数值计算与最优化试卷(2009~2010)

数值计算与最优化试卷课程名称：数值计算与最优化：课程编码：08582题号—-—二三四总分备注应得分20205010100计算题允许带没有编程和存储功能的计算器；计算题是8选5,凡是选择的做的题目，在题号上加上*。凡没有加*号的计算题，不予评阅。凡超出5题的，选择得分最低的5题。实得分评卷人一．填空(每空1分，共20分)测量圆的直径，结果为20±0.2mm，则圆的面积为 (结果保留5位有效数字)。f(x)=X2+2x+3,已知f(l)=6,f(1.2)=6.84,f(1.4)=7.76.则用线性插值计算f(1.1)= (结果保留3位有效数字)。(3)设s=gt2/2 ，g为准确值，t的绝对误差为dt，s的绝对误差为 ，s的相对误差为 。计算积分I/1dx，则用梯形公式的结果为： (结果保留3位x1有效数字)，用1/3Simpson公式结果为 (结果保留3位有效数字)。Newton迭代法求非线性方程x2二2的根，迭代公式为 ，且具有 阶收敛。Crout分解求n阶线性方程组AX二B的解，可分解成 和 两部分来完成。-21-4(7)A二3 6-5，则A1487⑻如果矩阵A的特征值分别为(1,3，5)，贝9(A+3I)-1的特征值分别为 。在解线性方程组的迭代法中，迭代格式X(k+1)=MX(k)+F收敛的条件为 。

数值方法解常微分方程的4阶R-K公式的局部截断误差为 ,整体误差为 。(计算步长为h,给出误差的阶)线性规划问题的不等式约束丫ax>b，可引入 ，得到(/jij=1TOC\o"1-5"\h\z等号约束 。MATLAB的M文件可分为 文件和 文件。二．选择题(每个2分，共20分)变形的Euler公式的总体误差阶是( )。A.O(h2) B. O(h3) C.O(h1) D.O(h4)近似数x=0.00123456，精确到小数点后第8位，它的绝对误差为( )。A.0.5*10-6 B.0.5*10-8 C.0.5*10-7 D.0.5*10-93.计算f=(J2-1)6，取沁1.4，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好？( )。4.5.B.(3-2、②3c.MATLAB中的清除内存变量的命令是(A.clcB.loadC.cls1(3+4.5.B.(3-2、②3c.MATLAB中的清除内存变量的命令是(A.clcB.loadC.cls1(3+2^2)3D.99-70迈。)。D.clearf(x)=x2,它的2阶均差的差商f[l,2,3]=()。A．1/2 B.1/4C.9/2D.-1/26.Newton-Cotes求积公式6.Newton-Cotes求积公式Af(x)dx=XAf(x)的代数精度是(a iii=1)。7.A.C.8.A.8B.9C.10D.11求f(x)=x2+97.5x-250=0在[2,3]的根，下面的迭代法收敛的是(7.A.C.8.A.8B.9C.10D.11求f(x)=x2+97.5x-250=0在[2,3]的根，下面的迭代法收敛的是(x=、；250—97.5xx=250x2,97.5)。B.x=3x3—x2—97.5x+250D.x=10*\25—0.975x设X=(3，0，-4，1，2)，||X||2=()。SOR迭代中，松弛因子3应满足（ ）。A.0<3<2B.0<3<1 C.1<3<2 D.3>2最优化问题中所提的自由变量是指（ ）。A.小于0的变量B.无约束的变量C.等于0的变量D.剩余变量三．计算与应用题（8个中选5个，每个10分，共50分）（1）用二分法求方程x3-21x2-780x+800=0，在［0,1.5］范围内的根（精确至5位有效数字），写出求方程的根的近似值的全部过程。（2）用Gauss-Seidel迭代法求下面方程组的解（保留5位有效数字）10x1-x2-2x3=72-x1+10x2-2x3=83-x1-x2+5x3=42I=ftsin（x）dx（3）用Romberg法求积分0要求计算到T44。（4） 用四阶Rung-Kutta数值方法解如下的常微分方程：y'=2x+ex，初值为y（0）=1。步长选为0.2，计算［0，1］区间的数值解。（5） 用单纯形法求解下列线性规划问题：1-2x2x+x3=2x-3xW123x-xW2236）用幂法求下面矩阵的最大特征值及对应的特征向量（保留6位有效数字）1023084002（7）已知某运动方程为xy"+ayr+（x-b）二0，测得其运动轨迹如下表，试确定常数a，b的值（保留3位有效数字）。x33.23.43.63.84y1.96112.05892.15742.25642.35562.4545（8）如下表，用Newton插值法求得cosO.33的值，并估计误差限。并说