圆环形切削刃刀具五轴宽行加工刀轨生成算法研究

圆环形切削刃刀具五轴宽行加工刀轨生成算法研究

0复杂曲面加工技术的改进对于初始的面刀加工算法，人们普遍认为刀刀和工作之间只有一个切割点。五轴刀执行算法是sturz算法。该算法规定了工具表面上的所有触发点，并以固定sturz角为基础，以确定刀轴的方向。计算量大且稳定。它是各种数据处理软件的主要算法。虽然此后出现一系列改进,但都没有摆脱刀具和工件一点切触的限制,刀轨行间距小,效率较低。DAMSOHN关注到利用复杂母线刀具加工自由曲面时刀具的形状、位置和姿态等对加工误差的影响规律,给出误差分布可能出现两个切触点的分析图形,并进行初步试验研究。张洪从减少波纹度和增加行宽的角度对复杂曲面加工技术的发展方向进行深入分析,为“使加工行宽尽可能宽”的宽行加工技术发展指明方向,并摆脱刀具和曲面单点切触的制约。WARKENTIN等也注意到刀具和工件之间存在两个以上切触点的情况并提出多点法(Multi-pointmethod,MPM),之后他们相继对这种方法进行简化和改进。金曼等提出了利用端点定位刀具的端点误差控制算法(End-pointserrorcontrollingmethod,EPEC)。第一次利用误差分布曲线上误差为零之切触点以外的点作为刀具的初始定位点,实现行与行之间无须后续调整的最小重叠量为零的刀轨规划。上述各算法中除Sturz算法外,都可对刀具姿态进行充分优化,属于实现每个刀位行宽最大化的宽行算法。但这些算法一行刀轨上各刀位点最大行宽变化范围较大时,刀轨会发生不同程度的波动。这种刀心波动要求机床具备较高的加速度和较高的动态性能,或者机床最大加速度一定时不得不降低进给速度,这些不利于保证加工精度、提高效率和控制成本。本文通过分析刀心波动的成因提出一种新的宽行加工刀位算法,利用该算法可以显著提高宽行加工的刀轨光顺性水平。1宽阔加工中心的波动原理1.1mpm和epec法图1展示了算法产生的刀轨不光顺情况,图2是Sturz、MPM、EPEC三种算法刀心波动情况的示意图。从图2看到,Sturz方法刀心波动最小,但行宽也最小;MPM和EPEC法都能获得较大行宽,但MPM刀心波动较大、EPEC法刀心波动更大。刀具与已加工表面之间总是存在一条瞬时接触线,这条曲线是常规的特征线。位于最大允许欠切公差带内的曲线线段为有效特征线段。但是这条特征线不一定在设计曲面上,最常见的情况如图3所示。有效特征线段上存在两个端点、一个或一个以上的下切点,最多一个上切点或中点。这些特征点在设计曲面上垂足的连线分别为端点垂足轨迹、切触点轨迹、中点垂足轨迹。1.2刀具误差分布函数的建立特征线到设计曲面的距离沿特征线的分布构成误差分布函数,有效误差分布曲线段的常见特征如图4所示,其中虚线为上控制线、下控制线与水平坐标轴重合,上下控制线之间为控制误差带。图4a、4b表示有效特征线段上的误差分布函数对应的误差分布曲线形态。坐标系横轴是刀具圆心角度,纵轴是对应刀具圆心角上刀具一点到其在曲面上垂足点的距离。如果不考虑刀具和工件之间在每个刀位分划点的定位方式(切触点、端点)的不同,以行宽最大为目标所优化出来的每个刀位的误差分布函数大致为U型或W型。由于多种条件的制约,在一行刀轨上不同刀位处的最优行宽所对应的误差分布曲线可以出现图4c、4d所示的情形,图4c、4d分别表示切触点和端点定位时一行刀轨上两个不同的刀位的最优行宽所对应的误差分布曲线。从图4可知,由于刀具定位点和行宽的不同,误差分布曲线上切点或下切点CM1、CM2所对应的有效特征线段的中点的连线一般都将存在波动。应该说明的是上切点实际是一个极值点,该点的最大值一般但不总是等于控制误差,因此在优化刀位时最好也将该点的高度设成设计变量。1.3环心圆与设计曲面间的等距面关系设计曲面上目前还无法同时对所有行和每行上的所有刀位进行同步求解,因此不得不将刀轨和刀位规划问题分别求解,这实际是对刀轨和刀位设计问题的强制解耦。尽管如此,如果刀轨规划策略选择得当,仍然可以获得很好的优化结果。这就意味着对每行新刀轨都需要预先确定至少一条驱动线,令刀具上5个可变坐标中的至少两个沿着该驱动线运动,并对其他几个坐标按照行宽最宽原则或刀轨最光顺原则进行优化就可以唯一确定该行上的所有刀位。这种情况对于简化的环心圆和设计曲面的等距面之间的关系依然成立。在进行刀轨规划时,通常应选定设计曲面上与曲面成一定关系的曲线作为驱动线,并将该驱动线离散成若干个点作为刀具预定位点。本文以环面刀具为例进行研究。文献将环面刀具和设计曲面的相对运动关系可以近似等效成环心圆和设计曲面等距面之间的关系。如图5所示,设Γ为是设计曲面等距面S(u,v)上的一条刀具驱动线,其上任取一点P1作为工件第1参考点(定位点),并建立工件第1参考系P1xw1yw1zw1,xw1为进给方向。1.4参考系、zt1、zt1的t1zt1同样如图5所示,设环心圆中心是刀具第1参考点C1,建立刀具第1参考系C1xt1yt1zt1,zt1指向刀柄,xt1为环心圆圆心角等于零处。将该坐标系沿轴yt1平移与环心圆交点C2(刀具第2参考点),构造刀具第2参考系C2xt2yt2zt2。1.5中点误差控制算法如图5所示,设C2与P3重合,则C2xt2yt2zt2相对于P3xw3yw3zw3进行2到3自由度的旋转就可以得到刀具在工件第1参考系P1xw1yw1zw1的任意姿态。一般情况下,刀具的定位点只是选择有效特征线段上的端点、切触点和中点之一。大量的计算结果表明,当进给方向不远离曲面的最小曲率方向时,W型误差分布曲线的上切点总近似位于两端点中间,U型误差分布曲线的切触点也近似位于两端点中间,即误差分布曲线保持近似对称性。如果采用中点定位刀具,那么刀具和设计曲面之间要么存在一个下切点中点,要么存在一个上切点(中点),以这个中点建立坐标系可以对刀具进行完全定位。设中点PM到驱动线Γ的距离为有效特征线段宽度W的左边一半,即WL。则C1在工件第1参考系P1xw1yw1zw1下的位置矢量rw1C1为Mw1w2——PMxw2yw2zw2到P1xw1yw1zw1的旋转变换矩阵Mw2w3——P3xw3yw3zw3到PMxw2yw2zw2的旋转变换矩阵Mw3t2——C2xt2yt2zt2到P3xw3yw3zw3旋转变换矩阵,包括θ1、θ2、θ3共3旋转自由度Cr1t2——C1在C2xt2yt2zt2的位置矢量行宽致波动量RB由于前后刀位两行宽大小不一致导致的刀心波动量,刀轴致波动量RA是由于曲面曲率变化导致刀具相邻刀位旋转坐标的变动产生的刀心波动量。虽然存在RB和RA异号的情况,但是也存在同号的情况,鉴于问题的复杂性,目前还没有合适的对刀心的全部误差进行光顺的方法,因此本文提出一种刀心光顺方法——中点误差控制算法(Middlepointerrorcontrolmethod,MPEC),其基本原理是令这样,刀心的波动就主要只受曲面曲率导致刀具剩余相邻刀位刀轴矢量的变动影响。只要合理地选择刀具驱动线,就可以保证刀具刀轴变动量尽量小。由式(7)可以发现,当第i点和第j点的θ1、θ2、θ3相同即Mw3.jt2.j与Mw3.it2.i相同,以及误差分布曲线的结构同为W型或U型时,RA是很小的,甚至可以为零,这解释Sturz法具有很小的刀心波动量和良好的刀轨光顺性。而EPEC法与MPM法的RB和RA都不为零,EPEC法采用端点定位导致RB值比MPM法采用下切点定位更大,因此刀心波动量也更大。2中点误差控制算法2.1刀具自由度调整根据式(8),中点误差控制算法首先对于行宽最大化刀位误差分布曲线为W型、U型的情况分别选择有效特征线段中部的上极值点(对应W型误差分布曲线)或下极值点(对应U型误差分布曲线)作为刀具的初步定位点,并令该点沿着给定的驱动线在曲面的参数线上移动。当本行刀轨与上一行刀轨存在超差欠切区时,再调整刀具驱动线并通过迭代计算实现最小搭接量为零,这样可以充分地提高加工效率和实现精确的误差控制。图6所示为圆环刀具T加工自由曲面S(u,v)的刀具定位方式。设圆环刀具环心圆π的半径为R,刀具的小圆半径为r,最大允许欠切误差为δ。而Γ是设计曲面上的一条刀具驱动线。P1是Γ上的工件第1参考点。a是刀具在P1走刀方向的单位矢量,n是曲面在P1的单位法矢。在P1点沿着该点处曲面法矢n取点C2,它的位置为:rC2=rP1+(r+δ)n。设e1=a,e3=n,e2=e3×e1,则(e1,e2,e3)构成刀具第二参考系。刀具预定位完成。建立刀具第二参考系(e1,e2,e3)后,刀具还剩下绕三个坐标轴的转动自由度,考虑到W型特征线中点已定位在控制误差带的上控制线,刀具绕e1转动会导致该点附近刀具产生欠切现象而影响行宽,故增加约束使C2为与S(u,v)法向偏置距离为(r+δ)n曲面的切触点,这样刀具还有绕e2,e3的2转动自由度便能完成最终定位。剩余自由度可同时调整也可顺次调整,为方便所有自由度的旋转都能产生直观的几何意义,本文中刀具自由度的调整顺序为:刀具先绕e3轴旋转φ(旋转角),得到新的刀具坐标系(e1′,e′2,e3),再绕e2′旋转θ(前倾角)得到新的坐标系(e1′,e′2,e3′),令A=(100)T,则刀心点在工件坐标系下坐标rA和刀轴矢量rx为MPEC法的刀位优化具体流程如图7所示。调整流程如下:给定工件第一参考点参数值P1(u,v),走刀方向a,按图6建立第二参考系(e1,e2,e3);依据曲面信息,计算P1(u,v)处曲面的最小主曲率方向λmin,并以λmin和a夹角为基准,确定刀具旋转角范围[φmin,φmax];在该范围内用格点法给定一个刀具第二坐标系绕e3的旋转角φk;调整绕新坐标系e2′轴转动的前倾角θk使刀具与曲面相切,求出此时刀具姿态(rA.k,raxis.k)和加工行宽bk。如此重复得到[φmin,φmax]范围内最大行宽bk=max{b}的最优刀具姿态。3试验证实3.1刀轨平滑性影响大模型最小主转化率方向分布为验证该算法的可行性,截取了某型号直升机螺旋桨的一部分作为加工试件,该曲面由点云生成,长宽均为280mm,沿加工坐标系z方向的高度差为31.14mm。结合对宽行算法刀轨平滑性影响较大参数—曲面最小主曲率方向分布进行研究。图8是在该曲面上按等参数选取离散点的方式计算出这些点处最小主曲率方向分布。每一条参数线上选取50个点,共19条。图9是这些最小主曲率方向与刀具驱动线(等参数线方向)夹角大小定量分布图。刀具驱动线平行于叶片流道方向,即曲面参数u的方向;刀轨排列方向则平行于由曲面参数v的方向。由图8可知曲面沿流道方向的起始端和接近中部的两条区域带主曲率方向变化明显,而在曲面沿流道方向的末端出现了主曲率方向突变的现象。受其影响,这些区域内刀轨会出现不稳定情况。3.2mpm算法刀心轨迹对比为进行对比,使用三种方法Sturz、MPM和MPEC法计算加工该曲面刀轨。用外径50mm,底角R6mm中空圆环型镶片刀。刀轨走向沿与图8相同的曲面等参数线方向,每行计算100个点,步距按参数线长度均分。行间距排列方面,MPM算法按照平均加工行宽(一行刀轨上所有刀位行宽的平均值)60%的重叠量排列下一行刀轨。Sturz、MPEC算法则以行间距在控制误差0.02mm以内排列刀轨。图9是这三种算法计算结果。由图10可以看出,MPM和MPEC法均获得较大的切削宽度,在保证控制误差不超过0.02mm下均获得接近刀具半径60%~70%的切削宽度,是Sturz算法只能获得接近刀具半径10%~20%切削宽度的数倍。结合图8对曲面性质分析,在曲面主曲率方向变化较快的区域,MPM算法刀心轨迹发生明显的方向性突变。与MPM算法相比,MPEC法则获得了较平滑的刀轨。3.3机床各轴加速度变化曲线进一步分析刀轨结果,比较机床x、y、z、A、B轴在切削过程中加速度变化情况。图10选取曲面等参数线v=0.5(图9中工件中间位置)作为驱动点轨迹,计算该驱动轨迹上均分的100个刀位,用Sturz、MPM和MPEC算法计算刀轨生成的G代码,以vf=300mm/min的进给速度下机床各轴加速度变化曲线,其中Sturz法对刀具前倾角和侧偏角选择获得最大切削宽度且不产生过切的角度计算。从图11中看出,MPM算法x、y、z轴加速度ax、ay、az变化区间是另两种算法近12倍,A、B轴角加速度αA、αB也比另两种算法变化剧烈,这表明同一进给速度下,Sturz和MPEC法机床加速度较低。虽然MPEC法加速度波动比Sturz大,但两者波动区间一致。3.4检测结果图11是上述曲面用MPEC算法在MIKRONW74CH机床上的加工结果照片。加工完毕后对该试件用机床测头随机选取72个点进行测量。下表是检测结果总结。零件公差带要求在±0.25mm以内。由结果表明,各点与设计曲面