江西省吉安市南江中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

江西省吉安市南江中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣12 B．﹣1 C．0 D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x﹣2y的最大值．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，由可得C（，﹣），由：，可得A（﹣4，4），由可得B（2，1），当x=，y=﹣时，z=x﹣2y取最大值：．故选：D．【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中根据约束条件画出可行域，进而求出角点坐标，利用“角点法”解题是解答本题的关键．2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A3.函数y=的其中一个对称中心为(

)A．B．C．（0，0）D．参考答案：A考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：对于函数y=，令2x﹣=，求得x的值，可得函数的图象的对称中心．解答： 解：对于函数y=，令2x﹣=，求得x=π，k∈Z，故函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z，故选：A．点评：本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．4.若变量满足约束条件则的最大值为（

）(A)

-3

(B)1

(C)

2

(D)

3参考答案：D5.已知x，y均不为0，则的值组成的集合的元素个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】对由x、y的正负分四种情况去绝对值讨论即可．解：xy均正或均负时，=0；x正y负时，=2；x负y正时，=﹣2，故的值组成的集合的元素个数为3个故选C．【点评】本题考查绝对值的运算，属基础知识的考查．6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2﹣a2=ac，则(

)A．B=2C B．B=2A C．A=2C D．C=2A参考答案：B考点：余弦定理．专题：计算题；转化思想；分析法；解三角形．分析：利用余弦定理，正弦定理化简已知可得2sinAcosB=sinC﹣sinA，根据三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用解得sin（B﹣A）=sinA，即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A，从而可得B=2A．解答：解：∵cosB====∴2sinAcosB=sinC﹣sinA=sin（A+B）﹣sinA=sinAcosB﹣cosAsinB﹣sinA移项，整理，得sin（B﹣A）=sinA即B﹣A=A或B﹣A=180﹣A所以B=2A或B=180（舍）．故选：B．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，属于中档题7.

实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)<0,且0<a<b<c.若实数是f(x)的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是

（

）（A）

<a

（B）

>b

（C）<c

（D）>c参考答案：D略8.已知一组样本数据点，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若数据的平均数为1，则等于A.10

B.12

C.13

D.14参考答案：B9.设a=lnπ，b=logπe，c=logtan1sin1，则(

)A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=lnπ＞1，0＜b=logπe＜1，c=logtan1sin1＜0，∴a＞b＞c．故选：D．【点评】本题考查了对数函数、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知抛物线上有一条长为8的动弦AB，则弦AB的中点到x轴的最短距离为（）A.2 B..3 C.4 D.5参考答案：B【分析】根据题意求得准线方程，分别过A作于A1，过B作于B1设弦AB的中点为M，过M作于M1,则可表示出,根据的范围和抛物线定义可得.【详解】由题意得抛物线的准线l的方程为，过A作于A1，过B作于B1，设弦AB的中点为M，过M作于M1，则，设抛物线的焦点为F，则，即（当且仅当A，B，F三点共线时等号成立），所以，解得，即孩AB的中点到x轴的最短距离为.选.故答案B.【点睛】本题主要考查了抛物线的基本性质．关键是对抛物线的定义的灵活利用．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.参考答案：略12.已知数列满足，，，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得=__________参考答案：

知识点：数列求和

难度：3.通过“错位相加法”，根据，=13.设>0，若函数=sincos在区间[－，]上单调递增，则的范围是_____________．

参考答案：略14.已知向量的值为__▲__.参考答案：略15.的展开式中的常数项为_________．参考答案：21616.执行如图所示的程序框图，则输出的值是

▲

．参考答案：略17.已知an=n（n+1），则a1+a2+…+a9=．参考答案：330【考点】数列的求和．【分析】方法一、直接法，计算即可得到所求和；方法二、由数列的求和方法：分组求和，结合n个正整数的平方和公式和等差数列的求和公式，化简整理，计算即可得到所求和．【解答】解法一、由an=n（n+1），直接计算可得：a1+a2+…+a9=1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10=330．解法二、（公式法）由an=n（n+1）=n2+n，可得Sn=（12+22+…+n2）+（1+2+…+n）=+=，可得a1+a2+…+a9=S9==330．故答案为：330．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知点F1、F2分别为椭圆C：=1（a>b>0）的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|F1F2|=2，∠F1PF2=，△F1PF2的面积为．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点M的坐标为（，0），过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A、B两点，对于任意的kR，·是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由．参考答案：略19.已知直线l经过椭圆的右焦点(1,0)，交椭圆C于点A，B，点F为椭圆C的左焦点，的周长为8.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆C于点M、N，，求证：直线m与直线l的交点P在定直线上.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）根据椭圆的性质及已知条件求出，即可得出椭圆的标准方程。（Ⅱ）设出直线和直线的直线方程，分别代入椭圆的标准方程，利用弦长公式和韦达定理得出、，根据确定的值，联立直线和直线的方程得到点P的坐标，从而确定点P在定直线上。【详解】解：（Ⅰ）由已知，得，，，椭圆的标准方程.（Ⅱ）若直线的斜率不存在，则直线的斜率也不存在，这与直线与直线相交于点矛盾，所以直线的斜率存在.令，，，，，.将直线的方程代入椭圆方程得：，，，同理，.由得，此时，，直线，，即点的定直线上.【点睛】圆锥曲线中弦长一般用以下方法：若斜率为的直线与圆锥曲线相交于，两个不同的点，则弦长为或20.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．

（1）求C；

（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．参考答案：略21.在中，角的对边分别是，若.（1）求角；（2）若，，求的面积.参考答案：（1）；（2）（1）由正弦定理得：

又∵

∴即

又∵

∴又A是内角

∴………………6分【考查方向】本题主要考查了正弦定理，，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．【易错点】恒等变换公式的应用，边角统一问题。【解题思路】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．（2）由余弦定理得：∴

得：

∴

∴………………12分【考查方向】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．【易错点】方程