机械设计基础课件

緒論1.《機械設計基礎》在工

程技術中的地位和作用

該課程研究機械設計中的共性問題，是機械設計工程的技術基礎，應用廣泛。

機械設計的程式，實際上是對《機械設計基礎》所研究內容的系統應用過程。工程上進行機械設計時，首先，將構件按照機械的工作原理要求組成機構；其次，分析各構件的運動情況及構件在外力作用下的平衡問題；第三，分析構件在外力作用下的承載能力問題，合理地選擇材料、熱處理，確定構件（零件）的形狀、具體結構、幾何尺寸、製造工藝；最後，繪製零件工作圖，待加工。2.機械概述

（1）掌握名詞機器和機構、構件和零件（2）機器的組成（3）機械的類型機器

具有以下三個特徵的實物組合體稱為機器。

1.都是人為的各種實物的組合。

2.組成機器的各種實物間具有確定的相對運動。

3.可代替或減輕人的勞動，完成有用的機械功或轉換機械能。

機構

它是具有確定相對運動的各種實物的組合，它只符合機器的前兩個特徵。（如齒輪機構）機構主要用來傳遞和變換運動。機器主要用來傳遞和變換能量。從結構和運動學的角度分析，機器和機構之間並無區別，都是具有確定相對運動的各種實物的組合，所以，通常將機器和機構統稱為機械。帶式輸送機傳動簡圖零件和構件

零件是組成機器的最小單元，也是機器的製造單元，機器是由若干個不同的零件組裝而成的。

各種機器經常用到的零件稱為通用零件。特定的機器中用到的零件稱為專用零件。構件是機器的運動單元，一般由若干個零件剛性聯接而成，也可以是單一的零件。若從運動的角度來講，可以認為機器是由若干個構件組裝而成的。機器的組成

根據功能的不同，一部完整的機器由以下四部分組成：

1.原動部分：機器的動力來源。

2.工作部分：完成工作任務的部分。

3.傳動部分：把原動機的運動和動力傳遞給工作機。

4.控制部分：使機器的原動部分、傳動部分、工作部分按一定的順序和規律運動，完成給定的工作迴圈。機械的類型

根據用途不同，機械可分為：（1）動力機械實現機械能與其他形式能量間的轉換。（2）加工機械改變物料的結構形狀、性質及狀態。（3）運輸機械改變人或物料的空間位置。（4）資訊機械獲取或處理各種資訊。。3.本課程的性質、內容

任務和學習方法

（1）《機械設計基礎》是一門綜合性的技術基礎課，其研究對象和課程內容：

第一篇構件靜力分析第二篇構件承載能力計算第三篇常用機構第四篇常用機械傳動第五篇通用機械零部件3.本課程的性質、內容

任務和學習方法（2）《機械設計基礎》課程的任務：能熟練地運用力系平衡條件求解簡單力系的平衡問題。掌握零部件的受力分析和強度計算方法。熟悉常用機構、常用機械傳動及通用零部件的工作原理、特點、應用、結構和標準，掌握常用機構、常用機械傳動和通用零部件的選用和基本設計方法，具備正確分析、使用和維護機械的能力，初步具有設計簡單機械傳動裝置的能力。具有與本課程有關的解題、運算、繪圖能力和應用標準、手冊、圖冊等有關技術資料的能力。3.本課程的性質、內容

任務和學習方法

（3）學習方法抓好基本學習環節學會綜合運用知識學會知識技能的實際應用學會總結歸納學會創新第一篇構件靜力分析

研究對象：平衡狀態的剛體或剛體系統研究內容：①物體的受力分析；②力系的簡化；③物體在力系作用下處於平衡的條件及其在工程實踐中的應用。1.靜力分析的基本概念

力：物體間的相互機械作用，使物體的運動狀態或形狀尺寸發生改變。（外效應和內效應）

力的三要素及表示方法

力系與等效力系（合力和分力）

平衡與平衡力系

剛體：在外力作用下，大小和形狀保持不變的物體。靜力學中研究的物體均可視為剛體。力的三要素及表示方法

物體間機械作用的形式是多種多樣的，力對物體的效應取決於力的大小、方向和作用點，這三者被稱為力的三要素。力向量用一條有向線段表示，線段的長度表示力的大小；線段的方位和箭頭表示力的方向；線段的起點或終點表示力的作用點，力的國際單位為牛[頓]（N）。2靜力學公理

公理1二力平衡公理作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相等，方向相反，且作用在同一條直線上。對於變形體而言，二力平衡公理只是必要條件，但不是充分條件。2靜力學公理公理2加減平衡力系公理：在已知力系上加上或者減去任意平衡力系，並不改變原力系對剛體的作用。推論1力的可傳性原理

作用在剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移動到剛體內任意一點，並不改變該力對剛體的作用效應。（如圖）

2靜力學公理公理3力的平行四邊形公理作用在剛體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小、方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。

2靜力學公理推論2三力平衡匯交原理：作用在剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交於一點，則第三個力的作用線通過匯交點。2靜力學公理公理4作用與反作用公理兩物體間的作用力與反作用力總是同時存在，且大小相等、方向相反、沿同一條直線，分別作用在這兩個物體上。作用力與反作用力互相依存、同時出現、同時消失，分別作用在相互作用的兩物體上。作用力與反作用力與二力平衡公理中的兩個力有著本質的區別。2靜力學公理

公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處於平衡，如將此變形體剛化為剛體，則平衡狀態將保持不變。剛體的平衡條件是變形體平衡的必要條件，而非充分條件。

第2章平面力系力系

平面力系

空間力系

匯交力系

一般力系

匯交力系

平行力系

平行力系

一般力系

1.平面匯交力系

力的合成與分解

力的合成：平行四邊形公里F=F1+F2

力的分解：公式F=F1+F2中有六個要素，已知其中四個才能確定其餘兩個。即在已知合力的大小和方向的條件下，還必須給出另外兩個條件。工程中常會遇到要將一個力沿已知方向分解，求兩分力大小的問題。如求力F在坐標軸上的分力大小。1.平面匯交力系力在坐標軸上的投影注意：力的投影是代數量，有正負之分。規定如下：如由a到b（或由a1到b1）的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負值。

AFyoxBaba1b1FxFy1.平面匯交力系若已知力F在直角坐標軸上的投影，則該力的大小和方向為：若已知力F的大小為F，它和x軸的夾角為，則力在坐標軸上的投影可按下式計算：1.平面匯交力系合力投影定理：合力在某一軸上的投影等於各分力在同一軸上投影的代數和。它是用解析法求解平面匯交力系合成與平衡問題的理論依據。1.平面匯交力系平面匯交力系的平衡條件：該力系的合力F等於零，即力系中所有力在任選兩個坐標軸上投影的代數和均為零。平面匯交力系的平衡方程：1.平面匯交力系靜力學平衡問題的一般方法和步驟：（1）選擇研究對象（2）畫受力圖

（3）建立坐標系，根據平衡條件列平衡方程例1.如圖所示吊環受到三條鋼絲繩的拉力作用。已知F1=2000N，F2=5000N，F3=3000N。試求合力。解

建立如圖坐標系。分別計算各力的投影。則合力的大小為：由合力投影定理可得：由於Fx、Fy都是負值，所以合力應在第三象限：

例2.如圖所示一簡易起重機裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過定滑輪A，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直杆AB和AC支承，定滑輪半徑忽略不計，定滑輪、直杆以及鋼絲繩的重量不計，各處接觸都為光滑。試求當重物被勻速提升時，杆AB、AC所受的力。

FGFABFACxxy解:取滑輪為研究對象，作出它的受力圖並建立如圖直角坐標系。由平面匯交力系平衡條件列平衡方程：FGFABFACxxyFNAC為負值，表明FNAC的實際指向與假設方向相反，其反作用力為AC杆所受的力，所以AC杆為受壓杆件。2.力矩與平面力偶系

力對點之矩概念：力使物體產生轉動效應的物理量稱為力矩。產生轉動的中心點稱為力矩中心（簡稱矩心），力的作用線到力矩中心的距離d稱為力臂，力使物體繞矩心轉動的效應取決於力F的大小與力臂d的乘積及力矩的轉動方向。力對點之矩用MO（F）來表示，即：力矩是代數量，式中的正負號用來表明力矩的轉動方向。規定力使物體繞矩心作逆時針方向轉動時，力矩取正號；反之，取負號。力矩的單位是或2.力矩與平面力偶系合力矩定理：平面匯交力系的合力對平面內任意一點之矩，等於其所有分力對同一點的力矩的代數和。即：

2.力矩與平面力偶系力對點之矩的求法

方法1：用力矩的定義式，即力和力臂的乘積求力矩。這種方法的關鍵在於確定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直於力的作用線。

方法2：運用合力矩定理求力矩。在工程實際中，有時力臂的幾何關係較複雜，不易確定時，可將作用力正交分解為兩個分力，然後應用合力矩定理求原力對矩心的力矩。

例：如圖所示，構件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用於C點，其方向角為，又知OB=，BC=，求力F對O點的力矩。解：用力矩的定義進行求解。過點O作出力F作用線的垂線與其交於點a，則力臂d即為線段oa。再過B點作力作用線的平行線，與力臂的延長線交於b點，則:2.力矩與平面力偶系力偶及其性質它既不平衡，也不能合成為一個合力，只能使物體產生轉動效應。力偶兩個力所在的平面，稱為力偶作用面。兩力作用線之間的垂直距離，叫作力偶臂（以d來表示）。力偶使物體轉動的方向稱為力偶的轉向。力偶對物體的轉動效應，取決於力偶中的力與力偶臂的乘積，稱為力偶矩。記作：或M：

定義：作用在物體上的一對大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個力稱為力偶，記作2.力矩與平面力偶系

力偶同力矩一樣，是一代數量。其正負號只表示力偶的轉動方向，規定：力偶逆時針轉向時，力偶矩為正，反之為負。力偶矩的單位是：或力偶矩的大小、轉向和作用平面稱為力偶的三要素。2.力矩與平面力偶系力偶的性質1.力偶無合力，力偶不能用一個力來等效，也不能用一個力來平衡，力偶只能用力偶來平衡。力和力偶是組成力系的兩個基本物理量。

2.力偶對其作用平面內任一點的力矩，恒等於其力偶矩，而與矩心的位置無關。如圖所示：

2.力矩與平面力偶系力偶的性質

3.力偶的等效性：作用在同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶矩大小相等、力偶的轉向相同，則這兩個力偶是等效的。推論1

力偶可以在其作用面內任意移轉而不改變它對物體的轉動效應。即力偶對物體的轉動效應與它在作用面內的位置無關。推論2

在保持力偶矩大小和力偶轉向不變的情況下，可以同時改變力偶中力的大小和力臂的長短，而不會改變力偶對物體的轉動效應。

3平面力偶系的合成與平衡

平面力偶系的合成

力偶對物體只產生轉動效應，轉動效應的大小取決於力偶矩的大小及轉向。所以，物體內某一平面內受力偶系作用時，也只能使物體產生轉動效應。力偶系對物體轉動效應的大小等於各力偶轉動效應的總和，即平面力偶系可以合成為一個合力偶，其力偶矩等於各分力偶矩的代數和。合力偶矩用M表示：

3平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數和等於零。

例1：梁AB

受一主動力偶作用，如圖，其力偶矩，梁長，梁的自重不計，求兩支座的約束反力。

解:以梁為研究對象，受力圖，如圖所示。作用於梁上的有矩為M的力偶和兩支座的約束反力FA、FB。根據力偶只能用力偶來平衡的性質可知FA必須與FB組成一個力偶，即力FA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。平衡方程為：例2：電機軸通過聯軸器與工件相連接，聯軸器上四個螺栓A、B、C、D的孔心均勻地分佈在同一圓周上，如圖示。此圓周的直徑，電機軸傳給聯軸器的力偶矩，求每個螺栓所受的力。解：以聯軸器為研究對象。聯軸器上的力有力偶矩M，四個螺栓的約束反力，假設四個螺栓的受力均勻，則F1=F2=F3=F4=F，如圖所示。由平面力偶系平衡條件可知，F1與F3

、F2與F4組成兩個力偶，與電動機傳給聯軸器的力偶矩M平衡。據平面力偶系的平衡方程：3.平面一般力系

定義：作用在物體上的各力的作用線都在同一平面內，既不相交於一點又不完全平行，這樣的力系稱為平面一般力系。如圖起重機橫樑。

GQFAyFAxFT平面一般力系的簡化

1.力的平移定理FAOF′

F″

AOF′

M=因此：作用於剛體上的力，可平移到剛體上的任意一點，但必須附加一力偶，其附加力偶矩等於原力對平移點的力矩。

dd2.平面一般力系向平面內任意一點的簡化

作用於簡化中心O點的平面匯交力系可合成為一個力，稱為該力系的主矢，其作用線過簡化中心點O。各附加力偶組成的平面力偶系的合力偶矩，稱為該力系的主矩。主矩等於各分力對簡化中心的力矩的代數和，作用在力系所在的平面上,如圖示。主矢的大小和方向為：3.簡化結果及分析結果：平面一般力系向平面內一點簡化，得到一個主矢和一個主矩，主矢的大小和方向與簡化中心的選擇無關。主矩的值一般與簡化中心的選擇有關。

分析：（1）若，則原力系簡化為一個力和一個力偶。在這種情況下，根據力的平移定理，這個力和力偶還可以繼續合成為一個合力FR，其作用線離O點的距離為，利用主矩的轉向來確定合力FR的作用線在簡化中心的哪一側。OFR′

MoOFR

dOMoFR′

OFR

d(2)若，則原力系簡化為一個力。在這種情況下，附加力偶系平衡，主矢即為原力系的合力FR，作用於簡化中心。(3)若，則原力系簡化為一個力偶，其矩等於原力系對簡化中心的主矩。在這種情況下，簡化結果與簡化中心的選擇無關。即無論力系向哪一點簡化都是一個力偶，且力偶矩等於主矩。(4)若，則原力系是平衡力系。同理，如果力系是平衡力系，該力系的主矢、主矩必然為零。因此，就是平面一般力系平衡的必要與充分條件。由此可得平面一般力系的平衡方程為

：例1：求圖示梁支座的約束反力。已知

：aaaFFAB解:取梁為研究對象。受力圖如圖示。建立坐標系，列平衡方程：FyFxFByxFx-FBsin30º=0Fy+FBcos30º-2F=0-Fa-2Fa+3aFBcos30º=0即：求得：FB=2.3KNFx=1.15KNFy=2KN4.平面平行力系定義：平面力系中各力的作用線互相平行，則稱為平行力系，如圖所示。F1F2F3F4F5yxo4.平面平行力系平面平行力系的平衡方程：如取坐標系中Oy軸與各力平行，各力在x軸上的投影恒等於零，即因此，平面平行力系的平衡方程為：或式中A、B兩點連線不能與各力的作用線平行。例2：如圖示為鐵路起重機，起重機重力G1=500kN，重心C在兩鐵軌的對稱面內，最大起重力F=200kN。為保證起重機在空載和滿載時都不致翻倒，求平衡重力G及其距離x。尺寸如圖所示。

空載時，以A點為矩心，列平衡方程：

GX-0.75G1=0(1)

解：設左邊鐵軌對起重機的支撐力為FA，左邊鐵軌對起重機的支撐力為FB。則：空載時，此時FB=0；滿載時，FA=0。

滿載時，以B點為矩心，列平衡方程：

G(X+1.5)+0.75G1-6F=0(2)

由（1）、（2）可得：

G=300KNX=1.25m5.物體系統的平衡條件由多個構件通過一定的約束組成的系統稱為物體系統（物系）。系統外部物體對系統的作用力稱為物系外力；系統內部各構件之間的相互作用力稱為物系內力。二者沒有嚴格的區別。在求解物系的平衡問題時，不僅要考慮系統外力，同時還要考慮系統內力。若整個物系處於平衡時，那麼組成這一物系的所有構件也處於平衡。既可以以整個系統為研究對象，也可以取單個構件為研究對象。例3:

如圖所示一三鉸拱橋。左右兩半拱通過鉸鏈C聯接起來，通過鉸鏈A、B與橋基聯接。已知G=40kN，P=10kN。試求鉸鏈A、B、C三處的約束反力。3m解:取整體為研究對象畫出受力圖，並建立如圖所示坐標系。列平衡方程

解之得：取左半拱為研究對象畫出受力圖，並建立如圖所示坐標系。列解平衡方程：解之得：所以：6.考慮摩擦時的平衡問題

摩擦可分為滑動摩擦和滾動摩擦。本節主要介紹靜滑動摩擦及考慮摩擦時物體的平衡問題。

1.滑動摩擦：兩物體接觸表面間產生相對滑動或具有相對滑動趨勢時所具有的摩擦。兩物體表面間只具有滑動趨勢而無相對滑動時的摩擦，稱為靜滑動摩擦（靜摩擦）；接觸表面間產生相對滑動時的摩擦，稱為動滑動摩擦（動摩擦）。

靜滑動摩擦FT很小時，B盤沒有滑動而只具有滑動趨勢，此時物系將保持平衡。摩擦力Ff與主動力FT等值。FT逐漸增大，Ff也隨之增加。Ff具有約束反力的性質，隨主動力的變化而變化。Ff增加到某一臨界值Ffmax時，就不會再增大，如果繼續增大FT，B盤將開始滑動。因此，靜摩擦力隨主動力的不同而變化，其大小由平衡方程決定，但介於零與最大值之間，即：靜滑動摩擦靜摩擦定律：實驗證明，最大靜摩擦力的方向與物體相對滑動趨勢方向相反，大小與接觸面法向反力FN的大小成正比，即：

式中比例常數稱為靜摩擦係數，的大小與兩物體接觸面的材料及表面情況（粗糙度、幹濕度、溫度等）有關，而與接觸面積的大小無關。一般材料的靜摩擦係數可在工程手冊上查到。常用材料的值見表。

動滑動摩擦動摩擦定律:當水準力FT超過Ffmax時，盤B開始加速滑動，此時盤B所受到的摩擦阻力已由靜摩擦力轉化為動摩擦力。實驗證明，動滑動摩擦力的大小與接觸表面間的正壓力FN成正比，即：式中比例常數稱為動摩擦係數，其大小除了與兩接觸物體的材料及表面情況有關外，還與兩物體的相對滑動速度有關。常用材料的值見表。

2.摩擦角與自鎖現象

摩擦角FpGFNFfFRFN—

正壓力Ff—

靜摩擦力FR—

全約束反力（全反力）

—

全反力與接觸面法線的夾角:全反力與法線間的最大夾角。摩擦係數f

：摩擦角的正切值。即：

摩擦錐：如果物體與支承面的靜摩擦係數在各個方向都相同，則摩擦角範圍在空間就形成為一個錐體，稱為摩擦錐。自鎖：若主動力的合力FQ作用在錐體範圍內，則約束面必產生一個與之等值、反向且共線的全反力FR與之平衡。但無論如何增加力FQ，物體總能保持平衡。全反力作用線不會超出摩擦錐的這種現象稱為自鎖。FQFR自鎖條件:3.考慮摩擦的平衡問題

考慮摩擦與不考慮摩擦時構件的平衡問題，求解方法基本相同。不同的是在畫受力圖時要畫出摩擦力Ff

，並需要注意摩擦力的方向與滑動趨勢方向相反，不能隨意假定。由於Ff值是一個範圍（平衡範圍），確定這個範圍可採取兩種方式：一種是分析平衡時的臨界情況，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作為補充條件，求解平衡範圍的極值。另一種是直接採用，以不等式進行運算。例1：已知如圖重力G=100N，，物塊與斜面間摩擦係數f=0.38,f’=0.37，求物塊與斜面間的摩擦力。試問物塊在斜面上是靜止、下滑還是上滑？如果要使物塊上滑，求作用在物塊並與斜面平行的力F至少應多大？GFf物體受主動力G的作用，不可能上滑，只能是靜止或下滑，所以，Ff方向如圖FNFGFNFf要使物體上滑，Ff方向如圖GFfFNxy解：物體可產生的最大靜摩擦力：Ff-Gsin30=0Ff=Gsin30=100x0.5=50NFfmax=

fFN=fGcos30=0.38X100X0.866=32.91N假設物體處於靜止狀態，可列平衡方程：而物體處於靜止狀態條件:0<=Ff<=Ffmax>Ffmax所以，物體在斜面上處於下滑狀態。此時物體與斜面間的摩擦力為動摩擦力。=0.37x100x0.866=32.04N=FNFFN使物體上滑的條件為:<=F–Gsin30G即：F>=+G=Gcos30+Gsin30=0.37x100x0.866+100x0.5=

82.04N

xy例2:制動器的構造如圖所示。已知制動塊之間的靜摩擦係數為f，鼓輪上所掛重物重量為G。求制動所需的最小力F1。解:取制動輪為研究對象，受力圖如圖所示，列平衡方程:GFoxFoyOFNFfGr-

FfR=0fFAxFAyF1F`fF`NFAxFAyF1F`fF`N取制動杆為研究對象，受力圖如圖2-4-4b所示，列平衡方程式中：解得：制動輪與制動塊處於臨界平衡狀態，列補充方程：即：FN>=Ff/f=rG/Rfffff(1)(2)由（1）（2）可得：第3章空間力系

1.力在空間直角坐標軸上的投影

一次投影法：力F與三個坐標軸所夾的銳角分別為

、β、

,則力F在三個軸上的投影等於力的大小乘以該夾角的余弦

oyxzF

β

FxFyFz二次投影法:若已知力F與z軸的夾角為

，力F和z軸所確定的平面與x軸的夾角為

，可先將力F在oxy平面上投影，然後再向x、

y軸進行投影。

oyzF

FxFyFzFxy

則力在三個坐標軸上的投影分別為

：x

若已知力在三個坐標軸上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即:2.力對軸之矩

門上作用一力F，使其繞固定軸z轉動。Fxy對z軸之矩就是力F對z軸之矩,用Mz（F）表示。則：OFxyd規定：從z軸正端來看，若力矩逆時針，規定為正，反之為負。

AxyFxFyab

=Fx

•b+Fy

•a2.力對軸之矩合力矩定理：如一空間力系由F1、F2、…、Fn組成，其合力為FR，則合力FR對某軸之矩等於各分力對同一軸之矩的代數和。

例1：圖示力F=1000N，求F對z軸的矩Ｍz。

xzFZFxyxyFxyFxyFyFx10155FxFy3.空間力系的平衡

空間力系的簡化：與平面任意力系的簡化方法一樣，空間力系也可以簡化為一個主矢和一個主矩。

空間力系的平衡方程平衡的必要與充分條件：

＝０，＝０平衡方程：3.空間力系平衡問題的平面解法

在工程中，常將空間力系投影到三個座標平面上，畫出構件受力圖的主視、俯視、側視等三視圖，分別列出它們的平衡方程，同樣可解出所求的未知量。這種將空間問題轉化為平面問題的研究方法，稱為空間問題的平面解法。例3：圖示為帶式輸送機傳動系統中的從動齒輪軸。已知齒輪的分度圓直徑d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圓周力Ft=1284.8N，徑向力Fr=467.7N，不計自重。求軸承A、B的約束反力和聯軸器所受轉矩MT。

ADBFAVFAHFBHFBVyxzFTFrL/2L/2L1MTxz面:xzMTFAHFBHFAVFBVFTFryz面:zyFAVFBVFrxy面:xyFAHFBHFT第2篇構件的承載能力分析1.研究對象—變形固體的基本假設

均勻連續性假設:

假定變形固體內部毫無空隙地充滿物質，且各點處的力學性能都是相同的。

各向同性假設:

假定變形固體材料內部各個方向的力學性能都是相同的。

彈性小變形條件:在載荷作用下，構件會產生變形。構件的承載能力分析主要研究微小的彈性變形問題，稱為彈性小變形。彈性小變形與構件的原始尺寸相比較是微不足道的，在確定構件內力和計算應力及變形時，均按構件的原始尺寸進行分析計算。

第2篇構件的承載能力分析

2.構件承載能力分析的內容

強度

構件抵抗破壞的能力稱為構件的強度。剛度

構件抵抗變形的能力稱為構件的剛度。

穩定性

壓杆能夠維持其原有直線平衡狀態的能力稱為壓杆的穩定性。

構件的安全可靠性與經濟性是矛盾的。構件承載能力分析的內容就是在保證構件既安全可靠又經濟的前提下，為構件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸，提供必要的理論基礎和實用的計算方法。

第2篇構件的承載能力分析3.杆件變形的基本形式

工程實際中的構件種類繁多，根據其幾何形狀，可以簡化為四類：杆、板、殼、塊。

本篇研究的主要對象是等截面直杆(簡稱等直杆)

等直杆在載荷作用下，其基本變形的形式有：

1.軸向拉伸和壓縮變形；2.剪切變形；

3.扭轉變形；4.彎曲變形。

兩種或兩種以上的基本變形組合而成的，稱為組合變形。

第4章軸向拉伸與壓縮

1.杆件軸向拉伸與壓縮的概念及特點FFFF受力特點：

外力(或外力的合力)沿杆件的軸線作用，且作用線與軸線重合。

變形特點：杆沿軸線方向伸長(或縮短)，沿橫向縮短(或伸長)。

發生軸向拉伸與壓縮的杆件一般簡稱為拉(壓)杆。

2拉(壓)杆的軸力和軸力圖

軸力:

外力引起的杆件內部相互作用力的改變量。

拉(壓)杆的內力。FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出軸力的大小：規定：FN的方向離開截面為正(受拉),指向截面為負(受壓)。

內力：軸力圖：

以上求內力的方法稱為截面法，截面法是求內力最基本的方法。步驟：截、棄、代、平

注意：截面不能選在外力作用點處的截面上。

用平行於杆軸線的x座標表示橫截面位置，用垂直於x的座標FN表示橫截面軸力的大小，按選定的比例，把軸力表示在x-FN坐標系中，描出的軸力隨截面位置變化的曲線，稱為軸力圖。FFmmxFN例1：

已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，試用截面法求圖示杆件指定截面1－1、2－2、3－3的軸力,並畫出軸力圖。

F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F1，F2，F3將杆件分為AB、BC和CD段，取每段左邊為研究對象，求得各段軸力為：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2-F1

=-12KNFN3=F2+F3-

F1

=-2KN

軸力圖如圖:

xFNCDBA3杆件橫截面的應力和變形計算

應力的概念：

內力在截面上的集度稱為應力(垂直於杆橫截面的應力稱為正應力，平行於橫截面的稱為切應力)。應力是判斷杆件是否破壞的依據。單位是帕斯卡，簡稱帕，記作Pa，即l平方米的面積上作用1牛頓的力為1帕，1N／m2＝1Pa。

1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa

1GPa＝109Pa拉(壓)杆橫截面上的應力

根據杆件變形的平面假設和材料均勻連續性假設可推斷：軸力在橫截面上的分佈是均勻的，且方向垂直於橫截面。所以，橫截面的正應力σ計算公式為：σ=MPaFN表示橫截面軸力（N）A表示橫截面面積（mm2）

FFmmnnFFN拉(壓)杆的變形

1.絕對變形

:規定：L—等直杆的原長

d—橫向尺寸

L1—拉(壓)後縱向長度

d1—拉(壓)後橫向尺寸軸向變形：橫向變形：

拉伸時軸向變形為正，橫向變形為負；壓縮時軸向變形為負，橫向變形為正。

軸向變形和橫向變形統稱為絕對變形。

拉(壓)杆的變形

2.相對變形：

單位長度的變形量。′＝-

和′都是無量綱量，又稱為線應變，其中稱為軸向線應變，′稱為橫向線應變。

3.橫向變形係數：′＝虎克定律：實驗表明，對拉(壓)杆，當應力不超過某一限度時，杆的軸向變形與軸力FN成正比，與杆長L成正比，與橫截面面積A成反比。這一比例關係稱為虎克定律。引入比例常數E，其公式為:

E為材料的拉(壓)彈性模量，單位是Gpa

FN、E、A均為常量，否則，應分段計算。

由此，當軸力、杆長、截面面積相同的等直杆,E值越大，就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標。

或例2：如圖所示杆件，求各段內截面的軸力和應力，並畫出軸力圖。若杆件較細段橫截面面積，較粗段，材料的彈性模量，求杆件的總變形。

LL10KN40KN30KNABC解：分別在AB、BC段任取截面，如圖示，則：FN1=10KN10KNFN110KNσ1=FN1/A1=50MPa30KNFN2FN2=-30KNσ2=FN2/A2=100

MPa軸力圖如圖：xFN10KN30KN由於AB、BC兩段面積不同，變形量應分別計算。由虎克定律：可得：AB10KNX100mm200GPaX200mm2==0.025mmBC-30KNX100mm200GPaX300mm2==-0.050mm=-

0.025mm第4章軸向拉伸與壓縮

軸向拉伸與壓縮的概念拉(壓)杆的軸力和軸力圖拉(壓)杆橫截面的應力和變形計算材料拉伸和壓縮時的力學性能拉(壓)杆的強度計算

4材料拉伸和壓縮時的力學性能材料的力學性能：材料在外力作用下，其強度和變形方面所表現出來的性能。它是通過試驗的方法測定的，是進行強度、剛度計算和選擇材料的重要依據。

工程材料的種類：根據其性能可分為塑性材料和脆性材料兩大類。低碳鋼和鑄鐵是這兩類材料的典型代表，它們在拉伸和壓縮時表現出來的力學性能具有廣泛的代表性。低碳鋼拉伸時的力學性能

1.常溫、靜載試驗：L=5~10dLdFF低碳鋼標準拉伸試件安裝在拉伸試驗機上，然後對試件緩慢施加拉伸載荷，直至把試件拉斷。根據拉伸過程中試件承受的應力和產生的應變之間的關係，可以繪製出該低碳鋼的曲線。2.低碳鋼曲線分析：Oabcde試件在拉伸過程中經歷了四個階段，有兩個重要的強度指標。

ob段—彈性階段(比例極限σp彈性極限σe)bc段—屈服階段屈服點

cd段—強化階段

抗拉強度

de段—縮頸斷裂階段

pe(1)彈性階段比例極限σp

oa段是直線，應力與應變在此段成正比關係，材料符合虎克定律，直線oa的斜率就是材料的彈性模量，直線部分最高點所對應的應力值記作σp，稱為材料的比例極限。曲線超過a點，圖上ab段已不再是直線，說明材料已不符合虎克定律。但在ab段內卸載，變形也隨之消失，說明ab段也發生彈性變形，所以ab段稱為彈性階段。b點所對應的應力值記作σe

，稱為材料的彈性極限。

彈性極限與比例極限非常接近，工程實際中通常對二者不作嚴格區分，而近似地用比例極限代替彈性極限。

(2)屈服階段屈服點曲線超過b點後，出現了一段鋸齒形曲線，這—階段應力沒有增加，而應變依然在增加，材料好像失去了抵抗變形的能力，把這種應力不增加而應變顯著增加的現象稱作屈服，bc段稱為屈服階段。屈服階段曲線最低點所對應的應力稱為屈服點(或屈服極限)。在屈服階段卸載，將出現不能消失的塑性變形。工程上一般不允許構件發生塑性變形，並把塑性變形作為塑性材料破壞的標誌，所以屈服點是衡量材料強度的一個重要指標。

(3)強化階段抗拉強度經過屈服階段後，曲線從c點又開始逐漸上升，說明要使應變增加，必須增加應力，材料又恢復了抵抗變形的能力，這種現象稱作強化，cd段稱為強化階段。曲線最高點所對應的應力值記作，稱為材料的抗拉強度(或強度極限)，它是衡量材料強度的又一個重要指標。

(4)縮頸斷裂階段曲線到達d點前，試件的變形是均勻發生的，曲線到達d點，在試件比較薄弱的某一局部(材質不均勻或有缺陷處)，變形顯著增加，有效橫截面急劇減小，出現了縮頸現象，試件很快被拉斷，所以de段稱為縮頸斷裂階段。

3.塑性指標試件拉斷後，彈性變形消失，但塑性變形仍保留下來。工程上用試件拉斷後遺留下來的變形表示材料的塑性指標。常用的塑性指標有兩個:

伸長率:%斷面收縮率

:%L1—試件拉斷後的標距L—是原標距A1—試件斷口處的最小橫截面面積A—原橫截面面積。

、值越大，其塑性越好。一般把≥5％的材料稱為塑性材料，如鋼材、銅、鋁等；把<5％的材料稱為脆性材料，如鑄鐵、混凝土、石料等。

低碳鋼壓縮時的力學性能

O比較低碳鋼壓縮與拉伸曲線,在直線部分和屈服階段大致重合，其彈性模量比例極限和屈服點與拉伸時基本相同，因此低碳鋼的抗拉性能與抗壓性能是相同的。屈服階段以後，試件會越壓越扁，先是壓成鼓形，最後變成餅狀，故得不到壓縮時的抗壓強度。因此對於低碳鋼一般不作壓縮試驗。

F鑄鐵拉伸時的力學性能

O鑄鐵是脆性材料的典型代表。曲線沒有明顯的直線部分和屈服階段，無縮頸現象而發生斷裂破壞，塑性變形很小。斷裂時曲線最高點對應的應力值稱為抗拉強度。鑄鐵的抗拉強度較低。

曲線沒有明顯的直線部分，應力與應變的關係不符合虎克定律。但由於鑄鐵總是在較小的應力下工作，且變形很小，故可近似地認為符合虎克定律。通常以割線Oa的斜率作為彈性模量E。

a鑄鐵壓縮時的力學性能OFF曲線沒有明顯的直線部分，應力較小時，近似認為符合虎克定律。曲線沒有屈服階段，變形很小時沿與軸線大約成45°的斜截面發生破裂破壞。曲線最高點的應力值稱為抗壓強度。鑄鐵材料抗壓性能遠好於抗拉性能，這也是脆性材料共有的屬性。因此，工程中常用鑄鐵等脆性材料作受壓構件，而不用作受拉構件。

5拉(壓)杆的強度計算

許用應力和安全係數

極限應力：材料喪失正常工作能力時的應力。塑性變形是塑性材料破壞的標誌。屈服點為塑性材料的極限應力。斷裂是脆性材料破壞的標誌。因此把抗拉強度和抗壓強度，作為脆性材料的極限應力。許用應力：構件安全工作時材料允許承受的最大應力。構件的工作應力必須小於材料的極限應力。塑性材料：[]=脆性材料：[]=ns、n

b是安全係數:

ns=1.2～2.5n

b

＝2.0～3.5強度計算：

5拉(壓)杆的強度計算

為了使構件不發生拉(壓)破壞，保證構件安全工作的條件是：最大工作應力不超過材料的許用應力。這一條件稱為強度條件。

≤[]應用該條件式可以解決以下三類問題：校核強度、設計截面、確定許可載荷。應用強度條件式進行的運算。

DpdF例1:

某銑床工作臺進給油缸如圖所示，缸內工作油壓p＝2MPa，油缸內徑D＝75mm，活塞杆直徑d＝18mm，已知活塞杆材料的許用應力[]＝50MPa，試校核活塞杆的強度。

解：求活塞杆的軸力。設缸內受力面積為A1，則：校核強度。活塞杆的工作應力為：<50MPa所以，活塞杆的強度足夠。

FFbh例2：圖示鋼拉杆受軸向載荷F=40kN，材料的許用應力[]=100MPa，橫截面為矩形，其中h=2b，試設計拉杆的截面尺寸h、b。

解：求拉杆的軸力。FN=F=40kN則：拉杆的工作應力為：=FN/A=40/bh=40000/2b=20000/b<=[]=10022所以：b=14mmh=28mm例3：圖示M12的吊環螺釘小徑d1=10.1mm，材料的許用應力[]=80MPa。試計算此螺釘能吊起的最大重量Q。

FF第五章剪切

1.剪切的概念

FF在力不很大時，兩力作用線之間的一微段，由於錯動而發生歪斜，原來的矩形各個直角都改變了一個角度。