介质阻挡放电系统中超点阵斑图的研究进展

介质阻挡放电系统中超点阵斑图的研究进展

作为一种复杂的时空结构，超级矩阵矩阵已成为当前矩阵动力学领域的研究热点。这是一种典型的非线性自组织现象，在自然界可以广泛存在并研究不同系统。在矩阵动力学研究中，根据矩阵图形形成的具体机制不同，但矩阵图形在形状、形成和发展上具有相似性。在矩阵动力学研究中，根据矩阵图像中空间波矢的数量，将矩阵图分为三种类型。其中一个是单个波向量的简单矩阵，另一个是具有无限波向量的混沌状态。另一个是具有两个或两个以上空间波向量的超级矩阵矩阵和几乎圆形矩阵。从以往的研究来看，很难使用这两个矩阵。主要原因是，由于矩阵矩阵的超颗粒构成难以获得。因此，除了上述多模型非线性振动相互作用的过程外，它还可能包括远离系统初始分支的非线性动态行为。因此，人们迫切希望获得丰富多样的超矩阵矩阵，深入研究它们，阐明上述多模型非线性共振动态分布的规律，促进矩阵动力学的发展。目前,人们在几种斑图系统如Faraday系统[10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21]、铁磁流体动力学系统、对流系统、反应扩散系统[4,9,25,26,27,28,29,30,31]、非线性光学系统及介质阻挡放电系统中,观察到了多种超点阵斑图.下面分别介绍上述几种非线性系统中超点阵斑图的研究进展,然后对超点阵斑图研究进行总结和展望.1不同的斑点系统中的点矩阵斑点1.1超位点斑图的形成在流体或颗粒层表面的垂直方向施加正弦机械振荡,流体或颗粒层表面就会形成高低不同的表面波斑图,这就是Faraday系统.Faraday系统是目前得到超点阵斑图种类数最多的一种非线性系统.依据所加振动频率的个数,又分为单频驱动和多频驱动Faraday系统.单频驱动情况在两种条件下得到了超点阵斑图:一种是应用传统的Newton流体,在非常薄的流体层垂直方向施加幅度很大的驱动;另一种是应用粘弹性流体,在流体层表面施加驱动,Wagner等在此情况下得到了超六边形斑图.在Faraday系统中,在双频驱动或多频驱动条件下可得到丰富的超点阵斑图[12,13,14,15,16,17,18,19,20,21].所谓双频驱动,是在Faraday流体或颗粒层表面的垂直方向施加含2个频率的正弦驱动g(t)=A[cos(χ)cos(mω0t)+sin(χ)sin(nω0t+ϕ)],其中,A为外加驱动振幅,χ为两个驱动频率相应激发产生的两个空间波之间的相对混频角,ϕ为这两个波模之间的相位差,m和n为互质整数.Arbell和Fineberg在牛顿流体层表面施加双频驱动,通过改变驱动频率比m∶n(如1/2,1/3,5/8及41/60等)并调整其他控制参量A,χ,ϕ,观察并研究了丰富的超点阵斑图.Arbell和Fineberg主要研究总结了以下几种三波共振超点阵斑图:次谐振超点阵模式(subharmonicsuperlatticestate,SSS);双六边形超点阵模式(doublehexagonalstate,DHS);双模超点阵模式(two-modestate,2MS);未锁定模式(unlocked)和偏菱形模式(rhomboidalstate,2kR);如图1所示.次谐振超点阵模式(SSS),如图1(a)所示,是一个次谐振波矢q打破原来谐振的六边形斑图的对称性而形成的(|q|<|k1|,k1为原来六边形的波矢).SSS主要有两种形式,Arbell和Fineberg分别称之为SSS-Ⅰ和SSS-Ⅱ,这两种超点阵斑图形式的差异来源于q相对于k1的位置和大小.SSS-Ⅰ的q与k1平行,大小为k1/2,满足三波共振关系q+q=k1.SSS-Ⅱ的q与k1成π/6角,大小为k1/√3k1/3√,满足三波共振关系q1+q2=k1;双六边形超点阵模式(DHS),如图1(b)所示,在偶/奇驱动频率比下可以得到,是由大小相等、夹角为α的两套六边形波矢相互耦合形成的.这种斑图最明显的特点就是其高振幅:其表面波达到的最大振幅可以远远高于流体层的厚度;双模超点阵模式(2MS)是由一个相对较弱的波模打破原来斑图的对称性,并与原来斑图的控制模相互耦合而形成的.2MS的对称性可以是四边或六边,如图1(c),(d)所示.虽然Faraday系统中多数超点阵斑图的形成与驱动频率比很相关,但实验发现这种斑图在各种频率比下都可以得到;未锁定模式如图1(e)所示,存在于四边形2MS和六边形2MS之间,此时k1,k2同时出现、相互交叠,但却没有形成完美的对称性斑图和空间模锁定的模式;偏菱形模式(2kR),如图1(f)所示,这种模式由两个大小为k1的波矢和一个大小为k2的波矢耦合而得,这些空间波是由两套线性退化模自发演化而来的.这种超点阵模式在其他非线性系统(如铁磁流体系统、对流系统)也得到并研究过.另外,由于所加驱动的奇偶性决定了波模之间的共振相互作用关系,在奇/奇驱动情况下,产生的波模都是次谐振的,此时三波共振相互作用被禁止,四波共振的作用促使系统中其他多种超点阵斑图的形成.应用固体颗粒的Faraday系统又称为振荡颗粒系统,在颗粒层的垂直方向施加含2个频率的正弦驱动:G(t)=arsin(nωt)+a(1-r)sin(mωt+Φ).变换系统参数,在f=3Hz,n∶m=6∶7,ϕ=π/9,r=0.6,和a(=Aω2)=4.48g(g为重力加速度)时得到了超六边形斑图(SHL),如图2所示.此斑图在每个驱动周期重复出现一次,因此这种超六边形斑图是谐振的.这种超点阵斑图的出现是两个大小和方向各不相同的空间波在空间共同存在、相互耦合作用的结果.Faraday系统中,不论是双频驱动,还是在特殊条件下应用单频驱动,多模共振机制是在此系统中得到超点阵斑图的必要条件.1.2铁磁流体单频驱动和次振幅模铁磁流体系统,是在铁磁流体层表面的垂直方向施加单频率的正弦交变磁场,在合适的驱动振幅及频率条件下,可观察到表面驻波形成的超点阵斑图.铁磁流体是一种磁性粉末的胶质悬浮液,靠屏蔽静电排斥力的作用来稳定.磁流体系统产生超点阵斑图的原因主要有两点:一是铁磁流体在单频驱动下能够很容易达到一种临界状态,这种状态时谐振模和次谐振模能够在低驱动频率(<30Hz)和小的磁场强度区域(<100G)下同时出现,这是形成超点阵斑图的必要条件;再一个就是暴露在磁性区域的铁磁流体能够产生非单调扩散关系(这种非单调的扩散关系能够引起大面积区域的不稳定),这种非单调性使得多个空间波同时存在成为可能.Lee等在铁磁流体系统中观察研究了两种超点阵斑图,如图3所示,他们分别将其称之为次谐振超点阵斑图和次谐振偏菱形斑图.组成原有六边形的谐振波与新激发的次谐振波之间相互作用产生新的次谐振空间波,且这些空间波模之间的三波共振形成了次谐振超点阵斑图.而偏菱形斑图是由于铁磁流体的非单调扩散相互作用,在单频外界驱动下的多重空间波变得不稳定而形成的.1.3超节点斑图的形成Rayleigh-Bénard对流系统是最早发现非线性斑图的系统.对流系统是在盛有液体的浅盘底部缓慢加热,产生温度梯度使液体缓慢对流,通过改变参数可以得到多种斑图.但要想在对流系统中得到超点阵斑图,除了温度梯度外,还要在垂直方向施加一个正弦机械振荡.对流系统中得到的超点阵斑图有四边形准晶斑图、超四边形斑图(SQS)、谐振四边形超点阵斑图、次谐振多边形斑图、条纹超点阵斑图及偏菱形准周期斑图,如图4所示.相应的Fouier变换表明,四波共振对Rayleigh-Bénard对流系统中超点阵斑图的形成起到了决定性作用.1.4化学扩散系统的斑图动力学研究1952年,数学家Turing从数学角度表明在反应扩散系统中稳定均态会在某些条件下失稳,并自发产生空间定态图纹(Turing斑图).他试图说明某些动物体表的花纹是怎样产生的.想象在生物胚胎发育的某个阶段,生物体中的某种被称为“成形素”的生物大分子与其他物质发生生物化学反应,同时在机体内随机扩散.在适当的条件下,这些原来均匀分布的成形素在空间自发地组织形成一些有规律的结构.这些成形素的不均匀分布,可能在后来的生物发育过程中形成它们体表的各式各样的花纹.Turing斑图产生的秘密在于,(i)系统内存在两种主要的反应物质:活化子和禁阻子;(ii)一种非线性反应动力学过程与一种特殊的扩散过程的耦合,并且系统中活化子的扩散速度远小于禁阻子的扩散速度.反应扩散方程可以解释某些生物体表的花纹,例如Turing斑图的波长是内在的,而与边界条件无关.但Turing的这种理论在很长一个时期没有引起人们的重视.1991年欧阳颀等设计的空间开放型反应器,在次氯酸—碘化物—丙二酸(chlorite-iodide-malonicacid,CIMA)化学反应实验中发现了二维Turing斑图,这一结果证实了Turing提出的基于反应扩散机制的斑图形成理论.一般来讲,斑图的形成是发生在控制参量达到某一临界值的时候.此时,伴随着斑图的形成,系统必然发生了某种时空对称性破缺和动力学分岔过程.当系统在初级Turing分岔点附近时,由于系统对斑图波长的选择是单一的,或只是一条较窄的波带,斑图的自组织受斑图的空间共振规律的约束,只局限于几种简单的晶态上,如六边形和条纹等.1994年欧阳颀等分析在系统远离分岔点时,系统有可能出现更多的再分岔,从而产生不同波长组成的复合晶态斑图,甚至出现准晶态.预言了黑眼斑图的存在.而且,不管是在反应扩散系统中,还是其他的非线性斑图系统,重要的就是抓住系统在临界点附近动力学行为的共性,即系统失稳时表现出的时空对称性破缺,和由不同对称性破缺所规定的新的时空结构的自组织形成、选择、稳定性.这就是斑图动力学研究的基本内容.在斑图动力学研究中,化学反应系统是人们研究较多并且认识较深刻的系统之一.从数学角度讲,一个化学反应扩散系统可用如下偏微分方程来描述:如果我们用u(x,t)和v(x,t)来代表两种化学物质的分布密度函数,这里x代表空间中的一个点,t代表时间,那么相应的反应扩散方程组是Ut=DUΔU+f(U,V),Vt=DVΔV+g(U,V).在方程中,DU和DV分别是两种化学物质的扩散系数,f(U,V)和g(U,V)是两个二元反应函数,Δ是多元微积分中的Laplace算子,即对于每个空间分量的二阶导数之和.研究化学反应扩散系统的斑图动力学,最关键的实验研究设备是空间开放型反应器.反应器的核心是一个圆片状反应媒体(反应介质被夹在两片圆形透明多孔玻璃片之间),反应媒体的两个表面分别和一个反应室接触,由反应室给其提供新鲜的反应物.欧阳颀等率先在CIMA化学反应扩散系统中研究了超点阵斑图.近几年,Yang等在二氧化氯—碘—丙二酸(chlorinedioxide-iodine-malonicacid,CDIMA)化学反应系统中,使用一定结构(六边形或四边形)模具,在具有光敏特性的反应物表面上产生“光照斑图”(illuminationpattern),当其波长与系统自发生成的迷宫斑图的平均波长的比值R近似为整数时,观察到了多种超点阵斑图.图5给出了Yang等近几年在CDIMA系统下研究的几种超点阵斑图,如黑眼斑图、白眼斑图、闪光眼斑图及由多套简单六边形(或四边形)合成的Turing超点阵斑图等.他们将两个具有不同特征波长的化学反应模型系统耦合在一起,当这两个波长的比值在√3∶1和2∶1附近时,可观察到黑眼斑图;而当它们满足3∶1时,系统表现为白眼斑图.虽然不同R值条件下产生的超点阵斑图具有不同的空间结构,但都保留了相应的初始“光照斑图”的空间周期性,以及斑图每个基本单元的位置和尺寸.相应的Fourier变换表明,构成斑图的几套子点阵对应的波矢满足三波共振关系,并具有相同的波数,而在数值上接近系统自发产生的迷宫斑图的平均波数.1.5空间波通过正交反馈产生的超节点斑图非线性光学斑图系统,激光与放置于透镜L1之前的非线性介质(常用的非线性媒质有Na蒸气和Kerr介质)相互作用后,再通过L1—相位调制器—L2(空间相位调制器置于两个焦距相同的透镜L1,L2的焦平面交会处)后相位被调制,从而引起光场振幅在空间上的调整,进而产生斑图.目前常用的产生超点阵斑图的非线性光学系统是在上述装置基础上再加入一个衍射反馈环节,通常放置一个可控制的单相空间Fourier滤波器.在非线性光学系统中,已观察到多种超点阵斑图,如黑眼斑图及大小点超点阵斑图等,如图6所示.这些超点阵斑图是六边形斑图二级分岔的结果,源于空间波之间的共振作用.1.6超保护装置的时空振动测量介质阻挡放电(dielectricbarrierdischarge,DBD,又称无声放电)是一种有电介质插入放电空间的交流气体放电,以其本身发光可视、形成稳定斑图所需时间短、构成斑图的单元(放电丝)可被单独测量及控制参数调节方便等优点而备受关注[6,7,38,39,40,41,42,43,44].但由于受传统的固体电极限制,以往未能观察到任何超点阵斑图.近年来,本小组采用特殊的双水电极在介质阻挡放电系统中,通过调整外加电压的幅值、频率、放电气体的气压以及放电间隙等,观察到不同结构的超点阵斑图.与其他系统相比,由于气体击穿形成的流光放电斑图自身发光,所以可通过测量发光信号对斑图时空动力学进行研究.另外,还可以采用光谱方法,对放电斑图的等离子体参量进行测量,进而进行斑图形成物理机制的研究.如图7给出我们在实验中已观察到的4种超点阵斑图(包括超四边形斑图、超六边形斑图、蜂窝斑图和白眼斑图)及其相应的Fourier变换.采用光学方法,对它们的时空动力学进行了研究,发现它们具有不同的时空动力学过程,图8是前3种超点阵的时空结构图.图9给出了这几种斑图随气压及电压变化的相图,同时在图标中给出了出现不同超点阵斑图时的特定的放电气体和放电间隙.需要指出的是,图中的空白区域并非没有斑图,而是各种斑图出现情况相当复杂,在此无法一一列出.如图7(a)所示,超四边形斑图是由大小点按四边形排列组成的一种超点阵斑图.它是在有限制的边界条件下,通过增加外加电压由四边形斑图演化而来的.分别对超四边形中的大小点的发光信号进行测量,发现二者的时间特性不同:小点在每半周放电一次,而大点却放电两次.说明超四边形点阵是由至少两套具有不同时间特性的子点阵组成的.进一步的详细时空动力学测量表明,超四边形斑图是由两套瞬时四边形子点阵嵌套而成的,并且这两套子点阵均与外加电压谐振.有趣的现象是,形成超四边形点阵前的四边形斑图也是由两套四边形子点阵构成的,但这两套子点阵都是次谐振的.所以,当外加电压升高,四边形分叉到超四边形点阵时,空间对称性降低,但时间对称性却增加了.该现象表明了时空对称性的关联变化,这在其他系统里尚未见到.进一步的分析表明,介质阻挡放电中的壁电荷在此变化中起着重要的作用.如图7(a)所示,超四边形的Fourier变换,揭示了两个空间波qh和Kh的存在(两空间波的时间特性都是谐振的),且|q1h|=|q2h|=|Κh|/√2,遵循三波共振原则q1h+q2h=Kh.图7(b)所示为超六边形斑图及其相应的Fourier变换.与超四边形斑图相同,超六边形斑图也是由大小点组成的,因而从直观形象上就可以判断其为超点阵斑图.仔细观察发现,超六边形点阵中大点是一个中空的圆环,与超四边形斑图中的大点明显不同.进一步的测量表明,超六边形斑图中的大点是由两个几乎在同一位置但放电时刻不同的放电丝组成.这两个放电丝相互围绕高速旋转,时间积分的整体效果使之看起来像一个中空的圆环.对超六边形斑图进行详细的时空动力学测量,结果表明超六边形斑图是由三套六边形子点阵嵌套而成,其中两套是次谐振的,一套是谐振的.说明超六边形点阵是混合振荡的,其时间特性与超四边形点阵的时间特性不同.超六边斑图相应的Fourier变换显示超六边形斑图中有两个空间波存在,分别是qs和Khc(其中qs是次谐振的,而Khc是谐振的),且|qs1|=|qs2|=|Κhc|/√3,满足三波共振关系qs1+qs2=Khc.蜂窝斑图如图7(c)所示.相应的时空动力学测量显示蜂窝斑图由三套不同放电时刻的六边形子点阵嵌套而成,我们分别称之为A,B及C子点阵.A套六边形子点阵对应每个蜂窝的中心点,其时间响应是谐振的;而B及C六边形子点阵分别对应蜂窝边上的点,二者的时间响应均为次谐振.相应的Fourier变换显示蜂窝斑图中存在三套波矢kh1,ks2,和ks3,分别与A,B及C子点阵对应.这三套波矢之间有两种可能的三波共振关系,分别为kh1+kh1=ks2和kh1+ks2=ks3.但在考虑二阶非线性相互作用时,两个谐振的或两个次谐振的空间波不可能共振形成一个次谐振的空间波,则kh1+kh1=ks2是不可能的.所以蜂窝斑图的空间波之间遵循kh1+ks2=ks3的三波共振关系.上述3种超点阵斑图均是由点阵构成的,而下面要介绍的白眼斑图却不同.如图7(d)所示,白眼斑图是由六边形点阵和均匀放电背景嵌套组合而成.六边形与周围背景的嵌套,及六边形点阵周围的暗环的存在,使此斑图从形象上被称为白眼斑图.相应的Fourier变换显示白眼斑图中存在两套波矢q和k,满足三波共振关系q1-q2=k1.仔细的时空动力学测量表明,白眼斑图中的点与均匀背景的起源均是微放电:点来自于固定不动的微放电,而均匀背景来自于运动的微放电.根据以上测量,可得到超四边形斑图、超六边形斑图及蜂窝斑图的时空结构图,如图8所示.图8(a)中超四边形斑图的黑点代表小点,而圈代表大点;图8(b)中的超六边形斑图的时空结构图中两个圈相互围绕旋转形成一个中空的大点,黑点代表小点;图8(c)中的蜂窝斑图中不同形状的点代表一套子点阵,共有三套子点阵构成了整体的蜂窝斑图.由上可看出,在介质阻挡放电系统中,超点阵斑图通常是由几套放电时刻不同的子点阵组成,子点阵对应的波矢有谐振的也有次谐振的,波矢之间满足三波共振关系.所以,与上述其他系统中超点阵斑图的形成相同,波与波之间不同形式的非线性共振相互作用,是形成介质阻挡放电中超点阵斑图的重要机制之一.2超位点斑图的获得对简单斑图(如六边形和条纹斑图)来说,虽然不同系统中斑图的具体形成机制不同,但斑图的结构和演化过程却极其相似,而超点阵斑图则不尽然.虽然在不同系统中观察到的某些超点阵斑图在结构上具有一定的相似性,例如,介质阻挡放电系统中的白眼斑图(如图7(d))与化学反应扩散系统中的白眼斑图相似;化学反应扩散系统中的黑眼斑图(如图5(e),(f))与非线性光学系统中的黑眼斑图(如图6(a))相似;再如,振荡沙盘系统中的大小点超六边形斑图(如图2)与介质阻挡放电系统中的大小点超六边形斑图(如图7(b))相似.但是,比较前面所给的超点阵斑图,显见各个系统的超点阵斑图在结构上又各具其特点,一些系统会出现某些独特的超点阵结构,致使超点阵斑图复杂多样.从对超点阵斑图的空间谱分析来看,任何系统中超点阵斑图的形成均基于波与波之间的非线性相互作用.采用适当的实验手段,可使多个具有不同性质(如空间波数、谐振特性等)的空间波被激发.调节实验参数,可使这些波之间发生非线性共振耦合,进而产生超点阵斑图.通常来说,二阶非线性作用较为普遍,所以超点阵斑图多为三波共振产生.在三波共振被禁止时,由三阶非线性作用导致的四波共振有时会形成超点阵斑图.相对来说,四波共振超点阵斑图较难实现,目前在对流系统及Faraday系统中发现了少量四波共振超点阵.分析上述斑图系统中超点阵斑图的获得方法发现:除了介质阻挡放电系统,所有斑图系统需要在原有的装置或方法上,再加入一些额外的实验手段才能得到超点阵斑图.例如,在Faraday系统中,单频驱动下需要使用极端条件或特殊流体,或加至少2个以上频率的外界驱动,而