机械设计基础课件

绪论1.《机械设计基础》在工

程技术中的地位和作用

该课程研究机械设计中的共性问题，是机械设计工程的技术基础，应用广泛。

机械设计的程序，实际上是对《机械设计基础》所研究内容的系统应用过程。工程上进行机械设计时，首先，将构件按照机械的工作原理要求组成机构；其次，分析各构件的运动情况及构件在外力作用下的平衡问题；第三，分析构件在外力作用下的承载能力问题，合理地选择材料、热处理，确定构件（零件）的形状、具体结构、几何尺寸、制造工艺；最后，绘制零件工作图，待加工。2.机械概述

（1）掌握名词机器和机构、构件和零件（2）机器的组成（3）机械的类型机器

具有以下三个特征的实物组合体称为机器。

1.都是人为的各种实物的组合。

2.组成机器的各种实物间具有确定的相对运动。

3.可代替或减轻人的劳动，完成有用的机械功或转换机械能。

机构

它是具有确定相对运动的各种实物的组合，它只符合机器的前两个特征。（如齿轮机构）机构主要用来传递和变换运动。机器主要用来传递和变换能量。从结构和运动学的角度分析，机器和机构之间并无区别，都是具有确定相对运动的各种实物的组合，所以，通常将机器和机构统称为机械。带式输送机传动简图零件和构件

零件是组成机器的最小单元，也是机器的制造单元，机器是由若干个不同的零件组装而成的。

各种机器经常用到的零件称为通用零件。特定的机器中用到的零件称为专用零件。构件是机器的运动单元，一般由若干个零件刚性联接而成，也可以是单一的零件。若从运动的角度来讲，可以认为机器是由若干个构件组装而成的。机器的组成

根据功能的不同，一部完整的机器由以下四部分组成：

1.原动部分：机器的动力来源。

2.工作部分：完成工作任务的部分。

3.传动部分：把原动机的运动和动力传递给工作机。

4.控制部分：使机器的原动部分、传动部分、工作部分按一定的顺序和规律运动，完成给定的工作循环。机械的类型

根据用途不同，机械可分为：（1）动力机械实现机械能与其他形式能量间的转换。（2）加工机械改变物料的结构形状、性质及状态。（3）运输机械改变人或物料的空间位置。（4）信息机械获取或处理各种信息。。3.本课程的性质、内容

任务和学习方法

（1）《机械设计基础》是一门综合性的技术基础课，其研究对象和课程内容：

第一篇构件静力分析第二篇构件承载能力计算第三篇常用机构第四篇常用机械传动第五篇通用机械零部件3.本课程的性质、内容

任务和学习方法（2）《机械设计基础》课程的任务：能熟练地运用力系平衡条件求解简单力系的平衡问题。掌握零部件的受力分析和强度计算方法。熟悉常用机构、常用机械传动及通用零部件的工作原理、特点、应用、结构和标准，掌握常用机构、常用机械传动和通用零部件的选用和基本设计方法，具备正确分析、使用和维护机械的能力，初步具有设计简单机械传动装置的能力。具有与本课程有关的解题、运算、绘图能力和应用标准、手册、图册等有关技术资料的能力。3.本课程的性质、内容

任务和学习方法

（3）学习方法抓好基本学习环节学会综合运用知识学会知识技能的实际应用学会总结归纳学会创新第一篇构件静力分析

研究对象：平衡状态的刚体或刚体系统研究内容：①物体的受力分析；②力系的简化；③物体在力系作用下处于平衡的条件及其在工程实践中的应用。1.静力分析的基本概念

力：物体间的相互机械作用，使物体的运动状态或形状尺寸发生改变。（外效应和内效应）

力的三要素及表示方法

力系与等效力系（合力和分力）

平衡与平衡力系

刚体：在外力作用下，大小和形状保持不变的物体。静力学中研究的物体均可视为刚体。力的三要素及表示方法

物体间机械作用的形式是多种多样的，力对物体的效应取决于力的大小、方向和作用点，这三者被称为力的三要素。力矢量用一条有向线段表示，线段的长度表示力的大小；线段的方位和箭头表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用点，力的国际单位为牛[顿]（N）。2静力学公理

公理1二力平衡公理作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。2静力学公理公理2加减平衡力系公理：在已知力系上加上或者减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1力的可传性原理

作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效应。（如图）

2静力学公理公理3力的平行四边形公理作用在刚体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

2静力学公理推论2三力平衡汇交原理：作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点。2静力学公理公理4作用与反作用公理两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。作用力与反作用力互相依存、同时出现、同时消失，分别作用在相互作用的两物体上。作用力与反作用力与二力平衡公理中的两个力有着本质的区别。2静力学公理

公理5刚化原理

变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态将保持不变。刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。

第2章平面力系力系

平面力系

空间力系

汇交力系

一般力系

汇交力系

平行力系

平行力系

一般力系

1.平面汇交力系

力的合成与分解

力的合成：平行四边形公里F=F1+F2

力的分解：公式F=F1+F2中有六个要素，已知其中四个才能确定其余两个。即在已知合力的大小和方向的条件下，还必须给出另外两个条件。工程中常会遇到要将一个力沿已知方向分解，求两分力大小的问题。如求力F在坐标轴上的分力大小。1.平面汇交力系力在坐标轴上的投影注意：力的投影是代数量，有正负之分。规定如下：如由a到b（或由a1到b1）的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。

AFyoxBaba1b1FxFy1.平面汇交力系若已知力F在直角坐标轴上的投影，则该力的大小和方向为：若已知力F的大小为F，它和x轴的夹角为，则力在坐标轴上的投影可按下式计算：1.平面汇交力系合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。它是用解析法求解平面汇交力系合成与平衡问题的理论依据。1.平面汇交力系平面汇交力系的平衡条件：该力系的合力F等于零，即力系中所有力在任选两个坐标轴上投影的代数和均为零。平面汇交力系的平衡方程：1.平面汇交力系静力学平衡问题的一般方法和步骤：（1）选择研究对象（2）画受力图

（3）建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程例1.如图所示吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，F2=5000N，F3=3000N。试求合力。解

建立如图坐标系。分别计算各力的投影。则合力的大小为：由合力投影定理可得：由于Fx、Fy都是负值，所以合力应在第三象限：

例2.如图所示一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。

FGFABFACxxy解:取滑轮为研究对象，作出它的受力图并建立如图直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程：FGFABFACxxyFNAC为负值，表明FNAC的实际指向与假设方向相反，其反作用力为AC杆所受的力，所以AC杆为受压杆件。2.力矩与平面力偶系

力对点之矩概念：力使物体产生转动效应的物理量称为力矩。产生转动的中心点称为力矩中心（简称矩心），力的作用线到力矩中心的距离d称为力臂，力使物体绕矩心转动的效应取决于力F的大小与力臂d的乘积及力矩的转动方向。力对点之矩用MO（F）来表示，即：力矩是代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。规定力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。力矩的单位是或2.力矩与平面力偶系合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。即：

2.力矩与平面力偶系力对点之矩的求法

方法1：用力矩的定义式，即力和力臂的乘积求力矩。这种方法的关键在于确定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。

方法2：运用合力矩定理求力矩。在工程实际中，有时力臂的几何关系较复杂，不易确定时，可将作用力正交分解为两个分力，然后应用合力矩定理求原力对矩心的力矩。

例：如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为，又知OB=，BC=，求力F对O点的力矩。解：用力矩的定义进行求解。过点O作出力F作用线的垂线与其交于点a，则力臂d即为线段oa。再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则:2.力矩与平面力偶系力偶及其性质它既不平衡，也不能合成为一个合力，只能使物体产生转动效应。力偶两个力所在的平面，称为力偶作用面。两力作用线之间的垂直距离，叫作力偶臂（以d来表示）。力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。力偶对物体的转动效应，取决于力偶中的力与力偶臂的乘积，称为力偶矩。记作：或M：

定义：作用在物体上的一对大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力称为力偶，记作2.力矩与平面力偶系

力偶同力矩一样，是一代数量。其正负号只表示力偶的转动方向，规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是：或力偶矩的大小、转向和作用平面称为力偶的三要素。2.力矩与平面力偶系力偶的性质1.力偶无合力，力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能用力偶来平衡。力和力偶是组成力系的两个基本物理量。

2.力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。如图所示：

2.力矩与平面力偶系力偶的性质

3.力偶的等效性：作用在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等、力偶的转向相同，则这两个力偶是等效的。推论1

力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的转动效应。即力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关。推论2

在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，而不会改变力偶对物体的转动效应。

3平面力偶系的合成与平衡

平面力偶系的合成

力偶对物体只产生转动效应，转动效应的大小取决于力偶矩的大小及转向。所以，物体内某一平面内受力偶系作用时，也只能使物体产生转动效应。力偶系对物体转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和，即平面力偶系可以合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。合力偶矩用M表示：

3平面力偶系的合成与平衡平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。

例1：梁AB

受一主动力偶作用，如图，其力偶矩，梁长，梁的自重不计，求两支座的约束反力。

解:以梁为研究对象，受力图，如图所示。作用于梁上的有矩为M的力偶和两支座的约束反力FA、FB。根据力偶只能用力偶来平衡的性质可知FA必须与FB组成一个力偶，即力FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。平衡方程为：例2：电机轴通过联轴器与工件相连接，联轴器上四个螺栓A、B、C、D的孔心均匀地分布在同一圆周上，如图示。此圆周的直径，电机轴传给联轴器的力偶矩，求每个螺栓所受的力。解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M，四个螺栓的约束反力，假设四个螺栓的受力均匀，则F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶系平衡条件可知，F1与F3

、F2与F4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程：3.平面一般力系

定义：作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行，这样的力系称为平面一般力系。如图起重机横梁。

GQFAyFAxFT平面一般力系的简化

1.力的平移定理FAOF′

F″

AOF′

M=因此：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。

dd2.平面一般力系向平面内任意一点的简化

作用于简化中心O点的平面汇交力系可合成为一个力，称为该力系的主矢，其作用线过简化中心点O。各附加力偶组成的平面力偶系的合力偶矩，称为该力系的主矩。主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力系所在的平面上,如图示。主矢的大小和方向为：3.简化结果及分析结果：平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢和一个主矩，主矢的大小和方向与简化中心的选择无关。主矩的值一般与简化中心的选择有关。

分析：（1）若，则原力系简化为一个力和一个力偶。在这种情况下，根据力的平移定理，这个力和力偶还可以继续合成为一个合力FR，其作用线离O点的距离为，利用主矩的转向来确定合力FR的作用线在简化中心的哪一侧。OFR′

MoOFR

dOMoFR′

OFR

d(2)若，则原力系简化为一个力。在这种情况下，附加力偶系平衡，主矢即为原力系的合力FR，作用于简化中心。(3)若，则原力系简化为一个力偶，其矩等于原力系对简化中心的主矩。在这种情况下，简化结果与简化中心的选择无关。即无论力系向哪一点简化都是一个力偶，且力偶矩等于主矩。(4)若，则原力系是平衡力系。同理，如果力系是平衡力系，该力系的主矢、主矩必然为零。因此，就是平面一般力系平衡的必要与充分条件。由此可得平面一般力系的平衡方程为

：例1：求图示梁支座的约束反力。已知

：aaaFFAB解:取梁为研究对象。受力图如图示。建立坐标系，列平衡方程：FyFxFByxFx-FBsin30º=0Fy+FBcos30º-2F=0-Fa-2Fa+3aFBcos30º=0即：求得：FB=2.3KNFx=1.15KNFy=2KN4.平面平行力系定义：平面力系中各力的作用线互相平行，则称为平行力系，如图所示。F1F2F3F4F5yxo4.平面平行力系平面平行力系的平衡方程：如取坐标系中Oy轴与各力平行，各力在x轴上的投影恒等于零，即因此，平面平行力系的平衡方程为：或式中A、B两点连线不能与各力的作用线平行。例2：如图示为铁路起重机，起重机重力G1=500kN，重心C在两铁轨的对称面内，最大起重力F=200kN。为保证起重机在空载和满载时都不致翻倒，求平衡重力G及其距离x。尺寸如图所示。

空载时，以A点为矩心，列平衡方程：

GX-0.75G1=0(1)

解：设左边铁轨对起重机的支撑力为FA，左边铁轨对起重机的支撑力为FB。则：空载时，此时FB=0；满载时，FA=0。

满载时，以B点为矩心，列平衡方程：

G(X+1.5)+0.75G1-6F=0(2)

由（1）、（2）可得：

G=300KNX=1.25m5.物体系统的平衡条件由多个构件通过一定的约束组成的系统称为物体系统（物系）。系统外部物体对系统的作用力称为物系外力；系统内部各构件之间的相互作用力称为物系内力。二者没有严格的区别。在求解物系的平衡问题时，不仅要考虑系统外力，同时还要考虑系统内力。若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。既可以以整个系统为研究对象，也可以取单个构件为研究对象。例3:

如图所示一三铰拱桥。左右两半拱通过铰链C联接起来，通过铰链A、B与桥基联接。已知G=40kN，P=10kN。试求铰链A、B、C三处的约束反力。3m解:取整体为研究对象画出受力图，并建立如图所示坐标系。列平衡方程

解之得：取左半拱为研究对象画出受力图，并建立如图所示坐标系。列解平衡方程：解之得：所以：6.考虑摩擦时的平衡问题

摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦。本节主要介绍静滑动摩擦及考虑摩擦时物体的平衡问题。

1.滑动摩擦：两物体接触表面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。两物体表面间只具有滑动趋势而无相对滑动时的摩擦，称为静滑动摩擦（静摩擦）；接触表面间产生相对滑动时的摩擦，称为动滑动摩擦（动摩擦）。

静滑动摩擦FT很小时，B盘没有滑动而只具有滑动趋势，此时物系将保持平衡。摩擦力Ff与主动力FT等值。FT逐渐增大，Ff也随之增加。Ff具有约束反力的性质，随主动力的变化而变化。Ff增加到某一临界值Ffmax时，就不会再增大，如果继续增大FT，B盘将开始滑动。因此，静摩擦力随主动力的不同而变化，其大小由平衡方程决定，但介于零与最大值之间，即：静滑动摩擦静摩擦定律：实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势方向相反，大小与接触面法向反力FN的大小成正比，即：

式中比例常数称为静摩擦系数，的大小与两物体接触面的材料及表面情况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，而与接触面积的大小无关。一般材料的静摩擦系数可在工程手册上查到。常用材料的值见表。

动滑动摩擦动摩擦定律:当水平力FT超过Ffmax时，盘B开始加速滑动，此时盘B所受到的摩擦阻力已由静摩擦力转化为动摩擦力。实验证明，动滑动摩擦力的大小与接触表面间的正压力FN成正比，即：式中比例常数称为动摩擦系数，其大小除了与两接触物体的材料及表面情况有关外，还与两物体的相对滑动速度有关。常用材料的值见表。

2.摩擦角与自锁现象

摩擦角FpGFNFfFRFN—

正压力Ff—

静摩擦力FR—

全约束反力（全反力）

—

全反力与接触面法线的夹角:全反力与法线间的最大夹角。摩擦系数f

：摩擦角的正切值。即：

摩擦锥：如果物体与支承面的静摩擦系数在各个方向都相同，则摩擦角范围在空间就形成为一个锥体，称为摩擦锥。自锁：若主动力的合力FQ作用在锥体范围内，则约束面必产生一个与之等值、反向且共线的全反力FR与之平衡。但无论如何增加力FQ，物体总能保持平衡。全反力作用线不会超出摩擦锥的这种现象称为自锁。FQFR自锁条件:3.考虑摩擦的平衡问题

考虑摩擦与不考虑摩擦时构件的平衡问题，求解方法基本相同。不同的是在画受力图时要画出摩擦力Ff

，并需要注意摩擦力的方向与滑动趋势方向相反，不能随意假定。由于Ff值是一个范围（平衡范围），确定这个范围可采取两种方式：一种是分析平衡时的临界情况，假定摩擦力取最大值，以Ff=Ffmax=fFN作为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是直接采用，以不等式进行运算。例1：已知如图重力G=100N，，物块与斜面间摩擦系数f=0.38,f’=0.37，求物块与斜面间的摩擦力。试问物块在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果要使物块上滑，求作用在物块并与斜面平行的力F至少应多大？GFf物体受主动力G的作用，不可能上滑，只能是静止或下滑，所以，Ff方向如图FNFGFNFf要使物体上滑，Ff方向如图GFfFNxy解：物体可产生的最大静摩擦力：Ff-Gsin30=0Ff=Gsin30=100x0.5=50NFfmax=

fFN=fGcos30=0.38X100X0.866=32.91N假设物体处于静止状态，可列平衡方程：而物体处于静止状态条件:0<=Ff<=Ffmax>Ffmax所以，物体在斜面上处于下滑状态。此时物体与斜面间的摩擦力为动摩擦力。=0.37x100x0.866=32.04N=FNFFN使物体上滑的条件为:<=F–Gsin30G即：F>=+G=Gcos30+Gsin30=0.37x100x0.866+100x0.5=

82.04N

xy例2:制动器的构造如图所示。已知制动块之间的静摩擦系数为f，鼓轮上所挂重物重量为G。求制动所需的最小力F1。解:取制动轮为研究对象，受力图如图所示，列平衡方程:GFoxFoyOFNFfGr-

FfR=0fFAxFAyF1F`fF`NFAxFAyF1F`fF`N取制动杆为研究对象，受力图如图2-4-4b所示，列平衡方程式中：解得：制动轮与制动块处于临界平衡状态，列补充方程：即：FN>=Ff/f=rG/Rfffff(1)(2)由（1）（2）可得：第3章空间力系

1.力在空间直角坐标轴上的投影

一次投影法：力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为

、β、

,则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦

oyxzF

β

FxFyFz二次投影法:若已知力F与z轴的夹角为

，力F和z轴所确定的平面与x轴的夹角为

，可先将力F在oxy平面上投影，然后再向x、

y轴进行投影。

oyzF

FxFyFzFxy

则力在三个坐标轴上的投影分别为

：x

若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即:2.力对轴之矩

门上作用一力F，使其绕固定轴z转动。Fxy对z轴之矩就是力F对z轴之矩,用Mz（F）表示。则：OFxyd规定：从z轴正端来看，若力矩逆时针，规定为正，反之为负。

AxyFxFyab

=Fx

•b+Fy

•a2.力对轴之矩合力矩定理：如一空间力系由F1、F2、…、Fn组成，其合力为FR，则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。

例1：图示力F=1000N，求F对z轴的矩Ｍz。

xzFZFxyxyFxyFxyFyFx10155FxFy3.空间力系的平衡

空间力系的简化：与平面任意力系的简化方法一样，空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。

空间力系的平衡方程平衡的必要与充分条件：

＝０，＝０平衡方程：3.空间力系平衡问题的平面解法

在工程中，常将空间力系投影到三个坐标平面上，画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图，分别列出它们的平衡方程，同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法，称为空间问题的平面解法。例3：图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm，L=105mm，L1=110.5mm，圆周力Ft=1284.8N，径向力Fr=467.7N，不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。

ADBFAVFAHFBHFBVyxzFTFrL/2L/2L1MTxz面:xzMTFAHFBHFAVFBVFTFryz面:zyFAVFBVFrxy面:xyFAHFBHFT第2篇构件的承载能力分析1.研究对象—变形固体的基本假设

均匀连续性假设:

假定变形固体内部毫无空隙地充满物质，且各点处的力学性能都是相同的。

各向同性假设:

假定变形固体材料内部各个方向的力学性能都是相同的。

弹性小变形条件:在载荷作用下，构件会产生变形。构件的承载能力分析主要研究微小的弹性变形问题，称为弹性小变形。弹性小变形与构件的原始尺寸相比较是微不足道的，在确定构件内力和计算应力及变形时，均按构件的原始尺寸进行分析计算。

第2篇构件的承载能力分析

2.构件承载能力分析的内容

强度

构件抵抗破坏的能力称为构件的强度。刚度

构件抵抗变形的能力称为构件的刚度。

稳定性

压杆能够维持其原有直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性。

构件的安全可靠性与经济性是矛盾的。构件承载能力分析的内容就是在保证构件既安全可靠又经济的前提下，为构件选择合适的材料、确定合理的截面形状和尺寸，提供必要的理论基础和实用的计算方法。

第2篇构件的承载能力分析3.杆件变形的基本形式

工程实际中的构件种类繁多，根据其几何形状，可以简化为四类：杆、板、壳、块。

本篇研究的主要对象是等截面直杆(简称等直杆)

等直杆在载荷作用下，其基本变形的形式有：

1.轴向拉伸和压缩变形；2.剪切变形；

3.扭转变形；4.弯曲变形。

两种或两种以上的基本变形组合而成的，称为组合变形。

第4章轴向拉伸与压缩

1.杆件轴向拉伸与压缩的概念及特点FFFF受力特点：

外力(或外力的合力)沿杆件的轴线作用，且作用线与轴线重合。

变形特点：杆沿轴线方向伸长(或缩短)，沿横向缩短(或伸长)。

发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。

2拉(压)杆的轴力和轴力图

轴力:

外力引起的杆件内部相互作用力的改变量。

拉(压)杆的内力。FFmmFFNFF`N由平衡方程可求出轴力的大小：规定：FN的方向离开截面为正(受拉),指向截面为负(受压)。

内力：轴力图：

以上求内力的方法称为截面法，截面法是求内力最基本的方法。步骤：截、弃、代、平

注意：截面不能选在外力作用点处的截面上。

用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线，称为轴力图。FFmmxFN例1：

已知F1=20KN，F2=8KN，F3=10KN，试用截面法求图示杆件指定截面1－1、2－2、3－3的轴力,并画出轴力图。

F2F1F3ABCD112332解:外力FR，F1，F2，F3将杆件分为AB、BC和CD段，取每段左边为研究对象，求得各段轴力为：FRF2FN1F2F1FN2F2F1F3FN2FN3FN1=F2=8KNFN2=F2-F1

=-12KNFN3=F2+F3-

F1

=-2KN

轴力图如图:

xFNCDBA3杆件横截面的应力和变形计算

应力的概念：

内力在截面上的集度称为应力(垂直于杆横截面的应力称为正应力，平行于横截面的称为切应力)。应力是判断杆件是否破坏的依据。单位是帕斯卡，简称帕，记作Pa，即l平方米的面积上作用1牛顿的力为1帕，1N／m2＝1Pa。

1kPa＝103Pa，1MPa＝106Pa

1GPa＝109Pa拉(压)杆横截面上的应力

根据杆件变形的平面假设和材料均匀连续性假设可推断：轴力在横截面上的分布是均匀的，且方向垂直于横截面。所以，横截面的正应力σ计算公式为：σ=MPaFN表示横截面轴力（N）A表示横截面面积（mm2）

FFmmnnFFN拉(压)杆的变形

1.绝对变形

:规定：L—等直杆的原长

d—横向尺寸

L1—拉(压)后纵向长度

d1—拉(压)后横向尺寸轴向变形：横向变形：

拉伸时轴向变形为正，横向变形为负；压缩时轴向变形为负，横向变形为正。

轴向变形和横向变形统称为绝对变形。

拉(压)杆的变形

2.相对变形：

单位长度的变形量。′＝-

和′都是无量纲量，又称为线应变，其中称为轴向线应变，′称为横向线应变。

3.横向变形系数：′＝虎克定律：实验表明，对拉(压)杆，当应力不超过某一限度时，杆的轴向变形与轴力FN成正比，与杆长L成正比，与横截面面积A成反比。这一比例关系称为虎克定律。引入比例常数E，其公式为:

E为材料的拉(压)弹性模量，单位是Gpa

FN、E、A均为常量，否则，应分段计算。

由此，当轴力、杆长、截面面积相同的等直杆,E值越大，就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(压)变形的能力，是衡量材料刚度的指标。

或例2：如图所示杆件，求各段内截面的轴力和应力，并画出轴力图。若杆件较细段横截面面积，较粗段，材料的弹性模量，求杆件的总变形。

LL10KN40KN30KNABC解：分别在AB、BC段任取截面，如图示，则：FN1=10KN10KNFN110KNσ1=FN1/A1=50MPa30KNFN2FN2=-30KNσ2=FN2/A2=100

MPa轴力图如图：xFN10KN30KN由于AB、BC两段面积不同，变形量应分别计算。由虎克定律：可得：AB10KNX100mm200GPaX200mm2==0.025mmBC-30KNX100mm200GPaX300mm2==-0.050mm=-

0.025mm第4章轴向拉伸与压缩

轴向拉伸与压缩的概念拉(压)杆的轴力和轴力图拉(压)杆横截面的应力和变形计算材料拉伸和压缩时的力学性能拉(压)杆的强度计算

4材料拉伸和压缩时的力学性能材料的力学性能：材料在外力作用下，其强度和变形方面所表现出来的性能。它是通过试验的方法测定的，是进行强度、刚度计算和选择材料的重要依据。

工程材料的种类：根据其性能可分为塑性材料和脆性材料两大类。低碳钢和铸铁是这两类材料的典型代表，它们在拉伸和压缩时表现出来的力学性能具有广泛的代表性。低碳钢拉伸时的力学性能

1.常温、静载试验：L=5~10dLdFF低碳钢标准拉伸试件安装在拉伸试验机上，然后对试件缓慢施加拉伸载荷，直至把试件拉断。根据拉伸过程中试件承受的应力和产生的应变之间的关系，可以绘制出该低碳钢的曲线。2.低碳钢曲线分析：Oabcde试件在拉伸过程中经历了四个阶段，有两个重要的强度指标。

ob段—弹性阶段(比例极限σp弹性极限σe)bc段—屈服阶段屈服点

cd段—强化阶段

抗拉强度

de段—缩颈断裂阶段

pe(1)弹性阶段比例极限σp

oa段是直线，应力与应变在此段成正比关系，材料符合虎克定律，直线oa的斜率就是材料的弹性模量，直线部分最高点所对应的应力值记作σp，称为材料的比例极限。曲线超过a点，图上ab段已不再是直线，说明材料已不符合虎克定律。但在ab段内卸载，变形也随之消失，说明ab段也发生弹性变形，所以ab段称为弹性阶段。b点所对应的应力值记作σe

，称为材料的弹性极限。

弹性极限与比例极限非常接近，工程实际中通常对二者不作严格区分，而近似地用比例极限代替弹性极限。

(2)屈服阶段屈服点曲线超过b点后，出现了一段锯齿形曲线，这—阶段应力没有增加，而应变依然在增加，材料好像失去了抵抗变形的能力，把这种应力不增加而应变显著增加的现象称作屈服，bc段称为屈服阶段。屈服阶段曲线最低点所对应的应力称为屈服点(或屈服极限)。在屈服阶段卸载，将出现不能消失的塑性变形。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作为塑性材料破坏的标志，所以屈服点是衡量材料强度的一个重要指标。

(3)强化阶段抗拉强度经过屈服阶段后，曲线从c点又开始逐渐上升，说明要使应变增加，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力，这种现象称作强化，cd段称为强化阶段。曲线最高点所对应的应力值记作，称为材料的抗拉强度(或强度极限)，它是衡量材料强度的又一个重要指标。

(4)缩颈断裂阶段曲线到达d点前，试件的变形是均匀发生的，曲线到达d点，在试件比较薄弱的某一局部(材质不均匀或有缺陷处)，变形显著增加，有效横截面急剧减小，出现了缩颈现象，试件很快被拉断，所以de段称为缩颈断裂阶段。

3.塑性指标试件拉断后，弹性变形消失，但塑性变形仍保留下来。工程上用试件拉断后遗留下来的变形表示材料的塑性指标。常用的塑性指标有两个:

伸长率:%断面收缩率

:%L1—试件拉断后的标距L—是原标距A1—试件断口处的最小横截面面积A—原横截面面积。

、值越大，其塑性越好。一般把≥5％的材料称为塑性材料，如钢材、铜、铝等；把<5％的材料称为脆性材料，如铸铁、混凝土、石料等。

低碳钢压缩时的力学性能

O比较低碳钢压缩与拉伸曲线,在直线部分和屈服阶段大致重合，其弹性模量比例极限和屈服点与拉伸时基本相同，因此低碳钢的抗拉性能与抗压性能是相同的。屈服阶段以后，试件会越压越扁，先是压成鼓形，最后变成饼状，故得不到压缩时的抗压强度。因此对于低碳钢一般不作压缩试验。

F铸铁拉伸时的力学性能

O铸铁是脆性材料的典型代表。曲线没有明显的直线部分和屈服阶段，无缩颈现象而发生断裂破坏，塑性变形很小。断裂时曲线最高点对应的应力值称为抗拉强度。铸铁的抗拉强度较低。

曲线没有明显的直线部分，应力与应变的关系不符合虎克定律。但由于铸铁总是在较小的应力下工作，且变形很小，故可近似地认为符合虎克定律。通常以割线Oa的斜率作为弹性模量E。

a铸铁压缩时的力学性能OFF曲线没有明显的直线部分，应力较小时，近似认为符合虎克定律。曲线没有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约成45°的斜截面发生破裂破坏。曲线最高点的应力值称为抗压强度。铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能，这也是脆性材料共有的属性。因此，工程中常用铸铁等脆性材料作受压构件，而不用作受拉构件。

5拉(压)杆的强度计算

许用应力和安全系数

极限应力：材料丧失正常工作能力时的应力。塑性变形是塑性材料破坏的标志。屈服点为塑性材料的极限应力。断裂是脆性材料破坏的标志。因此把抗拉强度和抗压强度，作为脆性材料的极限应力。许用应力：构件安全工作时材料允许承受的最大应力。构件的工作应力必须小于材料的极限应力。塑性材料：[]=脆性材料：[]=ns、n

b是安全系数:

ns=1.2～2.5n

b

＝2.0～3.5强度计算：

5拉(压)杆的强度计算

为了使构件不发生拉(压)破坏，保证构件安全工作的条件是：最大工作应力不超过材料的许用应力。这一条件称为强度条件。

≤[]应用该条件式可以解决以下三类问题：校核强度、设计截面、确定许可载荷。应用强度条件式进行的运算。

DpdF例1:

某铣床工作台进给油缸如图所示，缸内工作油压p＝2MPa，油缸内径D＝75mm，活塞杆直径d＝18mm，已知活塞杆材料的许用应力[]＝50MPa，试校核活塞杆的强度。

解：求活塞杆的轴力。设缸内受力面积为A1，则：校核强度。活塞杆的工作应力为：<50MPa所以，活塞杆的强度足够。

FFbh例2：图示钢拉杆受轴向载荷F=40kN，材料的许用应力[]=100MPa，横截面为矩形，其中h=2b，试设计拉杆的截面尺寸h、b。

解：求拉杆的轴力。FN=F=40kN则：拉杆的工作应力为：=FN/A=40/bh=40000/2b=20000/b<=[]=10022所以：b=14mmh=28mm例3：图示M12的吊环螺钉小径d1=10.1mm，材料的许用应力[]=80MPa。试计算此螺钉能吊起的最大重量Q。

FF第五章剪切

1.剪切的概念

FF在力不很大时，两力作用线之间的一微段，由于错动而发生歪斜，原来的矩形各个直角都改变了一个角度。