深圳北师大南山附属学校中学部七年级上学期期末数学试卷含答案

深圳北师大南山附属学校中学部七年级上学期期末数学试卷含答案一、选择题1．下列说法中不正确的是()．A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是正数和负数的分界2．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A． B． C．- D．03．如图①，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小长形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形，如图③所示，则长方形的周长为（用含、的式子表示为（）A． B． C． D．4．如图是从上面看到的几个小立方块搭成几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的从正面看到的形状图是（）A． B． C． D．5．如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA=4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（）A．3 B．4 C．5 D．76．几何体的平面展开图如图所示，则从左到右其对应几何体的名称分别为（）A．圆锥，四棱柱，三棱锥，圆柱 B．圆锥，四棱柱，四棱锥，圆柱C．四棱柱，圆锥，四棱锥，圆柱 D．四棱柱，圆锥，圆柱，三棱柱7．若x＝3是关于x的方程2a﹣x＝5的解，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．48．下列说法中正确的是（）A．一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°B．如果一个角有补角，那么这个角必是钝角C．如果，则，，互为余角D．如果与互为余角，与互为余角，那么与也互为余角9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题11．下列每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定的值为（）142638410…2029320435554A．135 B．170 C．209 D．25211．单项式的系数是_________，次数是__________;12．设，，若，则的值是______．13．已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为_____．14．某商场有两件进价不同的上衣，标价均为元，其中一件打六折出售，亏本；另一件打九折出售，盈利，这次买卖中商家亏了___________元．15．在数轴上，一个数到原点距离为，则这个数是______.16．根据如图所示的计算机程序，若输入的值为x=12，则输出的值为_________．17．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是_______度．三、解答题18．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设底面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，…，第个图案中灰色瓷砖块数为__________.19．计算：（1）（﹣180）+（+20）；（2）（﹣）﹣．20．化简：（1）（2）21．先化简，再求值：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y，其中x=2，y=﹣2．22．如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．23．把一个各个数位的数值互不相等且均不为0的正整数重新排列各数位上的数字，必可得到一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数可得原数的极差数，记为P（t）．例如，254的极差数P（254）＝542﹣245＝297，3245的极差数P（3245）＝5432﹣2345＝3087（1）P（326）＝；P（6152）＝；（2）已知一个三位数（其中a＞b＞3）的极差数P＝495，且这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，求这个三位数；（3）若一个两位数m＝11a＋b，一个三位数n＝111a＋b＋200，（其中1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数），交换三位数n的个位数字和百位数字得到新数n′，当m的个位数字的3倍与n′的和能被13整除时，称这样的两个数m和n为“组合数对”，求所有“组合数对”中P（n）的最大值．24．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款多少元？25．如图1，为直线上一点，过点作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．（注：本题旋转角度最多．）（1）将图1中的三角板绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转．如图2，经过秒后，______度（用含的式子表示），若恰好平分，则______秒（直接写结果）．（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线也绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，如图3，经过秒后，______度（用含的式子表示）若平分，求为多少秒？（3）若（2）问的条件不变，那么经过秒平分？（直接写结果）26．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，点P，点Q是数轴上的动点．（1）直接写出点N所对应的数；（2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P、Q在数轴上的D点相遇，求点D的表示的数；（3）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点重合？【参考答案】一、选择题2．C解析：C【分析】根据有理数的分类,整数，正负数的概念即可解题.【详解】C项中,-2000是有理数,是负有理数,故C项表述不正确.其余A,B,D均正确,故选C.【点睛】本题考查了有理数的分别的,正负数的概念,属于简单题,熟悉有理数的定义是解题关键.3．B解析：B【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m，令其等于0，即可解决问题．【详解】解：∵原式＝，∵不含二次项，∴6﹣7m＝0，解得m＝．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．4．A解析：A【分析】根据题目中的图形，可以用含a、b的代数式表示出新长方形的周长．【详解】解：由图可得，新长方形的周长是：{[（a-b）+（a-2b）]+（a-3b）×}×2=（2a-3b+a-b）×2=（-b）×2=5a-9b，故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．B解析：B【分析】根据小立方块的个数，找出主视图即可．【详解】解：根据小立方块的个数可得主视图为：故选：B．【点睛】本题考查三视图，根据小立方体的个数画出主视图是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据垂线段最短判断即可．【详解】解：因为垂线段最短，∴点P到直线l的距离小于4，故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．D解析：D【分析】根据四棱柱、圆锥、圆柱、三棱柱的平面展开图的特点进一步分析，然后再加以判断即可.【详解】第一个图是四棱柱，第二个图是圆锥，第三个图是圆柱，第四个图是三棱柱，故选：D.【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图的认识，熟练掌握相关概念是解题关键.8．D解析：D【分析】把x＝3代入方程中得到关于a的方程，解方程即可．【详解】解：把x＝3代入方程中得：2a﹣3＝5，解得：a＝4．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把x＝3代入方程是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据余角和补角的定义以及性质进行判断即可，【详解】A.一个锐角的余角比这个角的补角小，故选项正确；B.的补角为，故选项错误；C.当两个角的和为，则这两个角互为余角，故选项错误；D.如果与互为余角，与互为余角，那么与相等，故选项错误．故选：A【点睛】本题考查了余角、补角的概念及其性质．余角和补角指的是两个角之间的关系：两角和为为互余，和为为互补；同角（或等角）的余角（或补角）相等；另外，证明一个命题的错误性还可以用举反例的方法．熟记定义和性质进行判断即可．10．C解析：C【分析】根据各个数在数轴上的位置，根据右侧的数总比左侧的大，得到相应的大小关系，再逐项判断即可．【详解】解：解：A.由数轴观察得a＜b，判断错误，不合题意；B.观察数轴可得c＜0，所以，判断错误，不合题意；C.观察数轴得-1＜c＜0，b＞1，所以，判断正确，符合题意；D.观察数轴可得c<a，所以a−c>0，判断错误，不合题意．故选：C【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断数的大小关系，能根据数轴上点的位置得到数的符号和绝对值的大小是解题关键．二、填空题11．C解析：C【分析】根据表格，可知第n个表格的第一行第一列上的数就是n，第二行第一列上的数为n+1，第一行第二列上的数就是2n+2，第二行第二列上的数为（2n+2）（n+1）+n，找出这种规律即可解答．【详解】∵∴∵∴∵∴故选C【点睛】本题考查数字的变化规律，需要总结规律，并正确运用规律．12．【分析】利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是3故答案为：，3．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．13．4【分析】把，代入，得出关于x的方程，解之即可；【详解】解：∵，，，∴，∴故答案为：4【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键14．±8【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，∴|y+3|+（x2﹣4）2＝0，又|y+3|≥0，（x2﹣4）2≥0，∴y+3＝0，x2﹣4＝0，解得x＝±2，y＝﹣3，所以，xy＝（±2）3＝±8．故答案为：±8．【点睛】本题考查了非负数的和为零的性质，考查了解方程组时整体思想的应用，掌握以上知识点是解题的关键．15．【分析】设进价分别为a元、b元，根据题意列方程分别求出a、b，由此得到答案.【详解】设进价分别为a元、b元，第一件：，第二件：，，进价为：（元），售价为：（元），（元）故答案为：10.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，设进价分别为a元、b元，由此列方程解决问题是解题的关键.16．【分析】在数轴上，一个数到原点的距离指的是这个数的绝对值.【详解】解：∵=36∴这个数是【点睛】本题考查了到数轴上的点到原点的距离，解题的关键是明确数轴上，到原点的距离解析：【分析】在数轴上，一个数到原点的距离指的是这个数的绝对值.【详解】解：∵=36∴这个数是【点睛】本题考查了到数轴上的点到原点的距离，解题的关键是明确数轴上，到原点的距离为36的点分为左边和右边.17．【分析】将代入，计算有理数的减法即可得．【详解】因为，所以将代入得：，故答案为：．【点睛】本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键．解析：【分析】将代入，计算有理数的减法即可得．【详解】因为，所以将代入得：，故答案为：．【点睛】本题考查了程序运行图与有理数的减法运算，读懂计算机程序图是解题关键．18．45【分析】结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设这个角的度数是x度根据题意得：∴故答案为：45．【点睛】本题考查了解析：45【分析】结合题意，根据补角、余角的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设这个角的度数是x度根据题意得：∴故答案为：45．【点睛】本题考查了补角、余角、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握补角、余角、一元一次方程的性质，从而完成求解．三、解答题19．2n+2【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．【详解】n=1时，黑瓷砖的块数为：4；n=2时，黑瓷砖的块数为：6；n=解析：2n+2【分析】本题可分别写出n=1，2，3，…，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．【详解】n=1时，黑瓷砖的块数为：4；n=2时，黑瓷砖的块数为：6；n=3时，黑瓷砖的块数为：8；…；当n=n时，黑瓷砖的块数为：2n+2．故答案为:2n+2．【点睛】此题考查规律型-图形变化类，解题关键在于首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．（1）-160；（2）﹣．【分析】（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．【详解】解：（1）（﹣180）+（+解析：（1）-160；（2）﹣．【分析】（1）据异号两数相加的有理数加法法则进行计算；（2）变减法为加法再据同号两数相加的有理数加法法则进行计算．【详解】解：（1）（﹣180）+（+20）＝﹣（180﹣20）＝﹣160；（2）（﹣）﹣＝（﹣）+（﹣）＝﹣（+）＝﹣．【点睛】此题考查有理数的加法和减法运算，正确理解法则并会应用是关键．其中加法运算是基础．2（1）；（2）【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）=；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．解析：（1）；（2）【分析】去括号，合并同类项即可．【详解】解：（1）=；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握合并同类项法则．22．2x-2y，8．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y=2x2y+2xy2-2x2解析：2x-2y，8．【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：2(x2y+xy2)﹣2(x2y﹣x)﹣2xy2﹣2y=2x2y+2xy2-2x2y+2x-2xy2-2y=2x-2y，当x=2，y=-2时，原式=2×2-2×（-2）=4+4=8．【点睛】本题主要考查了整式的加减－化简求值，正确合并同类项是解题关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF，又CD=BC，BC=DF．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．24．（1）396，5265；（2）837；（3）594【分析】（1）直接根据极差数的定义计算可得；（2）首先根据P＝495，列出99a-297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字解析：（1）396，5265；（2）837；（3）594【分析】（1）直接根据极差数的定义计算可得；（2）首先根据P＝495，列出99a-297=495，求出a值，再根据三位数各数位上的数字之和为6的倍数，结合b的范围得到b值，即可得到结果；（3）首先求出n′，得到3（a+b）+n′，根据整除的定义，变形得到为整数，结合a，b的范围，求出，化简可得，求出该方程的整数解，分别验证，可得P（n）的最大值．【详解】解：（1）由定义可得：P（326）=632-236=396，P（6152）=6521-1256=5265；（2）∵P=495，则P=100a+10b+3-（300+10b+a）=99a-297=495，解得：a=8，∵这个三位数各数位上的数字之和为6的倍数，则a+3+b=11+b，又3＜b≤8，∴b=7，则该三位数为837；（3）∵m=11a+b=10a+（a+b），n=111a+b+200=100（a+2）+10a+a+b，∴n′=100（a+b）+10a+a+2，∵3（a+b）+n′能被13整除，∴===，∴为整数，∵=，1≤a≤4，1≤a＋b≤9，a，b为正整数，∴，∴，∴，∴，当a=1时，b=12，不符合1≤a＋b≤9；当a=2时，b=9，不符合1≤a＋b≤9；当a=3时，b=6，符合1≤a＋b≤9，此时n=111a+b+200=539，则P（n）=953-359=594；当a=4时，b=3，符合1≤a＋b≤9，此时n=111a+b+200=647，则P（n）=764-467=297；综上：P（n）的最大值为594．【点睛】此题考查了新定义运算，能够通过题意，利用代数式将P（n）进行正确的表示是解题的关键．25．至少需要付312元．【分析】第一次购物有两种情况：①没有超过100元，即是90元；②刚好100，享受九折优惠，也是90元；第二次购物就只有一种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9解析：至少需要付312元．【分析】第一次购物有两种情况：①没有超过100元，即是90元；②刚好100，享受九折优惠，也是90元；第二次购物就只有一种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；计算出他两次购物的实际款数，相加即是他应付款数，再根据优惠计算即可．【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为x，第二次购物购买商品的价格为y元，当时，，则实际购物为90；当时，享受九折优惠，依题意得：x×0.9=90，解得x=100元；第二次购物消费270元，满足一次性