幂的乘方与积的乘方 省赛获奖

多项式的乘法本课内容本节内容4.2——4.2.2

幂的乘方与积的乘方幂的乘方

怎样计算(a3)4？(a3)4

=(a3·a3·a3·a3)·(乘方的意义)

说一说4个a3=a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)=a3×4=a12.

4个3也就是(a3)4=a3×4.

同样，我们把(a3)4的计算过程推广到一般情况，即(am)n=am

·am

·…

·am=am+m+…+m=amn(m，n都是正整数).

n个am

n个m

结论(am)n=amn(m，n都是正整数).结论幂的乘方，底数不变，指数相乘．于是，我们得到幂的乘方法则：举例例4计算：（1）(105)2；（2）(x4)3；（3）-(a4)3；（4）(xm)4；（5）(a4)3

·

a3.（1）(105)2

（2）(x4)3

解

(105)2=105×2=1010.解

(x4)3=x4×3=x12.（3）-(a4)3

（4）(xm)4

（5）(a4)3·

a3解

-(a4)3

=-a4×3=-a12.解

(xm)4

=xm×4=x4m.解

(a4)3·

a3

=a4×3·

a3

=a15.练习1.填空：（1）(104)3=

；（2）(a3)3=

；（3）-(x3)5=

；（4）(x2)3·(-x)2=

.

1012a9-x15x82.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(a4)3=a7；（2）(a3)2=a9.不对，应是a4×3=a12.不对，应是a3×2=a6.积的乘方

怎样计算(ab)3？在运算过程中你用到了哪些知识？说一说

(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)

(乘方的意义)=(a·a·a)(b·b·b)

(使用交换律和结合律)=a3b3.(乘方的意义)3个ab3个a3个b

把上面的运算过程推广到一般情况，即

(ab)n

=(ab)·(ab)·…·(ab)n个ab=(a·a·…

·a)(b·b·…·b)n个an个b=anbn(a为正整数).结论(ab)n=anbn(n为正整数).于是，我们得到积的乘方法则：结论

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.(abc)n=?

(n为正整数).动脑筋

(abc)n

=(abc)·…·(abc)=(a·a…

·a)·(b·b…·b)·(c·c…·c)=anbncnn个abcn个an个bn个c举例例5计算：（1）(-2x)3；（2）(-4xy)2；（3）(xy2)3；（4）（1）(-2x)3

（2）(-4xy)2解

(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3.解

(-4xy)2=(-4)2·

x2·

y2=16x2y2.（3）(xy2)3

解

(xy2)3=x3·(y2)3=x3y6.举例例6计算：

2(-a)2·

(b2)3-3a2·(-b3)2.解

2(-a)2·

(b2)3

-3a2·(-b3)2=2a2b6-3a2b6=-a2b6.练习1.计算：（1）；

（2）(-xy)4；（3）(-2m2n)3；（4）(-3ab2c3)4.

解：

（2）(-xy)4

=x4y4

（3）(-2m2n)3

=(-2)3

·(m2)3·

n3=-8m6n3

（4）(-3ab2c3)4=(-3)4·a4·(b2)4·

(c3)4=81a4b8c122.计算：

-2(a2)3·

(a3)2·

a-(-a)2·(-a)3·

(a4)2.解：-2(a2)3·

(a3)2·

a-(-a)2·(-a)3·

(a4)2=-2a6·a6·a–a2·(-a)3·a8

=-2a6+6+1+a2+3+8

=-2a13+a13

=-a13.3.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(ab3)2=ab6（2）(2xy)3=6x3y3．答：不对，应是(ab3)2=a2b6.答：不对，应是(2xy)3=8x3y3.中考试题例1

化简[-a·(-2a)3·(-a)5]7的结果是

.解析原式=[-a·(-1)3·23a3

·

(-1)5·a5]7=[-23·(a1+3+5)]7=(-