．．一次函数与一元一次方程

一次函数与一元一次方程边城高级中学

张秀洲学习目标1、理解一次函数与一元一次方程的关系;2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题;3、学习用函数的观点看待一元一次方程的方法.一次函数与一元一次方程的联系

探究：如图1，求直线y＝3x＋6与x轴的交点，可令________，得到一元一次方程3x＋6＝0，解得________，即交点为________．因此－2就是直线y＝3x＋6与x轴的交点的______坐标，也是一元一次方程__________的解．图1y＝0x＝－2(－2,0)横3x＋6＝0（快速回答：只选一个做，做完后和前后座交流，也可以两个都做）(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1)2x+20=0

(2)当y=0时，即从“数”上看两个问题实际上是同一个问题．

自主探究序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0

当x为何值时，

y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03

当x为何值时，

y=-7x+2的值为0?4

解方程8x-3=2举一反三当x为何值时，___________的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，___________的值为0?y=8x-5（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20－10y=2x+20（思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____）从“形”上看-100

自主探究从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，a≠0)”与“求自变量x

为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？合作交流小组交流需要答成共识,然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果

求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”上看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．从图象上看呢？求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴的横坐标从形的角度看：

从数的角度看:

求ax+b=0（a≠0）的解1、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？①④③②

巩固拓展知识升华5x=0的解，其解为x=0x+2=0的解,其解为x=-23x+6=0的解，其解为x=2x-1=0的解，其解为x=12、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）ABCDB例1

一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？（要求用两种方法解题）解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．列方程

2x+5=17．解得x=6．解法2：速度y(单位：m/s)是时间x(

单位：s)的函数y=2x+5

由2x+5=17得

2x−12=0．

0xy6-12y=2x－12(6,0)由图看出直线y=2x−12与x轴的交点为（6，0），得x=6．1、直线y=x+3与x轴的交点坐为

，所以相应的方程x+3=0的解是

.2、设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是

.3、对于y1=2x－1，y2=4x－2，下列说法：①两直线平行；②两直线交y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；④方程2x－1=0与4x－2=0的解相同；⑤当x=1时，y1=y2=1.其中正确的是

（填序号）x=－3（－3，0）x=－2③④

施展才华总结收获，畅谈体会对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你有什么疑惑？谈一谈:求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴的横坐标从形的角度看：

从数的角度看:

求ax+b=0（a