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第三章

圆锥曲线的方程3.3.2抛物线的简单几何性质一、课题导入二、引导探究——抛物线的简单几何性质以抛物线y2=2px(p>0)为例所以抛物线的范围为1.范围由方程

y2=2px(p>0)，可知关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px,2.对称性若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，xlF(x,y)yO(x,-y)定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.∴y2=2px(p>0)中，令y=0，则x=0.即抛物线y2=2px(p>0)的顶点(0,0).3.顶点x┑lFMdHyO由定义知,抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.4.离心率抛物线上的点M与焦点F的距离和它到准线的距离d之比

，叫做抛物线的离心率，用e表示.二、引导探究——抛物线的简单几何性质连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.焦半径公式：5.焦半径xlFMyO(x0,y0)过抛物线的焦点的线段，叫做抛物线的焦点弦.焦点弦公式：6.焦点弦xlFAyOB(x1,y1)(x2,y2)与韦达定理或弦中点坐标有关二、引导探究——抛物线的简单几何性质ABy2=2px2p过焦点且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大7.通径利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.xlFyO二、引导探究——抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质三、典型例题1求抛物线的标准方程例21.抛物线x2=4y上一点M的纵坐标为4,则点M与抛物线焦点的距离为

.52.抛物线y2=8x上一点到y轴的距离为4，则点M到抛物线焦点的距离为

.6xlFMHyxyOFMHl三、典型例题2抛物线的焦半径问题lFAA′xyBB′┑┑例3斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A,B两点，求线段AB的长.【分析】(法一)由抛物线的方程可以得到它的焦点坐标，又直线l的斜率为1，所以可以求出直线l的方程；与抛物线的方程联立，可以求出A,B两点的坐标；利用两点间的距离公式可以求出|AB|.

三、典型例题3抛物线的焦点弦问题KxyQ2FO4P三、典

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