基于反步式减摆控制的三维吊艇架系统设计

基于反步式减摆控制的三维吊艇架系统设计

船架是一种用于收集船的海上设备。国际社会越来越重视船架的性能。长期以来,吊艇架一直无减摆措施或采用被动式减摆措施,而被动式减摆措施仅在吊艇回收至吊点后才能够进行减摆,在吊艇的回收过程中无减摆功能。因而,导致吊艇架的使用受海况的限制极大,一般5级海况时吊艇架就无法安全工作。为了提高吊艇架的安全性和工作效率,国内外许多学者通过船用起重机对吊艇架的减摆控制进行了研究。哈尔滨工程大学的崔东坡对吊艇架的被动式减摆技术进行了研究;M.P.Spathopoulos和D.Fragopoulos建立了船用起重机的二维平面模型,并设计一种减摆控制器,对船用起重机进行主动式减摆;MasoudZN,NayfehAH,MookDT采用负载位置延迟反馈,来增加系统的阻尼减小负载的摆动;Iwaskai等人及Imazkei等人设计并构造了一个动态质量-阻尼系统,用起重机的二维线性模型来设计一个线性反馈控制器,试验结果表明,吊索的摆动减小为同样的测试频率下没有控制器时的1/2到1/3。Kimaihgalam等人将模糊控制方法及前馈控制器等应用到马里兰装置中用于减小吊重的摆动。取得了较好的效果。但是,由于吊艇架结构紧凑,体积小,驱动装置的自由度及运动幅度受限,不能采用船用起重机使用的旋转运动和俯仰运动的方式及类似于马里兰装置进行减摆控制,所以吊艇架的主动减摆控制更加困难。基于上述的分析,本文针对吊艇架的减摆控制问题设计了一种主动式减摆机构,建立了吊艇架的三维动力学模型,对模型进行了解耦处理,基于反步法设计了吊艇架的主动式减摆控制器,既能保证系统的全局稳定,又保证了闭环系统以指数方式收敛。1吊杆动力学模型船舶的吊艇架系统的模型如图1所示,Σ0为在空间内固定不动的惯性坐标系,且原点O位于船舶初始静止时的重心;Σ1为相对于船舶固定不动的非惯性坐标系,且原点O1位于船舶的重心,并随船运动;Σ2为相对于船舶固定不动的非惯性坐标系,且原点O2位于吊杆顶端的关节处;设船舶的纵荡、横荡、垂荡的位移分别为a0、b0、c0,即O1在Σ0内的坐标为(a0,b0,c0);设船舶的横摇角、纵摇角、艏摇角分别为jx、jy、jz;设吊杆顶端的关节处即O2在Σ1内的坐标为(a2,b2,c2),其中a2、b2、c2为定值(吊杆为附加的主动式减摆装置)。根据坐标变换知识得,Σ1内的一点到Σ0内的对应点的齐次变换矩阵T1,Σ2内的一点到Σ1内的对应点的齐次变换矩阵为T2。设α为吊杆在x2O2y2平面内的投影与x2轴正半轴的夹角,β为吊杆与Σ2内z2轴负半轴的夹角,且吊杆长为S;设θx为吊绳在Σ0中xOz平面内的投影与z轴负半轴的夹角,θy为吊绳与Σ0中xOz平面的夹角,且绳长为l。由于吊艇架系统是一个多变量动力学系统,采用拉格朗日方程进行其模型的建立。拉格朗日方程的普遍形式为:其中,T为吊艇架系统的动能;qk为吊艇架系统的广义坐标;k为吊艇架系统的自由度数;Qk为广义力。由吊杆摆角α、β和吊绳摆角θx、θy组成的广义坐标系,fα为控制吊杆摆角α的力矩;fβ为控制吊杆摆角β的力矩;V为吊艇架系统的重力势能。吊杆质心在Σ2内的坐标写成齐次坐标的形式为X2m。则吊杆质心在Σ0内的坐标写成齐次坐标形式为:那么,吊艇架系统的动能为:势能为:将上述各式代入(1)可得到系统的动力学方程:其中,q∈R4表示系统的状态,q=[αβθxθy]T;A(q)∈R4×4,C(q)∈R4×1分别表示惯量矩阵、向心-柯氏力矩阵以及重力因子;F、Fd分别表示控制量和外界干扰,其中,F=[fαfβ00]T。为了便于计算,消去fα、fβ可得(为方便表示,用Sx表示sinθx,Cx表示cosθx,Sy表示sinθy,Cy表示cosθy):其中,fdx、fdy、fdz分别表示由于海浪、海风干扰引起吊点在三个方向上的扰动加速度,均为有限值;fx、fy、fz分别表示吊杆在fα、fβ的驱动下在三个方向上的控制加速度。假设:重物的摆角θx、θy始终保持在±π/2之间:-π/2<θx<π/2,-π/2<θy<π/2。2基于反向步骤的控制器设计2.1吊排放的状态空间模型为了便于用反步法对欠驱动吊艇架进行主动式减摆控制器的设计,对吊艇架系统的模型进行了解耦处理。由于吊点在z轴方向上的运动对吊艇的摆角θx、θy影响相对于x轴和y轴来说不大,所以忽略吊点在z轴方向上的运动。由于θx、θy的角度较小、变化较慢且吊绳的长度较长,忽略吊绳在xOz、yOz平面上投影时长度的变化。所以可以考虑这样的情况:吊艇架系统在工作的过程中有:于是解耦后的吊艇架系统的模型为:这就将吊艇架系统的模型解耦为吊艇在两个相互垂直的平面内的摆动。为了便于设计反演控制器,用状态空间来描述吊艇架系统的模型。取对于船舶的每一个扰动,扰动消失后fdx、fdy为零,因此,用于吊艇架系统的状态空间表达式为:下面将根据式(8)来进行反演控制器的设计。将式(8)中的第一个方程改写为:其中,辅助误差信号ex(t)定义为:根据式(10),设计虚拟控制量x2d(t)为:其中,k1∈R+是反馈增益。对辅助误差信号ex(t)求导可得:因此,由(8)和(10)式可求出系统的控制输入为fx(t)为:其中,k2∈R+是反馈增益。其中,ey=x4-x4d,x4d=-k3x,k3,k4∈R+是反馈增益。2.2吊基架系统的李雅普以函数为了证明设计的反演控制器的有效性,对吊艇架系统进行稳定性分析。选择吊艇架系统的李雅普诺夫函数为:对式(16)进行求导并化简可得:其中,k1、k2、k3、k4∈R+。由于V(t)是正定的,V(t)是负定的,所以系统是稳定的,且θx、θy以指数方式收敛于零。3吊钩的摆角仿真为了检验前面基于反步法设计的主动式减摆控制器的性能,下面给出系统的数值仿真实验,仿真过程中系统参数如下:吊艇的质量M=2600kg、吊杆的质量m=50kg、吊杆的长度S=1m。系统的初始状态为仿真时假设吊点距船舶摇摆中心x轴方向8m,y轴方向6m,船舶的运动为幅值为18°、周期为12s的正弦横摇运动和幅值为10°、周期为8s的正弦纵摇运动的合成运动,且吊艇架系统在工作的过程中有:取控制器的增益k1、k2、k3、k4的值分别为0.1、1.5、0.1、1.5。当吊绳的长度l=8m时,得到吊绳的摆角θx、θy的仿真曲线分别如图2所示;当吊绳的长度l=5m时,得到吊绳的摆角θx、θy的仿真曲线分别如图3所示。图2和图3中的实线为减摆之前,虚线为减摆之后。不同质量的减摆效果如表1所示。从图2的仿真结果可以看出:当吊艇的质量M=2600kg,吊绳的长度l=8m时,加入减摆控制器之前吊绳摆角θx的最大值为18.8°、θy的最大值为23.6°,经过减摆,θx的最大值为8.1°、θy的最大值为2.9°。从表1数据中可知,随着吊艇质量的减少有无减摆的系统摆角都有所增大,但减摆效果无变化。仿真结果表明:本文基于反步法所设计的主动式减摆控制器能够有效地实现对吊艇的减摆,并且对吊绳长度及工作艇质量的变化有很好的鲁棒性。4仿真实验结果和分