南京玄武区外国语学校八年级上册期末数学试卷含答案

南京玄武区外国语学校八年级上册期末数学试卷含答案一、选择题1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2、世界最大的单口径球面射电望远镜被誉为“中国天眼”，在其新发现的脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为0.00519秒．数据0.00519用科学记数法可以表示为（

）A． B． C． D．3、下列计算中，正确的是（

）A． B． C． D．4、函数自变量x的取值可以是（

）A．3 B．2 C．1 D．05、下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大6倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小3倍7、如图，AC，BD相交于点O，OA=OC，要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是(

)A．∠A＝∠C B．∠B＝∠D C．OB＝OD D．AB＝CD8、若关于x的方程的解为，则a等于（

）A． B．4 C． D．9、在矩形ABCD中，∠CBD=α°，点E为BC边上的动点，连接DE．过点E作EF⊥BD于点F，点G为DE的中点，连接CG，GF，则∠FGC可表示为（

）A．2α° B．（90＋α）° C．（180－α）° D．（180－2α）°二、填空题10、如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用，表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（

）A． B． C． D．11、若分式的值为0，则x的值是_____．12、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，点C在x轴上，若△ABC为等腰直角三角形，则点C的坐标为_________．13、已知，则实数A___________B______14、如果，那么我们规定，例如：因为，所以．若，，，则________．15、如图，在中，，，，分别是，上的动点，沿在的直线折叠，使点的对应点落在上．若为直角三角形，则的度数为_________．16、在四边形ABCD中，若∠A与∠C互补，∠B＝55°，则∠D＝_____度．17、已知x满足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝10，则（x﹣2021）2的值是____．18、如图，，，点和点分别为线段和射线上的一点，若点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，点和点运动速度之比为，运动到某时刻点和点同时停止运动，在射线上取一点，使与全等，则的长为___________．三、解答题19、把下列多项式因式分解：(1)(2)20、解分式方程：(1)；(2)．21、如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE．求证：BC=EB．22、（1）在图1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把AD⊥BC于D改为F是AE上一点，FD⊥BC于D，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图3、试用x、y表示∠P＝．23、观察下列方程及解的特征：①的解为：；②的解为：，；③的解为：，；……解答下列问题：(1)请猜想，方程的解为_____；(2)请猜想，方程_______的解为，；(3)解关于的分式方程．24、好学小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(

x+4)(2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：

x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×(-6)=-120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×5×(-6)+2×(-6)×4+3×4×5＝-3，即一次项为-3x．请你认真领会小东同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．(1)计算(x+2)(3x+1)(5x-3)所得多项式的一次项系数为_____．(2)(

x+6)(2x+3)(5x-4)所得多项式的二次项系数为_______．(3)若计算(x2+x+1)(x2-3x+a)(2x-1)所得多项式不含一次项，求a的值；(4)若(x+1)2021=a0x2021+a1x2020+a2x2019+···+a2020x+a2021，则a2020=_____．25、如图1，在平面直角坐标系中，点在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且．（1）直接写出的度数．（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形APQ，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标．（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，求的值．一、选择题1、A【解析】A【分析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A【点睛】本题考查轴对称图形，能准确识别轴对称图形是解题的关键．2、B【解析】B【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.00519=．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．3、C【解析】C【分析】根据幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法分别分析即可．【详解】A.，故该选项错误；B.不能合并，故该选项错误；C.，故该选项正确；D.，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的相关运算．4、D【解析】D【分析】根据分式和二次根式有意义的条件求解即可．【详解】解：∵要有意义，∴，∴，故选D．【点睛】本题主要考查了求函数的自变量的取值范围，熟知分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．5、D【解析】D【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．【详解】解：A、，从左至右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项不合题意；B、，等式右边是两个整式的差，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；C、，等号左右两边不相等，所以从左至右的变形不是因式分解，故此选项不合题意；D、，从左至右的变形是因式分解，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握分解因式的定义是解题关键．6、C【解析】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得，故其值不变．故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可．【详解】∵∠AOB＝∠COD，OB＝OD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△AOB≌△COD；当添加∠B＝∠D时，可根据“ASA”判断△AOB≌△COD；当添加OB＝OD时，可根据“SAS”判断△AOB≌△COD．如果添加AB=CD，则根据“SSA”不能判定△AOB≌△COD．故选：D．【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理并应用是解题的关键．8、D【解析】D【分析】根据方程的解的定义，把x＝1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【详解】解：把x＝1代入方程得：，解得：a＝．故选：D．【点睛】本题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程得到新方程，然后再解答．9、D【解析】D【分析】首先利用已知条件和矩形的性质证明△EFD和△ECD都是直角三角形，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的性质得到∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，最后利用三角形的外角和内角的关系即可求解．【详解】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠BCD＝∠ABC＝90°，∵EF⊥BD于点F，∴∠EFD＝90°，∴△EFD和△ECD都是直角三角形，∵G为DE的中点，∴GE＝GF＝GD＝GC，∴∠GFD＝∠GDF，∠GDC＝∠GCD，∴∠FGC＝∠FGE+∠CGE＝∠GFD+∠GDF+∠GDC+∠GCD＝2（∠GDF+∠GDC）＝2∠CDF，∵∠CBD＝α°，∴∠CDF＝90°﹣α°，∴∠FGC＝2∠CDF＝2（90°﹣α°）＝180°﹣2α°＝（180﹣2α）°．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，同时也利用了三角形的外角和内角的关系，有一定的综合性．二、填空题10、C【解析】C【分析】根据完全平方公式及图形的特点找到长度关系即可依次判断．【详解】解：、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故，正确；、由图象可知，即，正确；、由和，可得，，错误；、由，，可得，，所以，正确．故选：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题．11、2【分析】根据分式值为零的条件，列式计算即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x－2＝0，1－x≠0，解得：x＝1、故答案为：1、【点睛】本题考查了分式值为零的条件，熟知分式值为零：分子为零分母不为零是解题的关键．12、B【解析】(3，0)或(-3，0)【分析】根据关于坐标轴对称的点的特征可求得点B坐标，再利用等腰直角三角形的性质得OA、OC的长，即可求解．【详解】解∶∵点A的坐标为（0，3），点B与点A关于x轴对称，∴点B(0，-3)，∴OA=OB=3，．∵点C在x轴上，△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，AC=BC，∴OC=OA=OB=3，∴点C(3，0)或(-3，0)，故答案为∶(3，0)或(-3，0)．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是本题的关键．13、

=1

=2【分析】针对等式右边的方式进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同，以此建立方程求出答案【详解】；对比等号两边分式，分母相同，所以分子相同，所以：且；解得：故答案为：【点睛】本题主要考查分式间的运算，熟练运用法则计算找出规律是关键14、【分析】由新规定的运算可得，，，再将转化为后，再代入求值即可．【详解】由于，，，根据新规定的运算可得，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，掌握幂的乘方和同底数幂的除法的计算方法是正确计算的前提，理解新规定运算的意义是解决问题的关键．15、或【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，，再根据折叠的性质求出即可解决问题．【详解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠C=180°-70°-50°=60°，当【解析】或【分析】利用三角形内角和定理求出∠C，，再根据折叠的性质求出即可解决问题．【详解】解：∵∠C=180°-∠A-∠B，∠A=70°，∠B=50°，∴∠C=180°-70°-50°=60°，当=90°，∴=90°-60°=30°，由折叠的性质可知：，∴=180°-75°-50°=55°，当=90°时，∠NMB==45°，=180°-50°-45°=85°，故答案为85°或55°．【点睛】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．16、125【分析】根据四边形内角和可直接进行求解．【详解】解：由四边形内角和可得：，∵∠A与∠C互补，∠B＝55°，∴；故答案为124、【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和【解析】125【分析】根据四边形内角和可直接进行求解．【详解】解：由四边形内角和可得：，∵∠A与∠C互补，∠B＝55°，∴；故答案为124、【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和是解题的关键．17、4【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）【解析】4【分析】根据题意原式可化为[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，再应用完全平方公式可化为（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，应用整体思想合并同类项，即可得出答案．【详解】解：∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝10∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝10，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝10，∴2（x﹣2021）2+2＝10，∴（x﹣2021）2＝3、故答案为：3、【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．18、60或32##32或60【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．【详解】解：【解析】60或32##32或60【分析】根据题意，可以分两种情况进行讨论，第一种是△AEG≌△BEF，第二种是△AEG≌△BFE，然后根据全等三角形的性质和题目中的数据，即可计算出AG的长．【详解】解：当△AEG≌△BEF时，AE＝BE，AG＝BF，∵AB＝80，∴AE＝BE＝40，∵点E和点F运动速度之比为2：3，∴，解得BF＝60；当△AEG≌△BFE时，AE＝BF，AG＝BE，设BE＝2x，则BF＝3x，∴AE＝3x，∵AB＝80，AB＝AE+BE，∴80＝3x+2x，解得x＝16，∴AG＝BE＝2x＝32；由上可得，AG的长为60或32，故答案为：60或31、【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论和数形结合的思想解答．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）利用提取公因式法来求解；（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了因式分解，理解提取公因式法【解析】(1)(2)【分析】（1）利用提取公因式法来求解；（2）先提取公因式-8，再利用完全平方公式求解．（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了因式分解，理解提取公因式法和公式法是解答关键．20、(1)(2)无解【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；（2）方程两边同乘，然后可求解方程．(1)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：；经检验：当时，，∴是原方程的解；【解析】(1)(2)无解【分析】（1）方程两边同乘，然后可求解方程；（2）方程两边同乘，然后可求解方程．(1)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：；经检验：当时，，∴是原方程的解；(2)解：去分母得：，移项、合并同类项得：，经检验：当时，，∴原方程无解．【点睛】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键．21、见解析．【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠【解析】见解析．【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS），∴EB=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质．22、（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用A【解析】（1）15°；（2）；（3）结论应成立．（4）．【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，利用AD⊥BC，得出∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，然后用角的差计算即可；（2）根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠EAC=，利用FD⊥BC，可得∠DFE+∠FED=90°，根据∠FED是△AEC的外角，可求∠FED=∠C+∠EAC=，利用余角求解即可；（3）结论应成立．过点A作AG⊥BC于G，根据三角形内角和得出∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，根据AE平分∠BAC，得出∠BAE=，根据AG⊥BC，得出∠BAG=90°-∠B=90°-，可求∠GAE=∠BAE-∠BAG==，根据FD⊥BC，AG⊥BC，可证AG∥FD，利用平行线性质即可求解；（4）设AF与PD交于H，根据FD⊥BC，PD平分∠EDF，得出∠HDF=，根据PA平分∠BAE，∠BAE=，得出∠PAE=，根据对顶角性质∠AHP=∠FHD，结合三角形内角和得出∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，求出∠P即可．【详解】解：（1）∵∠B＝70°，∠C＝40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-40°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-20°=15°；（2）∵∠B＝x，∠C＝y，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=，∵FD⊥BC，∴∠EDE=90°，∴∠DFE+∠FED=90°，∵∠FED是△AEC的外角，∴∠FED=∠C+∠EAC=，∴∠DFE=90°-∠FED=，故答案为：；（3）结论应成立．过点A作AG⊥BC于G，∵∠B＝x，∠C＝y，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=，∵AG⊥BC，∴∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∴∠BAG=90°-∠B=90°-，∴∠GAE=∠BAE-∠BAG==，∵FD⊥BC，AG⊥BC，∴AG∥FD，∴∠EFD=∠GAE=（4）设AF与PD交于H，∵FD⊥BC，PD平分∠EDF，∴∠HDF=，∵PA平分∠BAE，∠BAE=，∴∠PAE=，∵∠AHP=∠FHD，∠EFD=∴∠P+∠PAE=∠HDF+∠EFD，即∠P+=45°+，∴∠P=，故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键．23、(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．【解析】(1)，(2)(3)，【分析】（1）观察阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（2）仿照阅读材料中的方程解的规律，归纳总结得到结果；（3）先把原方程变形后，利用得出的规律即可解答．（1）解：猜想方程，即方程的解是，.故答案为：，；（2）解：猜想方程关于的方程的解为，.故答案为：；（3）解：，即，即，即，即，可得或，解得：，．经检验，，是原分式方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的解，理解阅读材料中的方程解的规律是解题的关键．24、（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知【解析】（1）-11（2）63.5（3）a=-3（4）2020、【分析】（1）求一次项系数，用每个括号中一次项的系数分别与另外两个括号中的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（2）求二次项系数，还有未知数的项有x、2x、5x，选出其中两个与另一个括号内的常数项相乘，最后积相加即可得出结论．（3）先根据（1）（2）所求