圆的切线的判定性质和画法（湘教九年级下） 市赛获奖_第1页
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第3章圆3.2.2圆的切线的判定、性质和画法（第2课时）切线的判定方法有：③、切线的判定定理。②、直线到圆心的距离等于圆的半径。①、直线与圆有一个公共点。⑴、经过半径外端的直线是圆的切线。⑵、垂直于半径的直线是圆的切线。⑶、过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。⑷、和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。⑸、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切。判断下列命题是否正确。（×）（×）（√）（√）（√）如图，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为r.⑴圆心O到切线l的垂线段的长度等于什么?圆心O到切线l的垂线段的长度是圆心O到切线l的距离d,从而它等于半径r.·OAl探究⑵由于圆心O到切线l垂线段的长度等于半径OA的长度，且点A在切线l上，因此圆心O到切线l的垂线段就是________.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.从第⑵点的结论得出：半径·OAl

如图,直线l是圆O的切线,切点为A,∠OBA=40°,求∠AOB.·OABl例3解:由于线段OA是过切点的半径,因此OA⊥l,从而∠OAB=90°,于是∠AOB=90°－40°=50°40°因此l1_____________l2.()·Ol1l2BA例4求证:经过直径两端点的切线互相平行.已知:如图,AB是圆O的直径,l1l2分别是经过点A,B的切线.求证:__________.∵OA是圆O的半径,l1是过点A的切线,∴l1_______OA.(）同理l2_________OB从而l1_______AB,且l2_______AB.l1∥l2证明:⊥⊥⊥⊥∥切线性质定理

垂直同一条直线的两条直线平行直线l就是所求作的切线,如图·O·Al例5过圆O上一点A画圆O的切线.过圆O上一点A的切线l与半径OA有什么关系?据切线的性质定理,l⊥OA,由此受到启发,过点A作一条直线l与OA垂直,据切线的判定定理,L就是圆O的切线.作法:⑴连结OA;⑵过点A作直线l与OA垂直.分析:大圆的弦AB所在直线是小圆的切线,切点为C,···ABO练习求证:C是线段AB的中点.1.如图,这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是O,C∴C为AB的中点证明:两个同心圆.连接OA,OB,OC∴△OAB为等腰三角形OA=OB

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