2022-2023学年江苏省扬州市睢宁高级中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年江苏省扬州市睢宁高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B2.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C3.已知等差数列中，，记，则的值为（

）A、260

B、168

C、156

D、130参考答案：D4.双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点，则此双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知△ABC中，，，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，则的最小值为（

）A.－4

B.－2

C.－1

D.0参考答案：B6.已知，，，则a，b，c的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：D由题得=所以.故选D.

7.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则△ABC的面积为A.1

B. C.3

D.参考答案：B8.下列命题中假命题是（）A．?x0∈R，lnx0＜0 B．?x∈（﹣∞，0），ex＞0C．?x＞0，5x＞3x D．?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举出正例x0=，可判断A；根据指数函数的图象和性质，可判断B，C；根据sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，可判断D．【解答】解：?x0=∈R，使lnx0＜0，故A为真命题；?x∈（﹣∞，0），ex＞0，故B为真命题；?x＞0，5x＞3x，故C为真命题；sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，故?x0∈（0，+∞），2＜sinx0+cosx0为假命题；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题，特称命题，指数函数、对数函数、三角函数的图象和性质等知识点，难度基础．9.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是

（

）A、若，，则

B、若，，，则C、若，，则D、若，，，则参考答案：D略10.定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数单调递减区间为

▲

参考答案：略12.已知向量_________参考答案：13.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，若，则，，此时，即的值域是。若，则，。因为当或时，，所以要使的值域是，则有，即，所以，即的取值范围是。

14.设数列前项和，且，为常数列，则

.参考答案：考点：1.数列递推式；2.裂项相消求和．【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂为两项的差，其本质就是两大类型类型一:型，通过拼凑法裂解成；类型二：通过有理化、对数的运算法则、阶乘和组合数公式直接裂项型；该类型的特点是需要熟悉无理型的特征，对数的运算法则和阶乘和组合数公式。无理型的特征是，分母为等差数列的连续两项的开方和，形如型，常见的有①；②对数运算本身可以裂解；③阶乘和组合数公式型要重点掌握和.15.已知抛物线，直线，直线与抛物线E相交于A，B两点，且AB的延长线交抛物线E的准线于C点，（其中O为坐标原点）,则k=

．参考答案：由得B为AC中点，所以由得

16.在等差数列中，，其前项和，则

。参考答案：1517.若实数x、y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为

．参考答案：14【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（3，2），化z=4x+y为y=﹣4x+z，由图可知，当直线y=﹣4x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为14．故答案为：14．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）已知复数，其中，，，是虚数单位，且，．（1）求数列，的通项公式；（2）求和：①；②．

参考答案：（1），，．由得，数列是以1为首项公比为3的等比数列，数列是以1为首项公差为2的等差数列，，．（2）①由（1）知，,数列是以为首项，公比为的等比数列．．②当，时，当，时，又也满足上式19.已知函数。（1）给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线。若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由。（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。试问是否存在“类对称点”。若存在，请求出“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由。参考答案：20.已知直线过椭圆C：的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求λ的最大值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）当y=0，即可求得交点坐标，由原点关于l的对称点为（x，y），列方程即可求得x值，则，即可求得a的值，则b2=a2﹣c2=2，即可求得椭圆方程；（2）设直线m的方程，代入椭圆方程，由题意可知根据向量的数量积，即可求得λ的表达式，利用韦达定理及基本不等式的性质，即可求得λ的最大值．【解答】解：（1）由直线，令y=0，解得x=2，可得c=2，即椭圆的焦点为（±2，0），设原点关于l的对称点为（x，y），则，解得x=3，即，可得a2=6，则b2=a2﹣c2=2，∴椭圆的方程为；（2）由（1）椭圆的焦点为（±2，0），设直线m：x=ty﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），，整理得：（3+t2）y2﹣4ty﹣2=0，则y1+y2=，y1y2=﹣，，可得，即有=，=，=，当且仅当，即t=±1时，S取得最大值．则有λ的最大值为．21.已知递增等差数列{an}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?3n}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10计算可知公差d=，进而计算可得结论；（II）通过（I）可知an?3n=（n+2）?3n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由条件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴an=n+；（II）∵an?3n=（n+2）?3n﹣1，∴Sn=3?30+4?3+5?32+…+（n+2）?3n﹣1，3Sn=3?3+4?32+…+（n+1）?3n﹣1+（n+2）?3n，错位相减得：﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）