安徽省合肥市中国科大附属中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

安徽省合肥市中国科大附属中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若关于x的方程f(x)＋m＝0对任意的m(0，1)有三个不相等的实数根，则a的取值范围是A.(－∞，－2]

B.[2，＋∞)

C.[－2，2]

D.(－∞，－2]∪[2，＋∞)参考答案：2.已知：，若同时为假命题，则满足条件的的集合为（

）A．或

B．高考资源网C．或

D．参考答案：D略3.如图中，，，平分线交△ABC的外接圆于点D，设，，则向量（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形为菱形，所以．【详解】解：设圆的半径为，在中，，，所以，，平分线交的外接圆于点，所以，则根据圆的性质，又因为在中，，所以四边形为菱形，所以．故选：C．4.在复平面内，复数z对应的点是Z（1，﹣2），则复数z的共轭复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】复数的基本概念．【分析】由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i，则复数z的共轭复数可求．【解答】解：由复数z对应的点是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．则复数z的共轭复数=1+2i．故选：A．5.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1B．2C．4D．7

参考答案：C考点:程序框图．专题:算法和程序框图．分析:由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C．点评:本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．

6.函数在其定义域内可导，若，且当时，有设则

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是(

)（A）若，则．（B）若，则．（C）若，则．（D）若，则．参考答案：8.设、是非空集合，定义，己知，，则等于

（

）、

、

、

、参考答案：A9.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30—7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00—8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A. B. C. D.参考答案：C将送报人到达的时间与小明离家的时间作为点的坐标，该坐标（x，y）充满一个区域，而满足条件“小明在离开家之前能拿到报纸”的点（x，y）则在另一个区域，根据几何概型得到概率.解答：设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，记小明离家前能拿到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以故选C．说明：此题为几何概型，将送报人时间和小明离家时间建立直角坐标系，分析可得试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得时间A所形成的区域和面积，然后由几何概型的公式即可解得答案10.设是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B由题，f(x)是定义在上的偶函数，则由函数为增函数，在上为减函数，故故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（﹣x）9展开式中除常数项外的其余项的系数之和为．参考答案：5377【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式中的通项公式，求出展开式的常数项，再令x=1可得展开式中各项系数和，由此求出展开式中除常数项外的其余项的系数和．【解答】解：（﹣x）9展开式中的通项公式为Tr+1=?（）9﹣r?（﹣1）r?xr=（﹣1）r??29﹣r?，令=0，求得r=3，所以展开式中常数项为（﹣1）3??26=﹣5376，令x=1可得展开式中各项系数之和为（2﹣1）9=1，所以展开式中除常数项外的其余项的系数之和为1+5376=5377．故答案为：5377．12.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为.参考答案：答案:

13.若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_________.参考答案：略14.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是_________，53的“分裂”中最小的数是________.参考答案：921略15.已知等差数列中，，则=

（

）

A．3

B．8

C．14

D．19参考答案：D16.抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则

.参考答案：可根据题干条件画出草图，得到角MFO为60度角，根据三角函数值得到解得。17.△ABC中，BC=2，，则△ABC面积的最大值为_____________.参考答案：设，则，根据面积公式得∵由余弦定理得∴.由三角形三边关系有且，解得.∴当时，取最大值.故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为R,对任意实数都有,且当时,.(1)证明:;(2)证明:在R上单调递减;参考答案：(1)证明:令,则

∵当时,,故,∴,∵当

时,∴当时,,则(2)证明:任取,则∵,∴0<,故<0,又∵∴,故∴函数是R上的单调减函数略19.（本小题满分12分）在△ABC中，、、所对的边分别是a、b、c，设平面向量，且。(I)求cos2A的值；(Ⅱ)若a=2，则△ABC的周长L的取值范围。参考答案：20.的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.参考答案：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.21.（12分）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.参考答案：解：（1）X=2就是10：10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–0.5）×（1–0.4）=0.5．（2）X=4且甲获胜，就是10：10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×（1–0.4）+（1–0.5）×0.4]×0.5×0.4=0.1．

22.(本小题满分12分）如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ)求山路的长;(Ⅱ)假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?参考答案：(Ⅰ)