2.8VU=-2.8VI=0.28AI=-0.28A如图所示E=3V电动势为E=3V方向由负极

指向正极

电压为U=2.8V由

指向

电流为I=0.28A由

流向

其参考方向为关联方向。U

与I

的参考方向选择亦为关联方向的定义方式。而电压U与电流I

的参考方向为非关联方向。§1-4欧姆定律欧姆定律：流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。或者表示为：欧姆定律的单位：在SI中，电阻为欧姆()或者为千欧(k)、兆欧(M)UIR欧姆定律的符号根据电路上所选电压和电流方向的不同，欧姆定律的表达式有着不同的符号：当电流和电压的正方向定义为关联方向时，欧姆定律如(1)式

UIR欧姆定律当电流和电压的正方向定义为非关联方向时欧姆定律如(2)式

(1)(2)UIR应用欧姆定律对如下各图列出表达式，并求出电阻值。例题(1-1)：欧姆定律UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A欧姆定律的符号对于(a)图例题(1-1)分析欧姆定律的应用UIR6V2A(a)UIR6V-2A(b)对于(b)图UIR-2A-6V(d)UIR(c)-6V2A例题(1-1)分析欧姆定律的应用对于(c)图对于(d)图例题(1-2)：计算图中电阻R的值，已知Uab=-12V欧姆定律的应用I=-2ARnmUnmE1=5VE2=3Vab解：a点电位比b点电位低12Vn点电位比b点电位低7V

m点电位比b点电位高3V于是：

n点电位比m

点电位低7+3=10V即

Unm=-10V第一章§1-5电路的工作状态最简单的电路为直流电路，本节讨论电路的工作状态、开路状态和短路状态，所讨论的内容有电流、电压及功率等方面的特性。本节讨论问题的理论依据是欧姆定律R0EUabR如图电路：E为电源的电动势U为电源的端电压R0为电源的内阻R为电路负载电阻一.有载工作状态当开关闭合，电源与负载接通，即电路处于有载工作状态。电路状态UabR0ERI电路中的电流为I=E/(R0+R)负载电阻两端的电压为

U=IR当电源电动势E和内阻R0一定时负载电阻R愈小，则电流I愈大。或写成U=E-IR0可见电源端电压小于电动势，二者之差为电源内阻的电压降IR0即U=E-IR0

为电源外特性关系式有载工作状态一般常见电源的内阻都很小当R0«R时，则U

E此时当电流(负载)变动时，电源的端电压变化不大。电路状态R0EUabRI有载工作状态当式U=E-IR0各项乘以电流I时，得到

UI=EI-I2R0或P=PE+

P电路状态R0EUabRI式中：PE=EI

为电源产生的功率

P=I2R0为电源内阻上消耗的功率

P=UI为电源输出的功率单位：在SI中功率的单位是瓦特(W)或千瓦(kW)1W功率的含义是：在1s时间内，转换1J的能量。例题1-3.R01E1UI有载工作状态已知:电路中，U=220V，I=5A，内阻R01=R02=0.6。求:(1)电源的电动势E1和负载的反电动势E2；(2)说明功率的平衡关系。R02E2例题1-3.R01E1UI有载工作状态解：(1)对于电源

U=E1-U1=E1-IR01即

E1=U

+IR01

=220+50.6=223VU=E2+U2=E2+IR02即

E2=U

-IR01

=220-50.6=217VR02E2例题1-3.有载工作状态(2)由上面可得，E1=E2+IR01+IR02等号两边同时乘以

I，则得

E1I

=E2I

+I2R01+I2R02代入数据有223

5=217

5+52

0.6+5+52

0.61115W=1085W+15W+15W。R01E1UIR02E2其中E1I是电源产生的功率；E2I是负载取用的功率；I2R01是电源内阻上损耗的功率；I2R02是反电动势电源(负载)内阻上损耗的功率。可见电路具有功率平衡特性。

能量的传输和电源/负载的判定有载工作状态对于电阻R，其消耗的功率P=UI或P=U2/R=I2R0作为负载其电流与电压方向相同，符合关联定义方向。由此，功率值的正负与电流、电压的参考方向的选择有关。电源：U与I的实际方向相反，I从“+”端流出，发出功率。负载：U与I的实际方向相同，I从“+”端流入，取用功率。R01E1UIR02E2电源负载电气设备的名牌.有载工作状态电气设备或元器件的标定值通常标注在其名牌上或记载在说明书中，这些标定值都是给定的额定值，如UN表示额定电压、IN表示额定电流、PN表示额定功率。在使用电气设备或元器件时不得超过其额定值，以免影响其正常使用甚至使其遭到损坏。注意：电气设备工作时的实际值不一定都等于其额定值，要能够加以区别。例如：一只220V，40W的白炽灯，正常工作的电流为I=40/220=0.182A，24小时消耗电能W=Pt=4024=96Wh。二.开路工作状态如图电路：当开关断开时，电路则处于开路(空载)状态。R0EU=U0abRI=0开路时，外电路的电阻为无穷大，电路中的电流I为零。电源的端电压(称为开路电压或空载电压U0)等于电源的电动势，电源不输出电能。电路开路时的特征为I=0U=U0=EP=0三.短路工作状态当电源两端由于某种原因而联在一起时，称电源被短路。R0EabRIScd短路时，可将电源外电阻视为零，电流有捷径流过而不通过负载。由于R0很小，所以此时电流很大，称之为短路电流Is。U=0I=Is=E/R0P=

P=I2R0电路短路时的特征为【思考与练习】1-5-2额定值为1W、100

的碳膜电阻，在使用时电流和电压不得超过多大值？答：由功率P与电阻R的关系公式P=I2R或P=U2/R可得：电流I=√P/R=(1/100)1/2=0.1A同理：电压U=√PR=(1×100)1/2=10V【思考与练习】1-5-5有一台直流发电机，其名牌上标有40kW、230V、174A。试问：什么是发电机的空载运行、轻载运行、满载运行和过载运行？负载的大小，一般指什么而言？答：空载运行指发电机对外开路，无功率输出；

轻载运行指发电机所带负载取用功率小于或远小于额定功率的40kW，或输出电流小于或远小于174A；

满载运行发电机所带负载取用功率基本与发电机额定功率(40kW)相当；

过载运行负载从发电机取用的功率大于发电机的额定功率，这种情况对发电机的运行有较大危害。负载的大小一般指负载从电源取用功率的大小。显然，此时R愈小负载愈大，反之亦然。§1-6克希荷夫定律根据欧姆定律分析电路，已是中学物理中常用的分析方法，但对某些电路有时是无能为力的，克希荷夫定律分为两个部分，即：1.克希荷夫电流定律(KCL)——应用于节点2.克希荷夫电压定律(KVL)——应用于回路为此本节讨论克希荷夫定律，它亦是分析与计算电路的基本方法。§1-6克希荷夫定律根据欧姆定律分析电路，已是中学物理中常用的分析方法，但对某些电路有时是无能为力的，克希荷夫定律分为两个部分，即：1.克希荷夫电流定律(KCL)——应用于节点2.克希荷夫电压定律(KVL)——应用于回路为此本节讨论克希荷夫定律，它亦是分析与计算电路的基本方法。名词、概念1.支路：电路中的每一个分支，称为支路。它是由若干个二端元件串联而成。2.节点：电路中三条或三条以上的支路相联结的点称为节点。克希荷夫定律abcdI2I3一条支路中各部分都流过一个相同的电流，称为支路电流。如图中的ab、acb及adb共3条支路。I1如图中的I1、I2及I3共3个电流。图中共有a、b两个节点。名词、概念(2)回路：是由一条或多条支路所组成的闭合电路。网孔：网孔是回路，但认定的网孔一定要比其他网孔包含有新的支路。如图电路:adbca、abca

和abda

共三个回路。abcdI2I3I1克希荷夫定律如图电路:当认定adbca和abca

是网孔时，abda

就不能认为是网孔，它所包含的支路都已被前两个网孔所包含。名词、概念(3)克希荷夫定律acdI2I1I3当然，当认定adba和abca

是网孔时，acbda

就不是网孔，因其支路都已被前两个网孔所包含。同样，当认定acbda

和adba

是网孔时，abca

就不再认定是网孔，其支路也已被前两个网孔所包含。因此，不能认为所有的回路都是网孔。b定律(1)——KCL克希荷夫定律acdI2I1I3KCL也可表述为，在任一瞬时，流入某一节点的电流代数和恒为零。克希荷夫第一定律：在任一瞬时，流向某一节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和。如图对于节点a：

流入电流=

流出电流

I1+I2=I3或I1+I2-I3=0bc克希荷夫第一定律：在任一瞬时，流向某一节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和。由此，KCL亦可表示为：定律(1)——KCL克希荷夫定律如图：3个电阻的节点A、B和C可看成为广义节点。ABCIABICAIBCIAIBIC对于节点A、B及C，可分别列出KCL方程：IA＝IAB－ICAIB＝IBC－IABIC＝ICA－IBCIA+IB+IC=0即I=0定律(2)——KVL如电路中dabd回路，沿逆时针绕行方向da段电阻上为电压降

Uda=I2R2ab段电阻上亦为电压降

Uab=I3R3

而bd段电源部分为电压升，即Ubd=E2由KVL可得：E2=I2R2+I3R3

克希荷夫电压定律(KVL)是用来确定回路中各段电压间关系的。它应用于回路。克希荷夫定律克希荷夫第二定律(KVL)：在任一瞬时，流向某一节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和。acdI2I1I3bcR1R2R3E2克希荷夫电压定律还可以叙述为：沿任一回路绕行一周，回路各段的电压降代数和恒为零。KVL的应用克希荷夫定律acdI2I1I3bcR1R2R3E2E1ac段(+

I1R1),cb段(-

E1),bd段(+

E2),da段(-

I2R2)表达式为:Va=Va+I1R1-E1++E2-I2R2即(EIiRi)＝０

应用上式的方法之一为数电压法：从回路中任一点a数起，沿回路绕行一周再数回到a点，电位值不变(如adbca回路):公式为:末点电位=起点电位+数电压一周(上升+,下降-)如图电路：UAB=VA-VB数电压法还可以应用于任意的部分电路。克希荷夫定律KVL的应用“数电压法”公式为:

末点电位=起点电位+数电压一周(上升“+”,下降“-”)公式为:

末点电位=起点电位+从起点数电压到末点。ABCUAUBUABVB=VA–UA+UB即：UAB=VA-VB=UA-UB或VA=VB–UB+UA注意事项：应用克希荷夫定律时，要认清研究对象，对电路中的各个电流和各段电压及各电源的电动势选好参考方向。克希荷夫定律对于KCL的应用，要选好节点，对与该节点有关的电流列出方程——有方向和数值两套符号。I3I1-I2-I4A对于节点A，设流入为正，流出为负，则＋(I1)＋(-I2)－(I3)－(-I4)=0即：I1－I2－I3＋I4=0U2注意事项：应用克希荷夫定律时，要认清研究对象，对电路中的各个电流和各段电压及各电源的电动势选好参考方向。克希荷夫定律对于KVL的应用，要选好回路，从回路的任一点起沿回路绕行一周列出电压方程——同样有方向和数值两套符号。设如图回路，选顺时针为绕行方向，电压上升为正，电压下降负，则-(U1)＋(U2)+(-U3)-(-I4R4)=0R4-I4U1-U3§1-7电路中电位的概念及计算在分析电路时，常常要用到电位这个概念(与物理学中电势的概念相同)，两点间的电压就是这两点的电位差(电势差)。电压是两点的电位差，在计算电路问题时存在确切值。而电路中某点的电位在计算中与零电位点的选择有关，没有确切值，只是一个相对值。应特别注意！因此，在计算电位时，必须选择电路中某点作为参考点，其电位称为参考电位，通常设其为零。说明：电压和电位的单位都是V(伏特)、kV(千伏)或mV(毫伏)等。电路中电位的概念及计算参考点在电路图中应标上“接地”符号“”，含义为电位等于0V(0伏特)。例题：如图，(a)图可根据电位的概念等效为(b)图。20

4A6A10A5

6

140V90V(a)20

5

6

+140V+90V(b)经常访问的链接Http:///第二章电路的分析方法内容提要本章主要讨论针对复杂电路的分析方法，尽管所涉及的问题都是直流电路，但仍适用于其它情况。本章内容是本课程电路部分乃至贯穿整个课程的重要内容。本章内容主要有：①等值变换†

、②支路电流法、③节点电压法、④网孔电流法、⑤叠加原理†

、⑥戴维南定理†

†

、⑦诺顿定理及⑧非线性电阻电路的图解法及受控源电路分析等。§2-1.电阻串并联的等效变换

一、电阻的串联两个或更多个电阻一个接一个地顺序连接，这些电阻通过同一电流，这样就称为电阻的串联。电阻的串联可用一个等效的电阻代替：

R=R1+R2分压公式：

U=U1+U2其中：U1=IR1=U2=IR2=UIU1U2R1R2UIRR1+R2R1UUR1+R2R2二、电阻的并联两个或更多个电阻联接在两个公共的节点之间，这种联接方法称为电阻的并联。电阻串并联的等效变换并联时，各支路具有相同的电压。UII1I2R1R2UIR并联电阻的等效值R可表示为：也可表示为：式中G称为电导，是电阻的倒数。两个电阻并联时，各电阻中的电流分别为：并联电阻的分流公式电阻串并联的等效变换UII1I2R1R2UIR并联时，一电阻中的分得的电流与该电阻成反比。并联电阻愈多总电阻就愈小，总电阻小于其中任一电阻。例题(2-1)：如图复联电路，R1=10

,R2=5

,R3=2

,R4=3

,电压U=125V,试求电流I1。电阻串并联的等效变换解:(1)R3、R4串联,(2)R2

与R34并联,等效为：

R234=R2R34/(R2+R34)=2.5

R1R2R3R4I1UR34R1I1UR34R2R234R34=R3+R4=2+3=5

(3)总电阻R可看成时R1与R234的串联,R=R1+R234=10+2.5=12.5

RI1U(4)电流

I1=U/R=125/12.5=10A§2-3.电压源与电流源及其等效变换一个实际电源，若用电路模型来表示，可认为将其内阻R0和电动势E串联起来等效：E+R0URI(a)E+R0URI(b)E+R0URI(c)(a)非标准电路图；(b)标准等效电路图；(c)电压源模型等效电路。一、电压源将任何一个电源，看成是由内阻R0和电动势E串联的电路，即为电压源模型，简称电压源。电源等效变换电源外特性方程E+R0URI电压源由电路可知：U=E-IR0当电源开路时：I=0，

U=U0=E当电源短路时：U=0，

I=IS=E/R0电压源外特性由电源外特性方程U=E-IR0可得到其外特性曲线。电源等效变换E+R0URI电压源理想电压源电压源UI0U0=EIS=E/R0外特性曲线由横轴截距可知，内阻R0愈小，则直线愈平。当R0=0时，端电压恒等于电动势E，为定值；而电流I为任意值

I=E/R

称其为理想电压源(恒压源)。电压源外特性当一电压源内阻R0远小于负载电阻RL时(即R0<<RL)，内阻压降IR0<<U,于是U≈E，电源等效变换E+R0URI电压源理想电压源电压源UI0U0=EIS=E/R0外特性曲线常用的稳压电源可近似认为是理想电压源。对于电压源U=E-IR0当各项除以R0后，二、电流源电源等效变换得或I=IS–I′其中：IS=E/R0,I′=U/R0

根据电流关系得到新的等效电路—电流源模型定值电流IS与内阻R0的并联E+R0URIR0URIISI′根据上述关系式，I=IS–I′电源等效变换当R0=∞时，I=IS

为定值。而负载两端的电压U=IR为任意值，由负载电阻R和电流IS

决定，称之为理想电流源或恒流源。R0URIISI′电流源的外特性或上述关系式即为外特性方程，

特性曲线见图。U电流源I0U0=ISR0IS外特性曲线理想电流源根据上述关系式，可知电压源与电流源之间的变换关系：电源等效变换由上述推导的关系可知，IS=E/R0

以及内阻R0

不变。这为电压源与电流源之间的变换提供了定量关系式。E+R0URIR0URIISI′三、电压源与电流源的等效变换IS=E/R0

R0E=IS

R0

R0注意事项：实际电源可以用两种电路模型表示

——电压源和电流源。电压源与电流源之间可以相互变换。E与IS的方向保持不变、内阻R0的数值保持不变；电源变换只对外电路等效，而对内电路则不等效。如同一电源在两种等效电路中，内阻R0

上消耗的功率就不同。恒压源与恒流源之间不能进行变换；R0为0或∞都无意义。电源等效变换IS=E/R0

R0E=IS

R0

R0电源等效变换试计算1

电阻中的电流I：解：例++6V4V2A3

6

2

4

1

I2A3

6

2A2

4A+8V2

试计算1

电阻中的电流I：电源等效变换例++6V4V2A3

6

2

4

1

I+4V2

4

1

I+8V2

4

1A1

I4

1A4

2A2

3A1

I(a)图由分流公式

I=3×2/(2+1)

=2A(b)图由欧姆定律可知

I=E/(R0+R)=6/(2+1)=2AI1

6V2

(b)(a)§2-4.支路电流法凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，称为复杂电路。在分析计算复杂电路的各种方法中，支路电流法是最基本的，也是基础！支路电流法的理论依托是克希荷夫定律。支路电流法的出发点是以电路中各支路的电流I为未知变量，然后根据克希荷夫定律列方程组并求解计算。以右图为例，介绍支路电流法的应用过程。(1)纵观整个电路，有a、b两个节点；三条支路；两个网孔。(2)设各支路电流分别为I1、I2及I3，作为待求未知变量。(3)应用KCL，根据节点列方程，对于节点a有：

I1+I2=I3(流入=流出)而节点b的方程与其一致I1I2E1E2I3R1R2R3ab(4)应用KVL，根据电路的网孔列出方程，(数电压一周，总电压降为零)-I3R3+E1-I1R1=0-I3R3+E2-I2R2=0得到方程组I1I2E1E2I3R1R2R3ab其系数行列式为：支路电流法I1+I2-I3=0I1R1+I3R3=E1

I2R2+

I3R3=E211-1=R10R30R2R3=–R1R2–R2R3

–R3R101-1

1=E10R3E2R2R3=–(R2E1–R3E2

+R3E1)

10-1

2=R1E1R30E2R3=–(R1E2–R3E1

+R3E2)

1

10

3=R10E10

R2E2=–(R2E1+R1E2)

I1I2E1E2I3R1R2R3ab支路电流法=–(R1R2+R2R3+R3R1)I1=

1/=

1=–(R2E1–R3E2+R3E1)

2=–(R1E2–R3E1+R3E2)

3=–(R2E1+R1E2)(R2+R3)E1–R3E2R1R2+R2R3+R3R1(R1+R3)

E2–R3E1R1R2+R2R3+R3R1R2E1+R1E2

R1R2+R2R3+R3R1I2=

2/=I3=

3/=支路电流法求各支路电流※应用支路电流法的几点说明：根据电路的支路电流设未知量，未知量数与支路数b相等；找出电路的节点，根据克希荷夫电流定律在节点上列出电流方程。所列方程数为节点数(n–1);根据电路的回路关系，找出所有的网孔(单孔回路)，对每一个网孔应用克希荷夫电压定律列电压方程。方程数等于网孔数m。对于实际电路，如果支路数为b、节点数为n、网孔数为m，数学上已经证明有b=(n–1)+m。例：计算如图检流计中的电流IG解：如图,节点数n=4,支路数b=6,网孔数m=3。应根据KCL列3个方程，根据KVL列3个方程，共六个。对节点aI1–I2–IG=0对节点bI3+IG–I4=0对节点cI

2+I

4–I

=0对回路abdaI1R1+IGRG–I3R3=0对回路acbaI2R2–I4R4+IGRG=0对回路dbcdE=I3R3+I4R4

解之，得

IG=abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+－IE(R2R3–R1R4)RG(R1+R2)(R3+R4)+R1R2(R3+R4)+R3R4(R1+R2)例将图(a)中E1化成电流源，

再计算I3。其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abI2E2I3R1R2R3abIS1I4解：将E1化成电流源IS1、R1后,图中虽有4条支路，但IS1=7A却已知，故只有3个未知电流。可列出方程：IS1–I4–I3+I2=0I2R2+I3R3=E2I4R1–I3R3=0代入数据解之得：

I3=10A§2-5.节点电压法和网孔电流法

如图电路有一明显特点—只有两个节点a和b。节点间的电压U称为节点电压，在图中设其正方向由a指向b。通过如下推导可得出节点电压的计算公式。+E1–I1R1+E2–I2R2+E3–I3R3I4R4UabU=E1–I1R1U=E2–I2R2U=E3+I3R3U=I4R4由各支路的电压关系E1–UR1I1=E2–UR2I2=E3–UR3I3=UR4I4=对于节点a应用KCL，可得：进而有+E1–I1R1+E2–I2R2+E3–I3R3I4R4UabU=+––=0E1–UR1E2–UR2-E3+UR3UR4I1+I2–I3–I4=0展开整理后，即得到节点电压的公式：E1R1E2R2E3R3++1R1+++1R21R31R4=ER1R∑(±)∑应用节点电压法求如图电路中的电流。解：该电路只有两个节点a和b，根据公式,节点电压为其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,I1I2E1E2I3R1R2R3abUab=E1R1E2R2+1R1++1R21R3=14020+905++1512016=60VI1=E1–UabR1=140–6020=4AI2=E2–UabR2=90–605=6AI3=UabR3=606=10A例题

计算如图电路中的电位VA和VB解：图中有3个节点，选C点为参考点(VC=0)，I2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V5

15

10

5

R310

对节点A和B应用KCL列方程I1+I2–I3=0I5–

I2–I4=0VB10I4=E1–VA5I1=VB–VA10I2=E2–VB15I5=VA5I3=对各支路用欧姆定律求电流：得到节点电压方程为：E1R1VBR2+1R1++1R21R3VA=E2R5VAR2+1R2++1R41R5VB=例题

计算如图电路中的电位VA和VBI2I5E1E2I4R2R5R4BI1I3R1AC15V65V5

15

10

5

R310

E1R1VBR2+1R1++1R21R3VA=E2R5VAR2+1R2++1R41R5VB=联立方程代入数据解之，得：VA=10VVB=20V——解毕(进而，可求：I1=1A，I2=1A，I3=2A，I4=2A，I5=3A，)网孔电流法这种方法是对每一个网孔设网孔(回路)电流为Im，再由KVL列方程分析求解。I1I2E1E2I3R1R2R3abcdIm2Im1如图：设网孔abca的电流为Im1、网孔adba的电流为Im2。则回路的KVL方程为：E1–Im1R1–(Im1–Im2)

R3=0–E2–(Im2–Im1)

R3–Im2R2=0(R1+R3)

Im1–R3Im2=E1–R3Im1+(R2+

R3)

Im2=–E2整理得：由图可知各支路电流与网孔电流之间的关系为I1=

Im1，I2=Im2，I3=Im1–Im2。

★行列式系数解：设左中右3个网孔的电流分别为Im1、Im2、Im3，均为顺时针方向。

计算如图电路中的各电流值

例题I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V5

15

10

5

R310

de对acda回路:(R1+R3)Im1–R3Im2=E1对abca回路:–R3Im1+(R2+R3+R4)Im2–R4Im3=0对becb回路:–R4Im2+(R4+R5)Im3=–E210Im1–5Im2=E1–5Im1+25Im2–10Im3=0–10Im2+25Im3=–E2即：I2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V5

15

10

5

R310

de10Im1–5Im2=15–5Im1+25Im2–10Im3=0–10Im2+25Im3=–65例题各行列式为：10-50=-525-10=46250-102515-50

1=025-10=4625-65-102510150

2=-50-10=-46250-652510-515

3=-5250=-138750-10-65得：

Im1=1AIm2=-1AIm3=-3A由网孔电流与支路电流的关系，知Im1=1A，Im2=-1AIm3=-3AI2I5E1E2I4R2R5R4bI1I3R1ac15V65V5

15

10

5

R310

de例题I1=Im1=1A，I2=–Im2=1A，I3=Im1–Im2=2A，I4=Im2–Im3=2A，I5=–Im3=3A应用网孔电流法时：①按网孔设电流变量Imi，方向均为顺时针方向；②找出各网孔的自电阻、互电阻及沿绕行方向上的电位升的代数和；③依各网孔列出线性方程组；④解方程，求出各网孔电流⑤根据支路电流与网孔电流之间的关系按要求解得待求量。§2-6.叠加原理概念：对于线性电路，任何一条支路中的电流，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一个电源，而将其它电源去掉(将电动势用短路线代替、将恒流源断开);电路中所有的电阻网络不变(电源内阻保持原位不变)。叠加原理

的应用

以下就具体问题介绍叠加原理的应用，如图电路：I1I2E1E2I3R1R2R3ab=R2+R3R1R2+R2R3+R3R1I1=(R2+R3)E1–R3E2R1R2+R2R3+R3R1–

R3R1R2+R2R3+R3R1E2E1

=I1–I1I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab叠加原理

的应用I2=–I2+I2I1I2E1I3R1R2R3abI1I2E2I3R1R2R3ab

同样，I2、I3亦可求得：I2=

R3R1R2+R2R3+R3R1E1

I2=R2+R3R1R2+R2R3+R3R1E2R2R1R2+R2R3+R3R1E1

I3=I3=I3+I3

R1R1R2+R2R3+R3R1E2I3=应用叠加原理的注意事项：应用叠加原理计算复杂电路，就是把一个多电源的复杂电路化为几个但电源电路来计算。从数学上看，叠加原理就是现性方程的可加性，前面方法几三的电压和电流都是线性方程，所以支路电流和节点电压都可以用叠加原理来求解。功率的计算与电流或电压都不具有线性关系，所以不能用叠加原理来求解功率。如前面电路中R3的功率P3:§2-7.戴维南定理

和

诺顿定理本节介绍电路分析的另一种方法。在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的电流，如计算右图中电流I3，若用前面的方法需列解方程组，必然出现一些不需要的变量。为使计算简便些，这里介绍等效电源的方法。等效电源方法，就是复杂电路分成两部分。①待求支路、②剩余部分——有源二端网络。I1I2E1E2I3R1R2R3ab有源二端网络等效电源有源二端网络，即是其中含有电源的二端口电路，它只是部分电路，而不是完整电路。abI1E1R1R2有源二端网络戴维南定理不论含源二端网络如何复杂，都可以对待求支路等效为一个电源，具有相同的端口电压U和电流I。有源二端网络RLabUIRLabUIER0R3I3待求支路I3待求支路I1E1R1R2I2E2有源二端口网络能够由等效电源代替，这个电源可以是电压源模型(由一个电动势E与内阻R0串联)也可以是电流源模型(由一个定值电流I与一个内阻R0并联)，由此可得出等效电源的两个定理。待求支路有源二端网络RLabUI戴维南定理有源二端网络等效电源RLabUIER0RLabUIISR0一.戴维南定理定理：任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势E的理想电压源和一个内阻R0串联的电源来等效代替。电动势E的数值为有源二端网络的开路电压U0。有源二端网络abUo内阻R0

的数值为有源二端网络去源后的网络电阻(令电动势为零，用短路线代替；令恒流源为零，将其开路)

。戴维南定理的应用用戴维南定理计算支路电流I3

解：根据戴维南定理，去掉待求支路后的开路电压Uo为：I1I2E1E2I3R1R2R3ab其中E1=140V,E2=90V,R1=20,R2=5,R3=6,内阻R0为：abUoR0EabUR0ER3I3则I3为I3=U0/(R0+R3)=10A例题：求图中电流IG。解：根据戴维南定理，将右图分成二端有源线性网络(如下左图)戴维南定理应用abcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+－IabcdR1R2R3R4IIE+－IGIGRG和待求支路(如下中图)待求支路的开路电压U0如下：代入数据，得戴维南定理应用abcdR1R2R3R4IIE+－IU0V待求支路的网络电阻R0R1R2R3R4abR0将有源二端线性网络化成等效电压源：戴维南定理应用VabUR0E0GIGRG和则：AabcdR1R2R3R4GI1I2I3I4IGRGE+－I二.诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替——电流源形式电源。等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流；等效电源的内阻R0就是有源二端网络除源(理想电压源短路、理想电流源开路)以后，端口间的网络等效电阻。——这就是诺顿定理§2-8.含受控电源电路的分析前面讨论的电源都是独立电源，即不受外电路的控制而独立存在的电源。在分析电路时，还将遇到另一种电源——即电压源的电压或电流源的电流受电路中其它部分的电压或电流的控制，这种电源称为受控电源。当控制电压或控制电流为零时，受控电源的电压或电流也将为零。受控源的种类：根据受控源是电压源还是电流源，以及电源是受电压控制还是受电流控制,可以分为四种类型：1.电压控制电压源(VCVS)：受控源为电压源，其电压受另一电压控制。I1=0U1

U1I2U22.电流控制电压源(CCVS)：受控源为电流源，其电压受另一电流控制。I1U1=0rI1I2U2受控源的种类3.电压控制电流源(VCCS)：受控源为电流源，其电流受另一电压控制。4.电流控制电流源(CCCS)：受控源为电流源，其电流受另一电流控制。I1=0U1gU1I2U2U2I1U1=0

I1I2理想受控源：就是其控制端(输入端)和受控端(输出端)都是理想的。受控源电路分析若控制端是电压信号，则其没有电流通过，内阻为∞；若控制端是电流信号，则其没有端电压，内阻为0；总之，控制端所消耗的功率为零。I1=0U1gU1I2U2U2I1U1=0

I1I2以下，由例题分析试说明受控源电路分析。例2-22：计算电路中的电压U2。U28V2Ω3Ω4Ω16U2数据如图标注。解：对于图中受控电流源，设其电流为I，即16I=U2=gU2显然，g=I/U2=1/6S

实际上，对于该电路依然可以应用克希荷夫定律进行分析求解。设电流I1、I2

，方向如图，得到方程组：I1I2I1–I2+1/6U2=02I1+3I2=8(由电路可知U2=3I2)例题分析U28V2Ω3Ω4Ω16U2I1I2I1–I2+1/6U2=02I1+3I2=8将U2=3I2代入方程组I1–1/2I2=02I1+3I2=8得：Δ=4系数行列式Δ1=4

Δ2=8I1=1A即：I2=2A

U2=6V电压U2=6V即为所求。§2-9非线性电阻电路的分析如果一个电阻两端的电压与其所通过的电流成正比(U∝I或U=RI)，这说明电阻R是常数(即R的值不受U或I的影响)，这样的电阻称为线性电阻。前面讨论的情况就是视为线性电阻的理想情况，线性电阻的电压、电流关系符合欧姆定律。实际上，电阻的非线性特征是普遍存在的，而非线性电阻都不符合欧姆定律，一般不能写出其电流~电压关系[U=f(I)]。对非线性电阻的分析一般根据其电流~电压关系曲线采用图解法进行。非线性电阻的性质及描述：对于线性电阻，其伏安关系为直线。UI0I1I2U2U1ab在伏安关系曲线上任何一点都有：对于非线性电阻，其伏安关系则不是直线。UI0I1I2U2U1ab非线性电阻的符号：1.静态电阻是在某一电压(或电流)工作点Q情况下的电压U与电流I的比值，即UI0I1I2U2U1ab这样对于非线性电阻元件的电阻有两种定义方式：或当然，2.动态电阻是某一电压(或电流)工作点Q附近的电压增量ΔU与电流增量ΔI的比值，即以下结合例题说明对非线性电阻电路的分析方法R1RU1EIU0IU根据克希荷夫定律，回路电压方程为：或显然该式为一直线方程。其U~I关系是只与电源电动势E和线性电阻R1有关的直线：图解法如图电路，非线性电阻的伏安特性由坐标曲线给出。当I=0时，U=E当U=0时，I=E/R1EER1直线与U~I关系的交点Q所对应的U、I值就是电路的电流、电压状态值。QUI用叠加原理求右图中电流I1将图中理想电流源去掉,得到下侧左图。则电流–3A+10V2

1

I12I1–+–+10V2

1

I12I1–+3A2

1

I12I1–+将图中理想电压源去掉,得到下侧左图。则电流本章主要内容：电源等效变换方法（电阻串并联的等值变换、电压源与电流源的等值变换、戴维南定理及诺顿定理）；电路的一般分析方法（支路电流法、节点电压法及网孔电流法）线性叠加方法（叠加原理）图解法（适用与非线性电阻电路以及一般电路）习题2-1计算图中a、b间的等效电阻。4

4

4

4

4

4

2

ab4

4

4

4

4

4

2

ab2

4

4

2

2

ab2

4

4

4

ab2

4

2

abRab=2

习题2-2一无源二端口网络，其外特性为U=10V,I=2A；并得知其内部由4个3

的电阻组成试求电阻的连接关系。UI解由题意，无源二端口网络的电阻特性为考虑3

进行串联或并联的组合,分别为1.5

及6，加上原来3

数值，共有三种情况。第一中情况不便于计算；第二种情况需并联另一电阻无法实现。只有第三种情况，要另串联一电阻。如左图。UI习题2-10计算图中a、b间的等效电阻。1

2

5.5

1

2

ab3

11

2

1

ab11/3

解根据电路，考虑电阻的

/联接变换公式c用戴维南定理计算图中2

电阻中的电流根据戴维南定理，将待求支路断开。2A+–+–6V12V6

3

1

1

2I2I+–E0R0计算有源二端线性网络的开路电压U0，即计算有源二端线性网络的等效电阻R0，即进而可得到2

电阻中的电流为习题

如图电路，已知E=12V,R1=R2=R3=R4,Uab=10V。若将理想电压源除去后，再求电路中的Uab。E+–abIR1IR2R3R4abIR1IR2R3R4abR1R2R3R4解除去理想电压源的影响就相当于将其单独作用的结果Uab从原来的结论中减去。而电动势E单独作用产生的Uab为即除去E后为所求。课后作业：第90页

2—19题第93页

2—30题(2)选做§3-7.R、L、C串联的交流电路一.电流与电压的关系(u~i关系)设电流参考量考虑RLC元件上的电压相位，uR与i同相：iuuLLuRuCRC电阻、电感与电容元件的串联交流电路，各元件通过同一电流。若设定电流及电压的正方向以后，总电压瞬时值可由克希荷夫定律得到下式：电感上的电压uL比电流i越前90°电容上的电压uL比电流i滞后90°上面各量的最大值及有效值符合欧姆定律，即：考虑同一频率的各电压求和仍是一个同频率的正弦量，所以电路的端电压为利用相量图来求解幅值Um(或有效值U)及相位差，最为方便。根据相量图，可将电阻、电感及电容的电压分别用想表示，即得到由、和组成的直角三角形，称为电压三角形。由几何关系知也可写成由上式|Z|也具有对电流起阻碍作用的性质，其单位也是欧姆，称之为电路的阻抗。由于其数值关系，可知|Z|、R、(XL–XC)三者之间的关系可以用一个直角三角形来表示——称为阻抗三角形。

|Z|RXL–XC

电压三角形与阻抗三角形是相似形，

/

就是总电压与电流之间的相位差。

这样相位差就可通过两种方法计算：在频率一定时，相位差由电路参数决定当XL>XC时，有

>0，u比i越前角，电路呈电感性；当XL<XC时，有

<0，u比i滞后角，电路呈电容性；当XL=XC时，有

=0，u与i同相，电路呈电阻性。大小、相位及相量关系由电压瞬时值的关系u=uR+uL+uC

应有由此定义Z为复阻抗其中与以前定义一致。实部为电阻，虚部称为电抗。复数阻抗的大小反映了电路的电压与电流的大小关系；它的辐角

反映了电路的电压与电流的相位关系。用相量表示正弦量为复数，但并不是说正弦量是复数。而复数阻抗是一种复数计算量，不是相量。二.RLC串联电路的功率瞬时功率平均功率（有功功率）无功功率电路与电源之间进行能量交换的规模用无功功率Q表示。Q=ULI－UCI=UIsin

单位：乏(Var)视在功率S=UI=I2|Z|单位：伏安（VA）电路端电压有效值与其所通过电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示。由于平均功率P、无功功率Q及视在功率S三者所代表的意义不同，它们的单位也有区别。PQSUL–