重庆秀山高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

重庆秀山高级中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对任意实数，有，，且时，，，则时

（）A.，

B.，C.，

D.，参考答案：B2.直三棱柱中，所有棱长都相等，M是的中点，N是的中点，则AM与NC1所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．参考答案：B3.已知各项为正数的等比数列{an}满足，，则（

）A.64 B.32 C.16 D.4参考答案：B【分析】先根据条件求公比，再根据等比数列通项公式求【详解】由得选B.【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查基本分析求解能力，属基本题.4.把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为参考答案：A【知识点】几何概型．K3

解析：所有的“三段铁丝的长度”的情况共有：“1，1，5”、“1，2，4”、“1，3，3”、“2，2，3”，共计4种．其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”则所求的概率是p（A）==．故选：A.【思路点拨】设构成三角形的事件为A，先求出基本事件数有4种，其中能构成三角形的情况有2种情况，从而可求能构成三角形的概率.5.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为

，则；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为、、、，内切球半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，，所以类比，故选择C。直接法简答如下：如图（1），，所以；如图（2），，所以。6.已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，0），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，则AE的方程为y=﹣（x﹣a），令x=0，则y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，则2（c﹣a）=a+c，即c=3a，则离心率e==3，故选：A7.i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．【解答】解：==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，故选：C【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．8.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B.9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2015＞0，S2016＜0，若对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A．1006 B．1007 C．1008 D．1009参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2015＞0，S2016＜0，利用求和公式可得：=2015a1008＞0，=1008（a1008+a1009）＜0，可得a1008＞0，a1009＜0，即可得出．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2015＞0，S2016＜0，∴=2015a1008＞0，=1008（a1008+a1009）＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∵对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k=1008．故选：C．10.定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为

参考答案：212.已知关于的方程有两个不同的实根，且，则实数=

.参考答案：6略13.已知等差数列{an}的公差d＞0，设{an}的前n项和为Sn，a1=1，S2·S3=36，则d=

，Sn=

参考答案：2；14.设命题若，则或.那么的逆否命题为__________.参考答案：若则试题分析：原命题：若,则逆否命题为若故原命题的逆否命题为若则考点：1、命题．15.已知是定义在R上周期为2的偶函数，且当时，，则函数的零点个数有

个.参考答案：816.运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是____________。参考答案：略17.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC?ABsinB=，得到正确答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450

（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成2×2列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）第（1）问，先求观测值公式中的基本量，再代入公式即可.(2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望.试题解析：（1）由图中表格可得列联表如下：

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100

将列联表中的数据代入公式计算得，所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．

（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为．①抽取的名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为；②记抽出的女“骑行达人”人数为，则．由题意得，（），的分布列为

01234

的分布列为0500100015002000

所以，所以的数学期望元．19.已知为圆上的四点，直线为圆的切线，，与相交于点.(Ⅰ)求证：平分.(Ⅱ)若求的长.参考答案：解：(Ⅰ)又切圆于点，，而（同弧），所以，平分.(Ⅱ)由（1）知，又，又为公共角，所以与相似.，因为所以略20.已知椭圆C的离心率为，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为4+2，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率及△PF1F2的周长求出a、b即可；（Ⅱ）由已知求出MN的长度，然后，由直线和圆相切得到m，k的关系，再联立直线方程和椭圆方程，求出A，B的横坐标，代入四边形面积公式，利用基本不等式求得最值，并得到使四边形ACBD的面积有最大值时的m，k的值，从而得到直线l的方程．【解答】解：（I）设椭圆的方程为，由题可知，﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）令，解得，所以|MN|=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣直线l与圆x2+y2=1相切可得，即k2+1=m2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立直线与椭圆的方程，整理得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以﹣﹣﹣﹣将k2+1=m2代入可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当且仅当，即时，等号成立，此时．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，当时，四边形MANB的面积具有最大值，直线l方程是或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足an+1﹣an=2，数列{bn}的前n项和Sn=n2+an．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由已知可得数列{an}是公差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an；把an代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通项公式；（Ⅱ）首先求出T1，当n≥2时，由裂项相消法求数列{}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由题意