2024届高三物理复习小练习(二十二)　功能关系的综合应用（解析版）

2024届高三一轮复习小练(二十二)功能关系的综合应用A级——全员必做1.(2022·聊城模拟)如图所示，一足够长的木板在光滑的水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物体轻轻地放置在木板上的右端，已知物体和木板之间的动摩擦因数为μ，为保持木板的速度不变，从物体放到木板上到物体相对木板静止的过程中，须对木板施一水平向右的作用力F，则力F对木板所做的功为()A.eq\f(mv2,4) B.eq\f(mv2,2)C．mv2 D．2mv2解析：选C由能量转化和守恒定律可知，力F对木板所做的功W一部分转化为物体的动能，一部分转化为系统内能，故W＝eq\f(1,2)mv2＋μmgx相，x相＝vt－eq\f(v,2)t，a＝μg，v＝at，联立以上各式可得W＝mv2，故C正确。2.毕节是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能源基地。如图所示为风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化。若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为()A.eq\f(2P,πρl2v3) B.eq\f(6P,πρl2v3)C.eq\f(4P,πρl2v3) D.eq\f(8P,πρl2v3)解析：选A风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，则在t时间内吹向发电机的风的体积为V＝vt·S＝vt·πl2，则风的质量M＝ρV＝ρvt·πl2，因此风吹过的动能为Ek＝eq\f(1,2)Mv2＝eq\f(1,2)ρvt·πl2·v2，在此时间内发电机输出的电能E＝Pt，则风能转化为电能的效率为η＝eq\f(E,Ek)＝eq\f(2P,πρl2v3)，故A正确，B、C、D错误。3.如图所示，倾角为θ的传送带顺时针匀速转动，把一物体由静止放置到传送带的底端，则物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确的是()A．物体始终受到沿传送带向上的摩擦力B．物体运动至顶端时一定相对传送带静止C．传送带对物体所做的功大于物体机械能的增量D．物体加速运动过程中传送带通过的距离是物体通过距离的2倍解析：选A物体沿传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向上的静摩擦力，A正确；若传送带长度较短，物体沿传送带运动只有加速过程，且末速度v仍小于传送带的速度v0，物体运动到顶端时仍相对传送带向下运动，这种情况下，物体通过的距离x物＝eq\f(0＋v,2)t，传送带通过的距离x传＝v0t，则x传＞2x物，B、D错误；物体运动过程中，除重力外只有传送带对物体的摩擦力做功，则传送带对物体所做的功等于物体机械能的增量，C错误。4．(2022·佛山模拟)如图甲所示，质量为0.1kg的小球从最低点A冲入竖直放置在水平地面上、半径为0.4m的半圆形轨道，小球速度的平方与其高度的关系图像如图乙所示。已知小球恰能到达最高点C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计。g取10m/s2，B为轨道AC中点。下列说法中不正确的是()A．图乙中x＝4m2·s－2B．小球从B到C损失了0.125J的机械能C．小球从A到C合外力对其做的功为－1.05JD．小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8m解析：选B当h＝0.8m时，小球恰在C点，由于小球恰好通过最高点C，由mg＝meq\f(vC2,r)，可得vC2＝gr＝4m2·s－2，A正确；小球从A到C的过程中，动能减少量ΔEk＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mvC2＝1.05J，故合外力对其做的功为－1.05J，重力势能增加量ΔEp＝mg·2r＝0.8J，故机械能减少0.25J，由于小球在A→B段所受摩擦力大于在B→C段的摩擦力，故小球从B到C损失的机械能小于0.125J，B错误，C正确；小球离开C点后做平抛运动，由2r＝eq\f(1,2)gt2，x＝vCt，可解得x＝0.8m，故D正确。5．如图所示，质量M＝8kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量m＝2kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.2，现对小物块施加一个大小F＝8N的水平向右恒力，小物块将由静止开始向右运动，2s后小物块从长木板上滑落，从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小物块和长木板的加速度各为多大；(2)长木板的长度；(3)通过计算说明：互为作用力与反作用力的摩擦力对长木板和小物块做功的代数和是否为零。解析：(1)长木板与小物块间摩擦力Ff＝μmg＝4N小物块加速度a1＝eq\f(F－Ff,m)＝2m/s2长木板加速度a2＝eq\f(Ff,M)＝0.5m/s2。(2)小物块对地位移x1＝eq\f(1,2)a1t2＝4m长木板对地位移x2＝eq\f(1,2)a2t2＝1m长木板长L＝x1－x2＝3m。(3)摩擦力对小物块做功W1＝－Ffx1＝－16J摩擦力对长木板做功W2＝Ffx2＝4J，故W1＋W2≠0。答案：(1)2m/s20.5m/s2(2)3m(3)见解析B级——重点选做6.(2022·福州质检)如图所示，水平传送带匀速运行速度为v＝2m/s，传送带两端A、B间距离为x0＝10m，当质量为m＝5kg的行李箱无初速度地放上传送带A端后，传送到B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g取10m/s2，求：(1)行李箱开始运动时的加速度大小a；(2)行李箱从A端传送到B端所用时间t；(3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做功W。解析：(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小a＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(μmg,m)＝μg＝2m/s2。(2)经过t1时间二者共速，t1＝eq\f(v,a)＝eq\f(2,2)s＝1s行李箱匀加速运动的位移为x1＝eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×2×12m＝1m行李箱随传送带匀速运动的时间t2＝eq\f(x0－x1,v)＝eq\f(10－1,2)s＝4.5s则行李箱从A传送到B所用时间t＝t1＋t2＝1s＋4.5s＝5.5s。(3)t1时间内传送带的位移x2＝vt1＝2×1m＝2m根据牛顿第三定律，传送带受到行李箱的摩擦力Ff′＝Ff行李箱对传送带的摩擦力做功W＝－Ff′x2＝－μmgx2＝－0.2×5×10×2J＝－20J。答案：(1)2m/s2(2)5.5s(3)－20J7．如图所示，AB和CDO都是处于同一竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R＝1m的eq\f(1,4)圆周轨道，CDO是半径为r＝0.5m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板(可以把小球弹回不损失能量，图中没有画出)D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L＝2m，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.2。现让一个质量为m＝1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下：(取g＝10m/s2，不计空气阻力)(1)当H＝2m时，求此时小球第一次到达D点对轨道的压力大小；(2)为使小球仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，求H的取值范围。解析：(1)设小球第一次到达D点的速度为vD，对小球从静止释放到D点的过程，根据动能定理有：mg(H＋r)－μmgL＝eq\f(1,2)mvD2在D点轨道对小球的支持力FN提供向心力，则有FN＝meq\f(vD2,r)联立解得：FN＝84N，由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力大小为：FN′＝FN＝84N；(2)为使小球仅与挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最小时必须满足能上升到O点，则有：mgHmin－μmgL＝eq\f(1,2)mv02在O点由牛顿第二定律有：mg＝meq\f(v02,r)代入数据解得：Hmin＝0.65m仅与弹性挡板碰撞一次，且小球不会脱离CDO轨道，H最大时，与挡板碰后再返回最高能上升到D点，则mg(Hmax＋r)－3μmgL＝0代入数据解得：Hmax＝0.7m故有：0.65m≤H≤0.7m。答案：(1)84N(2)0.65m≤H≤0.7m8．(2022·大连联考)如图所示是一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝1m，与小球间的动摩擦因数μ＝0.5；BC、DEN段均可视为光滑，DEN是半径为r＝0.5m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过。其中N点又与足够长的水平传送带的右端平滑对接，传送带以3m/s的速率沿顺时针方向匀速转动，小球与传送带之间的动摩擦因数也为0.5。左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现用一可视为质点的小球压缩弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下，而始终不脱离轨道。已知小球质量m＝0.2kg，重力加速度g取10m/s2。试求：(1)弹簧压缩至A点时所具有的弹性势能；(2)小球第一次在传送带上滑动的过程中，在传送带上留下的痕迹为多长？(3)小球第一次在传送带上滑动的过程中，小球与传送带因摩擦产生的热量和电动机多消耗的电能。解析：(1)由小球刚好能沿圆弧DEN轨道滑下可知，在圆周最高点D必有：mg＝meq\f(vD2,r)，得：vD＝eq\r(5)m/s从A点到D点，由能量守恒得：Ep＝μmgL＋eq\f(1,2)mvD2联立以上两式并代入数据得：Ep＝1.5J。(2)从D到N，根据动能定理可得mg·2r＝eq\f(1,2)mvN2－eq\f(1,2)mvD2在传送带上小球的加速度为a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝5m/s2小球向左减速的时间为t1＝eq\f(vN,a)＝1s小球向左运动的位移为s1＝eq\f(1,2)at12＝2.5m传送带向右运动的位移为s1′＝vt1＝3m留下的痕迹为Δs1＝s1＋s