湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案

PAGE1武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是A.B.C.D.2.集合，，则A∩B=A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞)3.已知命题p：x>0，总有，则命题p的否定为A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有4.设，，中，则a，b，c的大小关系是A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a5.已知函数在(0，2)上是增函致，函数是偶函数，则下列结论正确的是A.B.C.D.6.己知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是A.k≤-8B.k≥4C.k≤-8或k≥4D.-8≤k≤47.函数的部分图象大致是A.B.C.D.8.已知函数，，若对任意∈[3，4]，存在∈[-3，1]，使，则实数a的取值范围是A.B.c.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9，下列四个命题中不正确的是A.在上是单调递增函数B.若函数与x辅没有交点，则且a>0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.和表示同一个函数10.若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②在定义域上单调递减，则称函数对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有A.B.C.D.11.已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是A.B.若a+b=2，则的最小值为4C.若a>b，则D.若a+b=l，则的最小值是812.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是A.函致的值域是[0，1]B.C.对任意x∈R恒成立D.存在三个点，，，使得ΔABC为等腰直角三角形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为=__________.14.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为_________.15.定义在R上的偶函数满足：对任意的，∈(-∞，0]()，有，且f(2)=0，则不等式≤0的解集是_________.16.函数(a>0)，在区间[t-1，t+1](t∈R)上函数的最大值为M，最小值为N．当t取任意实数时，M-N的最小值为2，则a=________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知集合A={x|x≤-3或x≥2}，B={x|1<x≤5}，C={x|m-l≤x≤2m}.(1)求A∩B，(CRA)∪B：(2)若B∩C=C，求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.(1)求命题p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的收值范围.19.(本小题满分12分）已知二次函数.(1)若为偶函数，求在[-1，3]上的值域；(2)当x∈[1，2]时，恒成立，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为(30≤x≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?21.(本小题满分12分)已知函数.(1)判断的奇偶性；(2)判断函数的单调性，并用定义证明；(3)若不等式在区间[0，+∞)上有解，求实数k的收值范围.22.(本小题满分12分)己知函数，a∈R.(1)若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范围；(3)着x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数的最大值的表达式M(a).武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷解析(武汉一中，武汉三中，武汉六中，武汉十一中，武钢三中，省实验)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是A.B.C.D.【答案】A.【解析】∴∴2.集合，，则A∩B=A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞)【答案】B.【解析】∴3.已知命题p：x>0，总有，则命题p的否定为A.，使得B.，使得C.，总有D.，总有【答案】B.【解析】，使得.4.设，，中，则a，b，c的大小关系是A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a【答案】C.【解析】，∴，∴b<a<c5.已知函数在(0，2)上是增函致，函数是偶函数，则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】D.【解析】在(0，2)单调递增是偶函数，∴向左平移2单位为偶函数∴6.己知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是A.k≤-8B.k≥4C.k≤-8或k≥4D.-8≤k≤4【答案】C.【解析】对称轴为①，∴②，∴综上所述：k≤-8或k≥4.7.函数的部分图象大致是A.B.C.D.【答案】D.【解析】两条渐近线为y=1和x=-1，排除A和B当，，呈指数增长，故选D.8.已知函数，，若对任意∈[3，4]，存在∈[-3，1]，使，则实数a的取值范围是A.B.c.D.【答案】C.【解析】依题意只需当∈[3，4]，单增，则当∈[-3，1]，，即取最小时，有∴∴.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列四个命题中不正确的是A.在上是单调递增函数B.若函数与x辅没有交点，则且a>0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.和表示同一个函数【答案】BD.【解析】A.，根据同增异减，只需求的递减区间对称轴，即t在单调递减，正确.B.函数与x轴无交点，a=0显然不成立，则只需，且a≠0即可，B错错误.C.正确D.，解析式不同，D错误.10.若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②在定义域上单调递减，则称函数对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有A.B.C.D.【答案】AD.【解析】根据得为奇函致，且在定义域递减.A选项，符合.B选项，是幂函数，为偶函数，错误.C选项，在(-∞，0)和(0，+∞)递减，非(-∞，0)∪(0，+∞)递减，错误.D选项作图易知正确.11.已知a，b为正实数，则下列判断中正确的是A.B.若a+b=2，则的最小值为4C.若a>b，则D.若a+b=l，则的最小值是8【答案】ABC.【解析】A：∵a>0，b>0，∴，∴，当且仅当，∴∴，当且仅当，∴b=1正确B.正确C.当时，，则，正确D.当，取等条件：，所以最小值为9，D错误.12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是A.函致的值域是[0，1]B.C.对任意x∈R恒成立D.存在三个点，，，使得ΔABC为等腰直角三角形【答案】BC.【解析】A.值域为{0，1}，错误.B.当x为有理数时，，当x为无理数时，，则，，正确.C.x为有理数时：x+2为有理数，=1当x为无理数时，x+2为无理数，=0则恒成立，正确.D.若ΔABC为等腰直角三角形，则，所以，前后矛盾，错误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图像过点(2，2)，则这个函数的解析式为=__________.【答案】.【解析】设，带入点(2，)，则，解得则14.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为_________.【答案】.【解析】是R上的增函数，则题中满足解得.15.定义在R上的偶函数满足：对任意的，∈(-∞，0]()，有，且f(2)=0，则不等式≤0的解集是_________.【答案】[-2，2].【解析】∵对，∈(-∞，0]()有∴在(-∞，0]上单调递增，且f(2)=0，由图像可知x∈[-2，2]16.函数(a>0)，在区间[t-1，t+1](t∈R)上函数的最大值为M，最小值为N．当t取任意实数时，M-N的最小值为2，则a=________.【答案】a=2.【解析】(a>0)对称轴要使m-n最小，t-1与t+1必关于对称轴对称所以①②联立得2×1010+a-2020=2∴a=2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分）已知集合A={x|x≤-3或x≥2}，B={x|1<x≤5}，C={x|m-l≤x≤2m}.(1)求A∩B，(CRA)∪B：(2)若B∩C=C，求实数m的取值范围.【答案】(1)A∩B={x|2≤x≤5}；(CRA)∪B={x|-3<x≤5}；(2)(-2，-1)∪(2，]【解析】(1)A∩B={x|2≤x≤5}2分CRA={x|-3<x<2}，(CRA)∪B={x|-3<x≤5}4分(2)∵B∩C=C∴5分①当C=时，∴m-1>2m即m<-17分②当时，∴∴9分综上所述：m的取值范围是(-∞，-1)∪(2，]10分.18.(本小题满分12分)已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.(1)求命题p为真命题，求实数x的取值范围；(2)若命题q是命题p的必要不充分条件，求实数m的收值范围.【答案】(1){x|x≤-1或x≥1}；(2)[-1，0]【解析】(1)由命题p为真命题，知，可化为2分解得或，所以实数x的取值范围是{x|x≤-1或x≥1}4分(2)命题q：由，得，解得x≤m或x≥m+18分设A={x|x≤-1或x≥1}，B={x|x≤m或x≥m+l}因为q是p必要不充分条件，所以AB9分，解得-l≤m≤0，所以实致m的取值范围为[-1，0]12分19.(本小题满分12分）已知二次函数.(1)若为偶函数，求在[-1，3]上的值域；(2)当x∈[1，2]时，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】(1)[4，13]；(2)(-∞,2)【解析】(1)根据题意，函数，为二次函数，其对称轴为.若为偶函数，则，解可得2分则，又由-1≤x≤3，则有即函数的值域为[4，13].6分(2)由题意知x∈[1，2]时，恒成立，即7分方法一：所以恒成立8分因为x∈[1，2]，所以，当且仅当，即x=2时等号成立.所以，解得a<2，所以a的取值范围是(-∞，2)12分方法二：令，所以只需，对称轴为当，即时，解得，故8分当，即时，解得，故10分当，即，解得，舍去12分绦上所述，a的取值范围是(-∞，2).20.(本小题满分12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为(30≤x≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?【答案】(1)700；(2)40【解析】(1)当x∈[30，50]时，设该工厂获利S，则2分所以当x∈[30，50]时，Smax=-700<04分因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损.5分(2)由题易知，二氧化碳的平均处理成本(x∈[30，50)7分当x∈[30，50]时，10分当且仅当，即x=40时等号成立，故P(x)取得最小值为P(40)=40所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少.12分21.(本小题满分12分)已知函数.(1)判断的奇偶性；(2)判断函数的单调性，并用定义证明；(3)若不等式在区间[0，+∞)上有解，求实数k的取值范围.【答案】(1)略；(2)略；(3)(-∞，0)【解析】(1)∵，定义域为R，关于原点对称，1分又因此，函数为奇函数；