2023年华东师大版数学八年级上册《14.2 勾股定理的应用》同步练习（含答案）

2023年华东师大版数学八年级上册《14.2勾股定理的应用》同步练习一 、选择题1.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是(

)尺A.3.5

B.4

C.4.5

D.52.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为12800cm2，则斜边长为()A.80cm

B.30cm

C.90cm

D.120cm3.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(

)A.12mB.13m

C.16mD.17m4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB＝2米，则树高为()A.eq\r(5)米B.eq\r(3)米C.(eq\r(5)＋1)米D.3米5.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了(

)A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB＝65°，∠CBE＝25°，AB＝160km，BC＝120km，则A，C两村之间的距离为()A.250km B.240km C.200km D.180km7.如图，张明家(记作A)在成都东站(记作B)南偏西30°的方向且相距4000米，王强家(记作C)在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为()A.6000米

B.5000米

C.4000米

D.2000米8.如果梯子的底端离建筑物5m，那么长为13m梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12mB.14mC.15mD.13m9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(4,3)C.eq\f(5,3)D.eq\f(8,5)10.如图，已知∠AOB＝60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补.设OP＝a，则四边形PMON的面积为()A.eq\f(\r(3),4)a2B.eq\f(1,4)a2C.eq\f(\r(3),8)a2D.eq\f(1,8)a2二 、填空题11.点P(2，3)到x轴的距离是；点Q(5，﹣12)到原点的距离是.点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点C的坐标是.12.甲、乙两艘客轮分别用20m/min和15m/min速度同时离开港口，甲、乙客轮分别都用40min到达A、B两点，若A，B两点的直线距离为SKIPIF1<0，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是___________.(只填序号)①北偏西60°

②南偏西30°

③南偏东60°

④南偏西60°13.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是海里.14.如图，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达点A处时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，此时测得∠ARL＝30°，n(s)后，火箭到达点B处，此时测得∠BRL＝45°，则火箭在这n(s)中上升的高度是km.15.两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距cm．16.按如图所示的方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB＝1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2……则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn＝．三 、解答题17.一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长.18.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500eq\r(3)m到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点.(1)求A、C两点之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向？19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，eq\r(3))，以原点O为旋转中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，求点A′的坐标．20.如图①，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上.如图②所示，测得BD＝0.5m，求梯子顶端A下滑的距离.21.如图，∠AOB＝90°，OA＝45cm，OB＝15cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？22.如图，一个六边形的6个内角都是120°，其相邻四边的长依次是AF＝2，AB＝3，BC＝CD＝4，求：(1)DE的长为____，EF的长为___．(2)六边形ABCDEF的面积为_____．

答案1.C2.A.3.D.4.C5.A.6.C.7.B.8.A9.A10.A.11.答案为：3，13，(﹣3，﹣1)；12.答案为：①③13.答案为：30eq\r(3).14.答案为：(20eq\r(,3)﹣20).15.答案为：100.16.答案为：eq\f(5,2n＋1)．17.解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为(8﹣x)米，根据勾股定理得：x2＋42＝(8﹣x)2解得：x＝3.故底端A到折断点B的长为3m.18.解：(1)过B点作BE∥AD，如图，∴∠DAB＝∠ABE＝60°.∵30°＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∴∠CBA＝90°.即△ABC为直角三角形.由已知可得：BC＝500m，AB＝500eq\r(3)m，由勾股定理可得：AC2＝BC2＋AB2，所以AC＝1000(m)；(2)在Rt△ABC中，∵BC＝500m，AC＝1000m，∴∠CAB＝30°，∵∠DAB＝60°，∴∠DAC＝30°.即点C在点A的北偏东30°的方向.19.解：如解图，过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥x轴于点C.∵点A(﹣1，eq\r(3))，∴AB＝eq\r(3)，OB＝1，∴AO＝eq\r(AB2＋OB2)＝2，∴∠AOB＝60°.由旋转可知OA′＝OA＝2，∠AOA′＝150°，∴∠A′OC＝∠AOB＋∠AOA′﹣180°＝30°，∴A′C＝1，∴OC＝eq\r(3)，∴点A′(eq\r(3)，﹣1)．20.解：在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝1.5m，故AC＝2m，在Rt△ECD中，AB＝DE＝2.5米，CD＝(1.5＋0.5)＝2m，故EC＝1.5m，故AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5m，答：梯子顶端A下落了0.5m.21.解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝CA，设AC为x，则OC＝45﹣x，由勾股定理可知OB2＋OC2＝BC2，又∵OA＝45，OB＝15，把它代入关系式152＋(45﹣x)2＝x2，解方程得出x＝25(cm)．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25cm．22.解：(1)如解图，延长并反向延长AB，CD，EF，分别相交于点M，N，G.∵六边形ABCDEF的每个内角都是120°，∴其每个外角均为60°，∴△AGF，△BMC，△DNE都是等边三角形，∴∠G＝∠M＝∠N＝60°，∴△GMN是等边三角