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N-S方程迎风非线性Galerkin有限元算法及其后验误差估计的开题报告一、选题背景随着人们对工程领域中大型结构的需求不断增加，结构分析的重要性日益凸显。对于迎风流场问题，其数值计算方法的研究既关乎流场的精确计算，又涉及结构力学的预测分析，对于保证结构在工作时的稳定性、预防结构破坏、延长结构寿命等方面都具有十分重要的意义。精度较高的数值计算方法能够在保证时间和人力成本下提高计算效率和准确性。因此，开展迎风非线性Galerkin有限元算法及其后验误差估计的研究意义重大。二、研究内容本文拟采用基于有限元方法的非线性Galerkin算法来求解非定常Navier-Stokes方程（N-S方程）迎风流场问题。尝试使用高阶网格来提高数值解的精度，并采用后验误差估计的方法对数值解的准确性进行评估。具体研究内容如下：1.针对非线性Galerkin算法，对其求解非定常N-S方程的可行性进行探究。2.对于迎风流场问题，将研究对象划分为不同的网格，采用有限元方法对其进行离散，构造相应的数学模型。3.在数值计算过程中，采用高阶网格和差分格式，提高数值解的准确性。4.设计后验误差估计器并对数值解的准确性进行评估。三、预期成果1.论文全面分析了非线性Galerkin算法在求解非定常N-S方程迎风流场问题中的可行性。2.对于迎风流场问题，构建了对应的有限元模型，并且在数值解求解中利用高阶网格和差分格式提高数值解的精度。3.设计了后验误差估计器，对数值解的准确性进行评估。4.给出完整的数值算例，并分析了数值计算结果的准确性和可行性。四、研究方法本研究采用有限元法求解迎风非线性N-S方程，其中非线性Galerkin算法和后验误差估计是本文的重要内容。在选取数值格式时，我们将考虑高阶网格和差分格式。五、研究难点1.在非线性Galerkin算法求解非定常N-S方程中，如何选取最优的有限元函数空间。2.如何利用高阶网格和差分格式对数值解进行提高。3.如何设计合适的后验误差估计器。六、研究进度（1）第1-2个月：对非线性Galerkin算法进行研究，并选择最优的有限元函数空间。（2）第3-4个月：构建迎风流场问题的有限元模型，并进行离散。（3）第5-6个月：利用高阶网格和差分格式提高数值解的精度。（4）第7-8个月：设计合适的后验误差估计器并对数值解的准确性进行评估。（5）第9-

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