江西省赣州市龙南中学高三数学文测试题含解析

江西省赣州市龙南中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)（2，+∞）参考答案：D略2.在复平面内，复数对应的点位于---------------------------------（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D3.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则a=(

)A．2

B．

C．―

D．―2参考答案：D4.展开式中不含项的其它所有项的系数和为

A.

B.1

C.0

D.2

参考答案：C5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（

）

A.

B.160

C.

D.参考答案：C6.已知正数x，y满足，则的最小值为(

) A．1 B． C． D．参考答案：C考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．解答： 解：=2﹣2x?2﹣y=2﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由，解得，即B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值为，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=﹣2x﹣y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.已知为等差数列，，，则等于（

）A．-1

B．1

C．3

D．7参考答案：B8.已知定义在上的奇函数满足，且时，，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是A．甲、乙、丁

B．乙、丙

C．甲、乙、丙

D．甲、丙参考答案：A由，得，所以周期是8.所以，所以甲正确.当时，函数递增，因为是奇函数，所以在也是增函数，由，所以关于直线对称，所以丙不正确，所以在上函数递减，在上函数递增，所以乙不正确.由于函数关于直线对称，且周期是8，所以函数也关于直线对称.由图象可知的根有四个，两个关于直线对称，另外两个根关于对称，所以所有根之和为，丁正确，所以答案选A.9.已知，则函数的最小值是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：?x∈R，sinx=，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∨q B．p∧q C．￢p∧￢q D．￢p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：所有有理数都是实数，p是真命题；命题q：?x∈R，sinx=，q是假命题，则￢p∨q是假命题，p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题，￢p∨￢q是真命题，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数给出下列四个命题：

①该函数是以为最小正周期的周期函数

②当且仅当时，该函数取得最小值是-1

③该函数的图象关于直线对称

④当且仅当时，

其中正确命题的序号是

（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【知识点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性．B4C3C7

【答案解析】③④解析：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为

③④【思路点拨】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．12.若α是锐角，且的值是

。参考答案：略13.（几何证明选讲选做题）如图，与⊙相切于点，为的中点，过点引割线交⊙于，两点，若，则

.参考答案：14.在边长为的正方形中,动点和分别在边和上,且,则的最小值为

．参考答案：考点：向量的几何运算和数量积公式及的运用．【易错点晴】本题考查的是向量的几何形式为背景的数量的最小值问题.解答时充分借助题设条件和向量运算的三角形法则,将向量表示为；将向量表示为,这是解答好本题的关键.然后运用向量的乘法运算建立关于为变量的目标函数,在求该函数的最小值时,巧妙地运用了基本不等式这一重要工具.15.若全集，集合，，则

．参考答案：16.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)参考答案：（1）（2）（4）略17.已知等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率为，且过点（3，-1）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若动点P在直线l：上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PA=PN，再过P作直线恒过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：略19.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项。参考答案：20.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有实验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.（1）求2×2列联表中的数据，，，的值；（2）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（3）能够有多大把握认为疫苗有效?附：参考答案：（1），，，；（2）条形统计图见解析，疫苗影响到发病率；（3）至少有的把握认为疫苗有效．

发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率.（3）.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.考点：独立性检验.21.已知函数（其中为常数且）的图象经过点（1）试确定的解析式（即求的值）（2）若对于任意的恒成立，求m的取值范围；（3）若为常数），试讨论在区间（-1,1）上的单调性.参考答案：【答案解析】（1）f(x)=32x

（2）（3）当时单调递减；当时单调递增.

解析：（1）由题知6=ba,24=ba3,解得b=3,a=2,即f(x)=32x(2)在上恒成立，即在上恒成立，另，,即，（2分）由于，是减函数，故，即（3），，下证单调性。任取则，由知，故当时，即，，单调递减；当时，即，，单调递增.

略22.（14分）已知函数（t为参数）（1）写出函数的定义域和值域；（2）