2018-2019学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷

2018-2019学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2019的倒数是（）A.2019 B.C.- D.-2019 2、下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（）A. B.C. D. 3、习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒土俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为（）A.3.4×106 B.34×105 C.0.34×107 D.3.4×105 4、在数轴上到-1的点的距离是3的点所表示的数为（）A.2 B.-4或2 C.-4 D.-2或4 5、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69° B.111° C.141° D.159° 6、关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，则m的值为（）A.0 B.2C.- D.-2 7、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α=∠β的图形有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、代数式2a2-b=7，则-4a2+2b+10的值是（）A.-4 B.4 C.7 D.-7 9、《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A.3（x+4）=4（x+1） B.3x+4=4x+1C.3（x-4）=4（x-1） D. 10、设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2-n，若这列数为-1，a，-2，b，-7，c…，则a+b+c=（）A.128 B.188 C.178 D.142 二、填空题1、比较大小：-|+4|______-|-7|2、在数-6、1、-3、5、-2中任取两个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．3、某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是______元．4、如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN=30°15′，则另一个折叠角∠BEM=______．5、如图长方形的长为a，宽为b．则用字母表示图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）6、如图，在3×3的幻方的九个空格中，填入9个数字，使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，按以上规则的幻方中，则同一竖行的三个数的和为______．三、计算题1、计算：-24-2×（-3）+|-2-5|-（-1）2019______四、解答题1、解方程：-1=______2、一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．______3、如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．（1）填空：a=______，b=______，c=______．（2）先化简，再求值：-a2b+2（3ab2-a2b）-3（2ab2-a2b）+abc______4、王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：①写出用含x、y的整式表示的地面总面积；②若x=4m，y=1.5m，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？______5、如图，线段AB=8，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．（1）求线段AD的长；（2）若在线段AB上有一点E，CE=BC，求AE的长．______6、一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015（1）请你帮助游泳爱好者小明算一算，他一年游泳次数是多少时，办A类会员年卡和办C类会员年卡的消费费用是一样的？（2）若小明一年的游泳次数是40次，你认为他办哪类会员年卡最省钱？（3）如果小明一年的游泳次数超过40次，则最省钱的办卡方式是什么？______7、如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB且∠DOE：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC的度数．______8、如图，已知∠AOB=60°，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO、射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为lcm/s；P、Q同时出发，同时射线OC绕着点O从OA上以每秒5°的速度顺时针旋转，设运动时间是t（s）．（1）当点P在MO上运动时，PO=______cm（用含t的代数式表示）；（2）当点P在线段MO上运动时，t为何值时，OP=OQ？此时射线OC是∠AOB的角平分线吗？如果是请说明理由．（3）在射线OB上是否存在P、Q相距2cm？若存在，请求出t的值并求出此时∠BOC的度数；若不存在，请说明理由．______

2018-2019学年广东省汕头市潮阳区七年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：-2019的倒数是：-．故选：C．直接利用倒数的定义进而得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A、不是正方体的平面展开图，故选项错误；B、不是正方体的平面展开图，故选项错误；C、不是正方体的平面展开图，故选项错误；D、是正方体的平面展开图，故选项正确．故选：D．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：将340万用科学记数法表示为3.4×106．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：当该点在-1的左侧时，表示的数为：-1-3=-4，当该点在-1的右侧时，表示的数为：-1+3=2，∴在数轴上到-1的点的距离是3的点表示的数为-4或2，故选：B．分两种情况，该点在-1的左边，该点在-1的右边，直接计算即可．本题主要考查数轴，解决此题的关键是要注意到有两种情况，不要漏解．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°-54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：由3y-3=2y-1，得y=2．由关于y的方程2m+y=m与3y-3=2y-1的解相同，得2m+2=m，解得m=-2．故选：D．分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．本题考查了同解方程，解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，根据等角的补角相等可得第三个图形∠α=∠β，第四个图形∠α+∠β=180°，不相等，因此∠α=∠β的图形个数共有3个．故选：C．根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α=∠β，第四个图形∠α和∠β互补．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:A解：∵2a2-b=7，∴-4a2+2b+10=-2（2a2-b）+10=-2×7+10=-4．故选：A．直接将原式变形进而把已知代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）=4（x+1）．故选：A．用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：∵一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p=m2-n，这列数为-1，a，-2，b，-7，c…，∴，解得，，∴a+b+c=3+11+128=142，故选：D．根据题目中关系式和数列可以得到关于a、b、c的方程组，从而可以求得a、b、c的值，进而求得a+b+c的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出a、b、c的值．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:＞解：-|+4|=-4，-|-7|=-7，|-4|=4，|-7|=7，∵4＜7，∴-4＞-7，∴-|+4|＞-|-7|．故答案为：＞．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:18

-30

;解：由题意可知，当-6×（-3）=18时，积最大当-6×5=-30时，积最小故答案为：18；-30最大的积，当两数同号时积为正．当两数异号时积为负，即可解决最大积和最小积的问题此题考查的是有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:64解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%-x=25%x．解得：x=64．故答案是：64．设该玩具的进价为x元．先求得售价，然后根据售价-进价=进价×利润率列方程求解即可．本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据售价-进价=进价×利润率列出方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:59°45′解：由折叠性质得：∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，∴∠A′EN=30°15′，∠BEM=（180°-∠AEN-∠A′EN）=（180°-30°15′-30°15′）=59°45′，故答案为：59°45′．由折叠性质得∠AEN=∠A′EN，∠BEM=∠B′EM，即可得出结果；本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、推理是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:ab-πb2解：由题意，可得S阴影=ab-πb2-π（b）2=ab-πb2．故答案为ab-πb2．图中阴影部分的面积=矩形的面积-以b为半径的圆面积的-以b为直径的半圆面积．本题考查了列代数式．解题时，利用了分割法求阴影部分的面积．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:15解：由题意得，2x+x+1=4+x+x+1，解得x=5将x=5代入4+x+x+1得4+5+5+1=15故同一竖行的三个数的和为15故答案为15．使得处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的三个数的和都相等，则由已知的2x+x+1=4+x+x+1，即可求出x，进而求出同一竖行的三个数的和值．此题比较简单，主要考查了有理数的加法，主要多观察表格中的数值找出规律即可以求解．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-16+6+7+1=-2．根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）-15=5（x-2），去括号得：x-2+8=4-4-2x，移项合并同类项得：x=2．方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°-x），由题意得：x-（90°-x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:1

-2

-3

解：（1）由长方体纸盒的平面展开图知，a与-1、b与2、c与3是相对的两个面上的数字或字母，因为相对的两个面上的数互为相反数，所以a=1，b=-2，c=-3．故答案为：1，-2，-3．（2）原式=-a2b+6ab2-2a2b-6ab2+3a2b+abc，=abc，当a=1，b=-2，c=-3；原式=1×（-2）×（-3）=6．（1）先根据长方体的平面展开图确定a、b、c所对的面的数字，再根据相对的两个面上的数互为相反数，确定a、b、c的值；（2）化简代数式后代入求值本题考查了长方体的平面展开图、相反数及代数式的化简求值．解决本题的关键是根据平面展开图确定a、b、c的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：①设地面的总面积为S，由题意可知：S=3×（2+2）+2y+3×2+6x=6x+2y+18；②把x=4，y=1.5代入①求得的代数式得：S=24+3+18=45（m2），所以铺地砖的总费用为45×80=3600（元）．答：用含x、y的整式表示的地面总面积为S=6x+2y+18，铺地砖的总费用为3600元．①根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房及客厅的面积，因为四部分为矩形，分别找出各矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可表示出y与x的关系；②把x与y的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用．此题考查学生根据图形和已知列出符合题意的代数式，并会根据字母的值求代数式的值，是一道综合题．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）∵AB=8，C是AB的中点，∴AC=BC=4，∵D是BC的中点，∴CD=BC=2，∴AD=AC+CD=6；（2）∵BC=4，CE=BC，∴CE=×4=1，当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=5．∴AE的长为3或5．（1）根据AD=AC+CD，只要求出AC、CD即可解决问题；（2）根据AE=AC-EC，只要求出CE即可解决问题．本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）设小明一年游泳x次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的，根据题意得：50+25x=400+15x，解得：x=35．答：小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的．（2）若小明一年游泳次数是40次，用三种年卡分别所需的游泳费用是：A类：50+25×40=1050（元），B类：200+20×40=1000（元），C类：400+15×40=1000（元）．∵1050＞1000，∴小明一年游泳次数是40次，办B类年卡或C类年卡一样最省钱．（3）由（1）可知，小明一年游泳35次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的．∵25＞15，∴若超过40次，则用A类年卡的费用高于用C类年卡的费用；由（2）可知，小明一年游泳次数是40次，办B类年卡和C类年卡花费的游泳费用是一样的，∵20＞15，∴若超过40次，则用B类年卡的游泳费高于C类年卡的费用；综上所述，若小明明年游泳次数超过40次，最省钱的办卡方式是办C类年卡．（1）设小明一年游泳x次，办A类会员年卡和办C类会员年卡的费用是一样的，根据A、C类会员卡优惠方案结合费用相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据办理三类会员卡的方案求出小明一年的游泳次数是40次时的费用，比较后即可得出结论；（3）根据（1）（2）的结论结合25＞15、20＞15，即可找出小明一年的游泳次数超过40次时，最省钱的办卡方式．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据优惠方案，分别求出办理A、B、C三类会员卡所需的总费用；（3）根据（1）（2）的结论找出适合的办卡方式．--------------------------------------------