数学八年级下册数学期末试卷中考真题汇编解析版

数学八年级下册数学期末试卷中考真题汇编[解析版]一、选择题1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤32．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，153．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB//CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD//BC D．AB//CD，AD//BC4．小明和小兵两人参加了5次体育项目训练，其中小明5次训练测试的成绩分别为11、13、11、12、13；小兵5次训练测试成绩的平均分为12，方差为7.6．关于小明和小兵5次训练测试的成绩，则下列说法不正确的是（）A．两人测试成绩的平均分相等 B．小兵测试成绩的方差大C．小兵测试的成绩更稳定些 D．小明测试的成绩更稳定些5．三角形三边长分别是6，10，8，则它的最长边上的高为（）A．6 B．10 C．8 D．4.86．如图，在直角坐标系xOy中，菱形ABCD的周长为16，点M是边AB的中点，∠BCD=60°，则点M的坐标为（）A．（-，-2） B．（-，-1）C．（-1，-） D．（-，2）7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝4，则BC的长是（）A．2 B．3 C．2 D．38．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图象．则（）A．乙骑自行车的速度是180米/分 B．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C．自行车还车点距离学校300米 D．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．函数y＝的自变量的取值范围是____________．10．如图，菱形ABCD的边长为5cm，正方形AECF的面积为18cm2，则菱形的面积为___cm2．11．如图，已知一根长8m的竹竿在离地3m处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m．12．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点．若，，则的长为______．13．一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y的值为1≤y≤9，则k+b=________.14．如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H，构成一个新的四边形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是__________．15．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为________米．16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG；其中正确的是______________．（填写正确结论的序号）三、解答题17．计算：（1）(＋1)×－；（2）＋×．18．如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，故杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．19．如图，每个小正方形的边长都为．（1）求线段与的长；（2）求四边形的面积与周长；（3）求证：．20．如图所示，在矩形中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，垂足为O，连接AE，CF．（1）求证：四边形为菱形；（2）求AF的长．21．观察、发现：====﹣1（1）试化简：；（2）直接写出：=；（3）求值：+++…+．22．某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折．某超市计划从该水果批发商处购进x斤芒果，按方案一购买需支付费用元，按方案购买需支付费用元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由．23．如图．正方形ABCD的边长为4，点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AD运动，运动时间为t秒（t＞0），以AE为一条边，在正方形ABCD左侧作正方形AEFG，连接BF．（1）当t＝1时，求BF的长度；（2）在点E运动的过程中，求D、F两点之间距离的最小值；（3）连接AF、DF，当△ADF是等腰三角形时，求t的值．24．已知：在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点．（1）如图1，求点的坐标；（2）如图2，点为线段上一点，点为轴负半轴上一点，连接，，且，设点的横坐标为，的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点作的垂线，分别交轴，于点，，过点作于点，连接，若平分的周长，求的值．25．矩形ABCD中，AB=3，BC=4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上．（1）如图1，若AE=CF=1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形．（2）如图2，若AE=CF=0.5，，且四边形EMFN为矩形，求x的值．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式被开方数大于等于0即可得出答案．【详解】解：根据被开方数大于等于0得，有意义的条件是解得：故选：C【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．C解析：C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题．【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B.，不是直角三角形，故B不符合题意；C.，是直角三角形，故C不符合题意；D.，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题；、不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意；、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．4．C解析：C【解析】【分析】先计算出小明5次训练测试成绩的平均分和方差，再与小兵5次训练测试成绩的平均分和方差进行比较即可得出结论．【详解】解：小明5次训练测试成绩的平均分为（分）；小明5次训练测试成绩的方差为：(分2)∴∴两人的平均成绩一样好，小兵的方差大，∴小明测试的成绩更稳定些故选：C．【点睛】本题考查了方差的意义．方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．D解析：D【分析】先判断三角形的形状，再依据三角形的面积公式求出这个三角形的面积，且依据同一个三角形的面积不变求出斜边上的高．【详解】解：∵三角形三边长分别是6，10，8∴62+82=102∴该三角形为直角三角形∴该三角形的面积：6×8÷2=24斜边上的高：24×2÷10=4.8∴这个三角形最长边上的高是4.8．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理以及面积不变原则，解答此题的关键是：先确定出计算三角形的面积需要的线段的长度，再据同一个三角形的面积不变，求出斜边上的高．6．B解析：B【解析】【分析】过点M分别作ME⊥AC，MF⊥DB，根据菱形的性质：四边相等，对角相等且互相平分，可得在中，根据所对直角边是斜边的一半，确定BO，AO，再依据中位线定理即可确定ME，MF，点M在第四象限即可得出坐标．【详解】如图所示，过点M分别作ME⊥AC，MF⊥DB，∵菱形ABCD周长为16，，∴，，∴，在中，，，∵点M为中点，∴，，∵点M在第三象限，∴，故选：B．【点睛】题目考察菱形的基本性质、直角三角形中的性质、中位线定理等，难点在于将知识点融会贯通，综合运用．7．C解析：C【解析】【分析】由矩形的性质可得，由题意可得为等边三角形，再由勾股定理即可求解．【详解】解：在矩形ABCD中，，∵∠AOB＝60°∴为等边三角形∴在中，故选C【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定以及勾股定理，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A错误；乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x米，则：解得：x=300．故C正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D错误．故选C．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x≥﹣2且x≠﹣1【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可得到自变量的取值范围．【详解】解：根据题意得：，且．故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握二次根式的被开方数非负，分式的分母不等于0是解题的关键．10．A解析：24【解析】【分析】由正方形的性质可求AC的长，由勾股定理可求BO的值，可求BD的值，即可求菱形ABCD的面积．【详解】解：如图，连接AC，BD交于O，∵正方形AECF的面积为18cm2，∴正方形AECF的边长为cm，∴AC=AE=6（cm），∴AO=3（cm），∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=DO，∴BO==4（cm），∴BD=2BO=8（cm），∴菱形ABCD的面积=AC×BD=24（cm2），故答案为：24．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．11．A解析：4【解析】【详解】解：解如图所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2设旗杆顶部距离底部AB=x米，则有32+x2=52，解得x=4故答案为：4．【点睛】本题考查勾股定理．12．B解析：【分析】首先根据矩形的性质得出，，，然后根据平行线的性质及等量代换得出，则，然后根据折叠的性质得出，，进而求出BC，然后利用勾股定理求出AB，AC，从而答案可求．【详解】∵四边形是矩形，∴，，，∴，由折叠得，，∴，∴，由折叠得，，，∴，在中，，在中，，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．9或1【解析】【分析】本题分情况讨论：①x=-3时对应y=1，x=1时对应y=9；②x=-3时对应y=9，x=1时对应y=1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．【详解】①当x=−3时，y=1；当x=1时，y=9，则解得：所以k+b=9；②当x=−3时，y=9；当x=1时，y=1，则解得：所以k+b=1.故答案为9或1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数解析式.14．A解析：答案不唯一，例AC=BD等【分析】连接AC、BD，先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.【详解】连接AC，∵点E、F分别是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EF=AC，同理HG∥AC，HG=AC,∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，连接BD,同理EH=FG,EF∥FG，当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形，故答案为：答案不唯一，例AC=BD等.【点睛】此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.15．840【分析】结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．【解析：840【分析】结合题意根据最后一段图象可求得根据小王后来的速度，进而可求得小王原来的速度，再根据第一段图象可求得小张的速度，最后根据两人行完全程的时间相差4分钟可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），根据第一段图象可知：v王－v张＝40÷4＝10（米/分钟），∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），设学校到书店的距离为x米，由题意得：，解得：x＝840，答：学校到书店的距离为840米，故答案为：840．【点睛】本题考查了函数图象的实际应用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，有一定的难度，求出两人的速度是解题的关键．16．①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，结合题意逐个判断即可．【详解】①：根据题意可知，，，∴，即．故①正确；②：，解析：①③④【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可知，DF的长度．利用勾股定理可求出AG、GF、GH、HF的长度，结合题意逐个判断即可．【详解】①：根据题意可知，，，∴，即．故①正确；②：，，∴，∴，∴，∵，∴．设AG=x，则GH=x，GF=8-x，HF=BF-BH=10-6=4．又∵在中，，∴解得x=3，即AG=3，∴．∴故和△ABG不相似．故②错误；③：由②得GH=3，，．∴．故③正确．④：DF=10-8=2，由②可知AG+DF=3+2=5，GF=8-3=5．∴AG+DF=GF．故④正确．故答案为①③④．【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质结合勾股定理来解题．本题利用勾股定理计算出AG的长度是解题的关键．三、解答题17．（1）4－；（2）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）解析：（1）4－；（2）3．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可．【详解】（1）(＋1)×－（2）＋×【点睛】此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法则．18．5米【分析】由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．【详解】解：依题意得AC＝2，AE＝3，设原标杆的高为x，∵∠A＝90°，∴由题中条件可得AB解析：5米【分析】由题中条件，可设原标杆AB的高为x，进而再依据勾股定理建立方程，进而求解即可．【详解】解：依题意得AC＝2，AE＝3，设原标杆的高为x，∵∠A＝90°，∴由题中条件可得AB2+AC2＝BC2，即AB2+22＝（x﹣AB）2，整理，得x2﹣2ABx＝4，同理，得（AB﹣0.5）2+32＝（x﹣AB+0.5）2，整理，得x2﹣2ABx+x＝9，解得x＝5．∴原来标杆的高度为5米．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理.19．（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；解析：（1），；（2）四边形的面积，的周长；（3）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可得到答案；（2）利用四边形的周长公式计算四边形的周长即可，再利用割补法求解四边形的面积即可；（3）利用勾股定理的逆定理证明即可.【详解】解：（1），；（2），四边形的周长，四边形的面积（3）连接，，，，，．【点睛】本题考查的是勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，掌握利用勾股定理求解边长，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键.20．（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC解析：（1）见解析；（2）AF=5【分析】（1）根据EF是AC的垂直平分线可以得到AF=CF，AE=CE，再只需证明△AFO≌△CEO即可得到答案；（2）根据四边形AECF是菱形可以得到AE=EC=x，则BE=8-x，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，AE=CE，AO=CO∵四边形ABCD是矩形，∴AF∥EC∴∠FAO=∠ECO，∠AFO=∠CEO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（AAS），∴AF=EC，∴AF=FC=AE=EC，∴四边形AECF是菱形；（2）由（1）得AE=CE=AF，设AE=CE=AF=x，则BE=8-x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，在直角三角形ABE中，∴，解得x=5，∴AF=5，21．（1）；（2）（3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点解析：（1）；（2）（3）9【解析】【详解】试题分析：（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可.试题解析：（1）原式===；（2）原式==；故答案为（3）由（2）可知：原式=﹣1++﹣+…+﹣=﹣1+=9.22．当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算解析：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算【分析】先根据方案分别求出和，再分三种情况分别计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：；，当时，，解得x>250；当时，，解得x=250；当时，，解得x<250；答：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算．【点睛】此题考查方案选择问题，解一元一次方程及一元一次不等式，正确求出和是解题的关键．23．（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程解析：（1）（2）（3）2或或4【分析】（1）由勾股定理可求出答案；（2）延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，设AH＝DH＝x，在Rt△AHD中，得出x2+x2＝42，解方程求出x即可得出答案；（3）分AF＝DF，AF＝AD，AD＝DF三种情况，由正方形的性质及直角三角形的性质可得出答案．【详解】解：（1）当t＝1时，AE＝1，∵四边形AEFG是正方形，∴AG＝FG＝AE＝1，∠G＝90°，∴BF＝＝＝，（2）如图1，延长AF，过点D作射线AF的垂线，垂足为H，∵四边形AGFE是正方形，∴AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∵DH⊥AH，∴∠AHD＝90°，∠ADH＝45°＝∠EAF，∴AH＝DH，设AH＝DH＝x，∵在Rt△AHD中，∠AHD＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴D、F两点之间的最小距离为2；（3）当AF＝DF时，由（2）知，点F与点H重合，过H作HK⊥AD于K，如图2，∵AH＝DH，HK⊥AD，∴AK＝＝2，∴t＝2．当AF＝AD＝4时，设AE＝EF＝x，∵在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∴x2+x2＝42，解得x1＝﹣2（舍去），x2＝2，∴AE＝2，即t＝2．当AD＝DF＝4时，点E与D重合，t＝4，综上所述，t为2或2或4．【点睛】本题是四边形综合题，考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，学会用分类讨论的思想思考问题．24．（1）点的坐标为；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可得：，从而，即解析：（1）点的坐标为；（2）；（3）12【解析】【分析】（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可得：，从而，即可解答；（3）作轴于点，延长至点，使，连接，，过点作的垂线交的延长线于点．由（2）可得：，可证，进而可证，可得，列出关于t的等式即可求解．【详解】解：（1）∵直线经过点，∴，∴∴当时，，∴点的坐标为；（2）如图1，过点作轴于点，图