数学史重点内容汇总

古埃及与古巴比伦部分积累性很强的学科的基础上发展起来的。如果我们不去追溯古今数学思想方法的演变与发展，也就不可能真正理解数学史主要研究数学科学发生发展及其规律，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容，思想和方法的演变，发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学哲学，文化学，宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。其概念和方法更具有延伸性。科学史现实性还表现在为我们今日的科学研究提供经验教训和历史借鉴，遇见科学未来，使我们在明确科学研究方向上少走弯路或错路，为当今科技发展决策的制定提供依据。同时总结我国数学发展史上的经验教训，对我国当今数学发展不无益处。因此，我国著名数学史家李文林先生曾经说过：不了解数学史就不可能全面了解数学科学。史是从一个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史的最重要组成部分。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征和价值取向。的但对现实科学或许有用的数学材料和方法，而弥补这方面不足的最好途径就是学习和研究数学的历史。同时，数学史是一门文理交叉学科。通过对数学史的学习和研究，既可以使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可以使文科或其他专业的学生了解数学的概貌，获得数理方面的修养。此外，历史上数学家的业绩与品德也会在青少年的培养上发挥十分重要的作用。书1858莫斯科纸草书18932000录一些数学问题的问题集。兰德纸草书长544cm，宽33cm,共载有85个问题，莫斯科纸草书长544cm，8cm，25值制。即，十进叠加记数制。是试位法。古埃及人通过具体问题说明了高为h,底边长为a和b的正四棱台的体积公式是V=1/3(a*a+a*b+b*b)*h。古巴比伦使用的文字称为楔形文字606060。我们介绍古巴比伦和古埃及的数学，可以看出，他们的内容都与那个地区的社会和生活的需要密古巴比伦人对天文学的研究比较感兴趣60古埃及人偏重于测量与建筑施工这些表明，数学从他的萌芽之日起，就是以实际需要为基础的，离开了实际需要，数学研究就缺少了直接动力，数学也就不能迅速发展了。需要指出的是，在古巴比伦或古埃及的数学中，虽然出现了一些令人信服的数表和重要的公式，但他们的数学知识还仅仅表现为对于一些实际问题观察的结果以及某些经验的积累，数学学科所特有的逻辑思维与理论概括甚至还未被他们察觉，更谈不上掌握了。在古埃及和古巴比伦时代，数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇到的计算M。克莱因在《古今数学思想》一书中所说的”真正科学意义下的理性数学，是由希腊人为我们提供的。古希腊部分希腊数学达到了欧洲数学的顶峰。6---3柏拉图学派。泰勒斯——（1）希腊七贤之首享有“希腊科学之父”创立了古希腊历史上第一个数学学派——爱奥尼亚学派发现命题：a；bc理毕达哥拉斯学派创始人为毕达哥拉斯。有许多的几何成就，其信条却是“万物皆数1他们信奉和崇拜10，认为10是完美和谐的标志。14.完全数：一个数等于其（除本身以外的）盈数：一个数大于其（除本身以外的）10》1+2+5亏数：一个数小于其（除本身以外的）全部因子之和；如12《1+2+3+4+6亲和数：两个数中任一个数（除本身以外的）全部因子之和都等于另一个数；如：220的因子和1+2+4+5+10+20+22+44+55+110=284；284的因子和1+2+4+71+142=220.费马发现（1792618416）30601886（11841210）形数（形与数的结合物）图形中点的个数。三角形形数=1/2n(n+1)；正方形形数=n*nn/2(3n-1).梅森数n1；如果2n1素数，则2n-1n1）全数按照“万物皆数”的观点，毕达哥拉斯学派相信：任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量。这在几何上相当于对于任何两条给定的线段，总能找到第三条线段作量巧辩学派的三大尺规作图问题（化圆为方）（倍立方）三等分任一已知角。（三等分角）200018311882这三大问题才彻底得以解决。柏拉图学派杰出数学家欧多克索斯——数学成果成为欧几里得《几何原本》5、6、7运用公理法建立了比例理论，处理了“不可公度量”即无理数问题引入了“量”的概念定义了两个量之比和比例即两个比相等的关系研究了“中末比”问题；解决了立方倍积的问题欧多克索斯的学生梅奈赫莫斯（柏拉图学派）——圆锥曲线理论的创始人亚里士多德（柏拉图学派）——建立了形式逻辑学，把形式逻辑学规范化系统化，使之上升为一门学科提出了矛盾律、排中律等思维的规律把逻辑学理解为论证的学问研究了三段论法的格和规则面图形中圆的周长最小。亚历ft大时期的数学发展有两个方向——沿着毕达哥拉斯、柏拉图开辟的方向，继续致力于纯粹数学理论的研究，并使之系统化，其代表人物有欧几里得、阿波罗尼斯。以阿基米德为代表，致力于研究数学与天文、物理、力学、光学等学科的结合，在继承古典时期研究成果的基础上，不断开拓新的领域。其中，阿基米德、欧几里得、阿波罗尼斯并称亚历ft大时期的三大数学巨人。勤奋的学者，以满腔的热情将以雅典为代表的希腊数学成果，运用欧多克索斯曾经部分采用过的严密的逻辑方法重新编纂成书。为具有公理化结构300完成的。9536题。《几何原本》中第五公设——若一直线与两直线相交，且同侧所交两内角和小于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的一点。古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是月300却是《圣经》所无法比拟的。阿基米德——用力学的方法探索数学结论的基本思想是：为了找出所求图形的面积和体积，可求出未知图形的面积和体积来。26 阿波罗尼斯—P33希腊数学的衰落——自阿波尼洛斯之后开始走下坡路，但也有些数学成就。代数的进展时产生—6《算术》中，绝大多数问题是不定方程，考察的范围是1——4托勒密在总结希帕恰斯和梅乃劳斯工作的基础上，写成三角学的最早系统性的论著《天文学大印度部分摩诃毗罗——著《数学九章题，也讲到解二次不定方程等。婆什伽罗Cx*x+1=y*y在印度数学中最值得称道的是10的重要贡献。印度人很早就引入了负数。628婆什伽罗又在《根数，在数码的右下角加一点表示减号。不过，当一个问题得出正负两个解时，他会解释说“负数解不合适，因为人们不赞成负数，故应舍弃”。阿拉伯部分阿尔·花拉子米——（1）出生于花拉子米城，并以此得名，曾担任过阿拔斯王朝第五代哈里发的司书官，以博古通今著称。他仔细研究过印度天文学，并根据印度天文表中的资料，编辑了阿拉伯最古老的天文表。他写的书涉及天文、历法、算术、代数等多个领域，其中最著名的《代这本书无论在内容还是风格上都代表了一个新的起分支来处理。此书内容分为三个部分:第一部分讲述现代意分列举了有关继承遗产的各种类型的问题。花拉子米知道二次方程有两个根，但是他只取正根，放弃负根和零根。6数（包括无理数）方。花拉子米采取演算与论证并举的方式来阐述解方程的过程。66了解到印度的数码和记数系统。放弃了符号《算术》中给出了“00在十进位制数值中的作用及其运算规则，书中除整数运算外，还包括分数及其运算。在叙述主要用于天文学的60进制分数运算法则的同时，也给出了普通分数的运算，不过他在通分时取分母的乘积为公分母，似乎也不会约分。奥玛·海雅姆——（1）有名的数学家和天文学家，也是著名的诗人和思想家。与人合作编写的中世纪最精密的哲拉里历。成就之一。814的成绩，虽然其创造性和深刻性比不上希腊数学，但相对于当时的欧洲和地中海地域来说，他们算得上最有学问的人了，更重要的是，他们担负起精神财富飞保存着和传输者的使命，把印度和希腊的数学传播到欧洲，对欧洲乃至整个世界数学的发展作出了巨大的贡献。中国古代数学部分，并有十、百、千、万等专用的大数名称，这是对世界数学最伟大的贡献。据汉时燕人韩婴所撰写的《韩诗外传》介绍，标志着乘除法运算法则成熟的“九九歌”在春秋时代已相当普及。算筹是中国古代的计算工具，从春秋战国时期一直到元代末年，算筹在我国沿用了两千多年，用算筹表示数有纵横两种摆法P51.汉唐时期——中国传统数学体系形成的经济的繁荣给科学的进步提供了物质基础，特别是从秦代开始实施的文字与度量衡的统一、铁器的使用以及大量兴修水利工程和水陆交通的过程，为人们探索大自然的奥秘增强了动力，数学也有了长足的发展，其主要标志是《九章算术》为代表的中国传统数学体系的形成。比《九章算术》稍早且流传下来的一部重要著作是于公元前2世纪并改名为《周髀算经》。严格的讲它并不是一本数学著作，而是一本介绍“盖天说”宇宙模型的天文学著作，但它包含了相当深刻的数学内容，其主要成就包括分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用。中国关于勾股定理的证明赵爽髀算经》进行认真研究和注释的学者。他的主要工作是：一为文字解释；二为较详细的数学理论推演；三是补图。其中最为精彩的是“勾股圆方图注”。标志着中国传统数学理论体系形成的是《九章算术》的成书。该书的作1特有的处理方式，并形成了中国传统的数学体系。采用问题集的形式，共246有联系的实际应用问题。这些问题分别隶属于：方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。刘徽的数学贡献刘徽的《九章算术注》对于阐发《九章算术》的思想方法，发展《九章算术》的理论，完善《九章算术》的体系，作出了杰出的贡献。刘徽对《九章算术》中未加以论证的公式（方法）阐说，特别是对其中的经验公式或错误公式分别从理论上指出它的近似程度或错误原因，并提出一些理论推断。对于几何概念和命题，则借助于图形和应用代数与几何相结合的方法，进行一般论证或演绎推263表示方法、运算法则等代表了当时世界上的最高水平，并以接近于近具有近代特征，而且比欧洲最早的小数——斯蒂文的小数记法早了1300勾股测量。圆周率值的推算《隋书·律历志》记载着他对圆周率研究的成果∏≈3.1415926.由于中国古代习惯使用分数，故祖冲之又给出了圆周率的两个分数值：密率355/113；约率22/7.祖冲之父子所用的方法论证严谨，推到完善，无懈可击；同时，祖暅还将其推到过程中所用的、事实上也是刘徽已经使用的不可分量原理，总结提炼成一般的命题：平行于这两个平面的任意平面所截，若所得截面总相等，则此二几何171100《算经十书》包括增乘开方包括：缩根、估根、减根、倍根。贾宪的“增乘开方”尽管已经可以用于解高次方程，但贾宪本人却只是单纯地用它来处理开放12推广到高次方程一般情况的是南宋时期的数学家秦九韶。P71P75“”的产生标志着中国传统数学发展到一个新的高度，这就是半12元代数学家朱世杰推广了“天元术P76.方程f(x,y)=0g(x,y)=01764年给出初步方案，1779500这个时期比较著名的数学家还有博学多才的沈括，著有《梦溪笔谈P79——（1）追求实用注重算法寓理于算欧洲文艺复兴时期的数学1. 这个时期最出色的数学家是意大利的列昂那多·斐波那契。1202，斐波那契综合阿拉伯和希腊资料著成一部重要著作在15方程的解法等，给出了数学在实物交易、合股、比例法