阶段综合评价（四） 万有引力定律及航天

PAGE第8页共8页阶段综合评价（四）万有引力定律及航天(时间：90分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法不符合物理学史的是()A．牛顿对引力常量G进行准确测定，并于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中B．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值C．20世纪初建立的量子力学理论，使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运动D．开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究出来的解析：选A牛顿发现万有引力定律，于1687年发表在其传世之作《自然哲学的数学原理》中，英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量G的数值，故A不符合物理学史，B符合物理学史；20世纪20年代建立了量子力学理论，它使人们认识到经典力学理论一般不适用于微观粒子的运动，故C符合物理学史；开普勒行星运动定律是开普勒在第谷留下的观测记录的基础上整理和研究而来的，故D符合物理学史。2．绕地球做圆周运动的空间实验室所受到的引力提供向心力，空间实验室里的物体都处于完全失重状态，则能完成的实验是()A．用天平测物体的质量B．用弹簧测力计、刻度尺探究两个互成角度的力的合成规律C．用弹簧测力计测物体的重力D．求做自由落体运动物体的加速度解析：选B空间站中所有物体都处于完全失重状态，万有引力完全提供向心力，所以与重力有关的实验不能完成，如：用天平称量物体的质量以及测量物体重力的实验等都不能完成，选项A、C、D错误；弹簧测力计的原理是胡克定律，与重力无关，仍然可以完成，选项B正确。3．关于近地卫星和地球同步卫星，下列说法正确的是()A．近地卫星的发射速度小于7.9km/sB．近地卫星在轨道上的运行速度大于7.9km/sC．地球同步卫星距地面的高度是确定的D．地球同步卫星运行时可能会经过地球北极点的正上方解析：选C地球的第一宇宙速度为7.9km/s，即卫星的最小发射速度，也是卫星在轨道上的最大运行速度，故A、B错误；地球同步卫星的轨道高度、周期、角速度是一定的，轨道平面在赤道平面内，不可能经过北极点的正上方，故C正确，D错误。4．甲、乙两恒星相距为L，质量之比eq\f(m甲,m乙)＝eq\f(2,3)，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知下列说法错误的是()A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动B．甲、乙两恒星的角速度之比为1∶1C．甲、乙两恒星的线速度之比为2∶3D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3∶2解析：选C根据题目描述的这两颗恒星的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，A正确。它们的角速度相等，B正确。由m甲a甲＝m乙a乙，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，D正确。由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以eq\f(v甲,v乙)＝eq\f(m乙,m甲)＝eq\f(3,2)，C错误。5.某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法不正确的是()A．该行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大C．该行星在a点的加速度比在b、c两点的都大D．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是相等的解析：选A由题图可知，该行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，根据开普勒第二定律可知，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故A错误，D正确。由开普勒第二定律可知，距离太阳越近，速度越大，该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大，故B正确；由eq\f(GMm,r2)＝man得，an＝eq\f(GM,r2)，距离太阳越近，加速度越大，该行星在a点的加速度比在b、c两点的都大，故C正确。6．北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的三维卫星定位与通信系统，它包括5颗同步卫星和30颗非静止轨道卫星，其中还有备用卫星在各自轨道上做匀速圆周运动。设地球的半径为R，同步卫星的轨道半径约为6.6R。如果某一备用卫星的运行周期约为地球自转周期的eq\f(1,8)，则该备用卫星离地球表面的高度约为()A．0.65R B．1.65RC．2.3R D．3.3R解析：选A设备用卫星离地面的高度为h，卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供。对同步卫星eq\f(GMm,6.6R2)＝m×6.6R×eq\f(4π2,T2)对备用卫星eq\f(GMm′,R＋h2)＝m′(R＋h)×eq\f(4π2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)T))2)联立两式解得h＝0.65R，选项A正确。7.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度解析：选B卫星沿轨道1运行至P点时，需加速做离心运动进入轨道2，故v1＜v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，选项D错误。8．太阳系中某行星A运行的轨道半径为R，周期为T，但科学家在观测中发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔时间t发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B，它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离，假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同，由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为()A．Req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))2) B.eq\f(t,t＋T)RC．Req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－T,t)))2) D．Req\r(3,\f(t2,t－T))解析：选A由题意可知，A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔时间t发生一次最大的偏离，说明A、B相距最近，设B行星的周期为T0，未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为R0，则有(eq\f(2π,T)－eq\f(2π,T0))t＝2π，据开普勒第三定律eq\f(R03,T02)＝eq\f(R3,T2)。由以上两式联立可得R0＝Req\r(3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t,t－T)))2)，A正确。二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是()A．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用B．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方C．海王星是牛顿运用万有引力定律，经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星”D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：选AB科学家亚当斯通过对天王星的长期观察发现，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且每隔一段时间发生一次最大的偏离，亚当斯利用牛顿发现的万有引力定律对观察数据进行计算，认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知行星(后命名为海王星)，故选项A正确；根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故选项B正确；海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是牛顿运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故选项C错误；根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故选项D错误。10．宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历类似“日全食”的过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为α，则()A．飞船绕地球运动的线速度为eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))B．一天内飞船经历“日全食”的次数为eq\f(T,T0)C．飞船每次经历“日全食”过程的时间为eq\f(αT,2π)D．飞船每次经历“日全食”过程的时间为eq\f(π－αT,2π)解析：选AC由题意可得飞船绕地球运动的线速度为v＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2πR,Tsin\f(α,2))，选项A正确；一天内飞船经历“日全食”的次数为eq\f(T0,T)，选项B错误；飞船每次经历“日全食”过程的时间为eq\f(α,ω)＝eq\f(αT,2π)，选项C正确，D错误。11．我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星——“风云1号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星——“风云2号”，运行周期为24h。下列说法正确的是()A．“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度B．“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度C．“风云1号”的发射速度大于“风云2号”的发射速度D．“风云1号”“风云2号”均相对地面静止解析：选AB卫星做圆周运动，根据万有引力提供圆周运动的向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝ma，计算得出v＝eq\r(\f(GM,r))，a＝eq\f(GM,r2)，所以“风云1号”的线速度大于“风云2号”的线速度，“风云1号”的向心加速度大于“风云2号”的向心加速度，故A、B都正确；“风云2号”轨道半径大于“风云1号”轨道半径，所以“风云1号”的发射速度小于“风云2号”的发射速度，故C错误；“风云2号”的周期等于地球的自转周期，相对地面静止，“风云1号”的周期小于地球的自转周期，相对地面运动，故选项D错误。12.如图所示，某双星系统由质量不相等的B、C两颗恒星组成，质量分别是M、m(M>m)，它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动。从地球所在处A点看过去，双星运动的平面与AO垂直，AO距离恒为L。观测发现质量较大的恒星B做圆周运动的周期为T，运动范围的最大张角为Δθ(单位是弧度)。已知引力常量为G，Δθ很小，可认为sinΔθ＝tanΔθ＝Δθ，忽略其他星体对双星系统的作用力。则()A．恒星C的角速度为eq\f(2π,T)eq\r(\f(M,m))B．恒星C的轨道半径大小为eq\f(MLΔθ,2m)C．恒星C的线速度大小为eq\f(πMLΔθ,mT)D．两颗恒星的质量m和M满足关系式eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2LΔθ3,2GT2)解析：选BCD恒星C与B具有相同的角速度，则角速度为ω＝eq\f(2π,T)，选项A错误；恒星B的轨道半径为R＝Ltaneq\f(Δθ,2)＝eq\f(1,2)LΔθ，对恒星系统有mω2r＝Mω2R，解得恒星C的轨道半径大小为r＝eq\f(MLΔθ,2m)，选项B正确；恒星C的线速度大小为v1＝ωr＝eq\f(2π,T)·eq\f(MLΔθ,2m)＝eq\f(πMLΔθ,mT)，选项C正确；对恒星系统有Geq\f(Mm,r＋R2)＝mω2r＝Mω2R，解得GM＝ω2r(r＋R)2，Gm＝ω2R(r＋R)2，相加得G(M＋m)＝ω2(R＋r)3，联立可得，eq\f(m3,m＋M2)＝eq\f(π2LΔθ3,2GT2)，选项D正确。三、非选择题(本题共5小题，共60分)13．(10分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示。设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力常量为G，试求：(1)月球的质量。(2)轨道舱的速度和周期。解析：(1)设月球的质量为M，则在月球表面Geq\f(Mm,R2)＝mg解得月球质量M＝eq\f(R2g,G)。(2)设轨道舱的速度为v，周期为T，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝Req\r(\f(g,r))由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r解得T＝eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))。答案：(1)eq\f(R2g,G)(2)Req\r(\f(g,r))eq\f(2πr,R)eq\r(\f(r,g))14．(10分)某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极，用弹簧测力计测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测力计得同一物体重为0.97P，求：(1)物体在赤道上的向心力大小；(2)星球的平均密度。解析：(1)设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R在两极处的重力大小等于万有引力：P＝Geq\f(Mm,R2)在赤道上：0.97P＋F向＝Geq\f(Mm,R2)联立可得：F向＝0.03P。(2)由向心力公式：F向＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R质量为：M＝ρ·eq\f(4,3)πR3联立解得：ρ＝eq\f(100π,GT2)。答案：(1)0.03P(2)eq\f(100π,GT2)15.(12分)如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。解析：(1)根据平抛运动知识可得tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，解得g＝eq\f(2v0tanα,t)。(2)根据万有引力等于重力，则有eq\f(GMm,R2)＝mg解得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2v0R2tanα,Gt)。答案：(1)eq\f(2v0tanα,t)(2)eq\f(2v0R2tanα,Gt)16．(14分)“北斗卫星导航系统”是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统已成功应用于测绘、电信、水利、渔业、交通运输、森林防火、减灾救灾和公共安全等诸多领域，产生了显著的经济效益和社会效益。“北斗卫星导航系统”空间段由5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成，如图所示的A、B轨道均可视为圆轨道，其半径分别约为4.2×104km和2.8×104km。求：(1)在A、B轨道上运行的卫星向心加速度之比；(2)在A、B轨道上运行的卫星周期之比。解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则有eq\f(GMm,r2)＝ma＝meq\f(4π2,T2)r解得a＝eq\f(GM,r2)，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))所以在A、B轨道上运行的卫星向心加速度和周期之比分别为eq\f(aA,aB)＝eq\f(rB2,rA2)，eq\f(TA,TB)＝eq\r(\f(rA3,rB3))代入数据解得eq\f(aA,aB)＝eq\f(4,9)，