2024届高三物理复习小练习(十六)　天体运动与人造卫星（解析版）

2024届高三一轮复习小练(十六)天体运动与人造卫星A级——全员必做1．我国500m口径射电望远镜(天眼)发现了毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3解析：选C脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，又M＝ρ·eq\f(4,3)πr3，整理得密度ρ＝eq\f(3π,GT2)≈5.2×1015kg/m3。2．(2022·浙江6月选考)神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则()A．天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B．返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C．质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒解析：选C根据Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同就可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，A错误，C正确；返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，B错误；返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，D错误。3．(2022·湖北高考)2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是()A．组合体中的货物处于超重状态B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小解析：选C组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误；第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误；已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有ω＝eq\f(2π,T)，由于T同>T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确；组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理有T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于T同>T组合体，则r同>r组合体，根据ma＝Geq\f(Mm,r2)，则有a同<a组合体，D错误。4．(2022·龙华模拟)(多选)为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面附近做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧测力计测量一个质量为m的砝码静止时读数为N，已知引力常量为G，则下列计算中正确的是()A．该行星的半径为eq\f(NT2,4π2m)B．该行星的质量为eq\f(N3T4,16π2m3)C．该行星的密度为eq\f(3π,GT2)D．在该行星的第一宇宙速度为eq\f(NT,2πm)解析：选ACD登陆舱在该行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，故eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，在星球表面，用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码读数为N，故N＝Geq\f(Mm,R2)，联立解得：M＝eq\f(N3T4,16Gπ4m3)，R＝eq\f(NT2,4π2m)，故A正确，B错误。行星的密度：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)，故C正确。第一宇宙速度是星球表面轨道卫星的环绕速度，故v＝eq\f(2πR,T)＝eq\f(NT,2πm)，故D正确。5．(多选)“天问一号”是我国首颗人造火星卫星，“天问一号”探测器自地球发射后，立即被太阳引力俘获，沿以太阳为焦点的椭圆地火转移轨道无动力到达火星附近，在火星附近被火星引力俘获后环绕火星飞行。关于“天问一号”运行过程描述正确的是()A．“天问一号”的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度B．“天问一号”的发射速度大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度C．“天问一号”到达火星附近需要加速才能被火星俘获D．“天问一号”到达火星附近需要减速才能被火星俘获解析：选BD“天问一号”在地球附近脱离地球束缚，而没有脱离太阳束缚，因此发射速度介于第二宇宙速度和第三宇宙速度之间，B正确，A错误；到达火星附近，如果不做减速运动，“天问一号”将沿地火转移轨道继续绕太阳运动，因此需要在火星附近减速才能被火星俘获，C错误，D正确。6．(2022·武汉模拟)2021年5月15日，中国火星探测器“天问一号”着陆火星表面，这标志此领域美国不在独大，中国正式入局。设想未来某天人类乘坐宇宙飞船到达火星开展实验，在火星“北极”附近距“地面”h处无初速度释放一个小球，经时间t落至“地面”。已知火星的半径为R、自转周期为T，引力常量为G，不计阻力，则下列说法正确的是()A．火星的平均密度为eq\f(3h,2πGt2R)B．火星的第一宇宙速度为eq\f(2πR,T)C．如果火星存在一颗同步卫星，则它距火星表面的高度为eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))D．宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于eq\r(\f(2R,h))解析：选A根据自由落体运动，可得火星表面的重力加速度为g＝eq\f(2h,t2)，根据万有引力提供重力有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2hR2,Gt2)，火星的平均密度为ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3h,2πGt2R)，A正确；根据万有引力提供向心力有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))＝eq\r(\f(2hR,t2))，B错误；如果火星存在一颗同步卫星，则它距火星表面的高度为h，则有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，解得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R＝eq\r(3,\f(hT2R2,2π2t2))－R，C错误；设宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期为T′，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r，解得T′＝2πeq\r(\f(r3,GM))，则轨道半径越大其周期越长，则最短周期为T′＝2πeq\r(\f(R3,GM))＝πteq\r(\f(2R,h))，D错误。7.(2022·辽宁高考)(多选)如图所示，行星绕太阳的公转可以看作匀速圆周运动。在图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角α，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为αm、βm，则()A．水星的公转周期比金星的大B．水星的公转向心加速度比金星的大C．水星与金星的公转轨道半径之比为sinαm∶sinβmD．水星与金星的公转线速度之比为eq\r(sinαm)∶eq\r(sinβm)解析：选BC水星的公转半径比金星小，所以水星的周期小，向心加速度大，故A错误，B正确；根据题意，当水星与地球连线与水星公转轨道相切时，α有最大值，同理，当金星与地球连线与金星公转轨道相切时，β有最大值，可知水星与金星的公转半径之比为sinαm∶sinβm，故C正确；公转线速度与eq\r(R)成反比，故D错误。8．(2022·南昌模拟)我国首个独立火星探测器“天问一号”已于2021年5月15日成功着陆火星表面，对我国持续推进深空探测、提升国家软实力和国际影响力具有重要意义。假设火星是质量分布均匀的球体，半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则()A．火星密度为eq\f(3π,GT2)B．火星第一宇宙速度为eq\f(2πR,T)C．火星赤道表面重力加速度为eq\f(4π2R,T2)D．一个质量为m的物体分别静止在火星两极和赤道时对地面的压力的差值为eq\f(4π2mR,T2)解析：选D根据eq\f(GMm,R2)＝eq\f(4π2mR,T公2)和M＝ρV，可知求火星密度，需要火星的公转周期，同理求火星的第一宇宙速度和火星表面的重力加速度，都需要用火星的公转周期，故A、B、C错误；物体静止在火星两极时，对地面的压力大小等于物体受到的万有引力，即N1＝F＝eq\f(GMm,R2)，在赤道时，物体跟着火星做匀速圆周运动，物体受到的万有引力一部分提供物体的向心力，所以物体对赤道的压力小于万有引力，为N2＝F－eq\f(4π2mR,T2)＝eq\f(GMm,R2)－eq\f(4π2mR,T2)，则N1－N2＝eq\f(4π2mR,T2)，故D正确。9．(2022·嘉峪关模拟)某天体两极处的重力加速度为g0，赤道上的重力加速度为g，已知该天体的半径为R，万有引力常量为G。求：(1)该天体自转的角速度；(2)该天体的第一宇宙速度；(3)若发射一颗该天体的同步卫星，高度是多少？解析：(1)在两极mg0＝Geq\f(Mm,R2)，在赤道Geq\f(Mm,R2)－mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g0－g,R))。(2)根据mg0＝Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(g0R)。(3)对同步卫星Geq\f(Mm,R＋h2)＝mω2(R＋h)解得h＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(3,\f(g0,g0－g))－1)))R。答案：(1)eq\r(\f(g0－g,R))(2)eq\r(g0R)(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(\r(3,\f(g0,g0－g))－1)))RB级——重点选做10.“太空电梯”的概念最初出现在1895年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出。如今，目前世界上已知的强度最高的材料——石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯”，如图所示，假设某物体b乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a、更高处同步卫星c相比较。下列说法正确的是()A．a与b都是高度相同的人造地球卫星B．b的线速度小于c的线速度C．b的线速度大于a的线速度D．b的加速度大于a的加速度解析：选Ba是人造地球卫星，但b不是，故A选项错误；b与c的角速度相同，但b运动半径小于c运动半径，所以b的线速度小于c的线速度，故B选项正确；b与c的角速度相同，a的角速度大于c的角速度，故b的角速度小于a的角速度，又由于a、b做圆周运动的半径相同，故b的线速度小于a的线速度，b的加速度小于a的加速度，故C、D错误。11．(2022·南京模拟)如图甲所示，太阳系中有一颗“躺着”自转的蓝色“冷行星”——天王星，周围存在着环状物质。假设为了测定环状物质是天王星的组成部分，还是环绕该行星的卫星群，“中国天眼”对其做了精确的观测，发现环状物质线速度的二次方即v2与到行星中心的距离的倒数即r－1关系如图乙所示。已知天王星的半径为r0，引力常量为G，以下说法正确的是()A．环状物质是天王星的组成部分B．天王星的自转周期为eq\f(2πr0,v0)C．v2­r－1关系图像的斜率等于天王星的质量D．天王星表面的重力加速度为eq\f(v02,r0)解析：选D若环状物质是天王星的组成部分，则环状物质与天王星同轴转动，角速度相同是定值，由线速度公式v＝ωr可得v∝r，A、B错误；若环状物质是天王星的卫星群，由天王星对环状物质的引力提供环状物质做圆周运动的向心力，则有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v2＝GMr－1，则有v2∝r－1，由图像特点可知，环状物质是天王星的卫星群，可得v2­r－1图像的斜率等于GM，C错误；由v2­r－1的关系图像可知r－1的最大值是r0－1，则天王星的卫星群转动的最小半径为r0，即天王星的半径是r0，卫星群在天王星的表面运行的线速度为v0，天王星表面的重力加速度，即卫星群的向心加速度为eq\f(v02,r0)，D正确。12.“嫦娥五号”探月卫星的成功发射，标志着我国航天又迈上了一个新台阶。假设我国宇航员乘坐探月卫星登上月球，如图所示是宇航员在月球表面水平抛出小球的闪光照片的一部分。已知照片上小方格的实际边长为a，闪光周期为T0，月球的半径为R，引力常量为G。求：(1)小球平抛的初速度大小v0；(2)月球的质量M；(3)月球的第一宇宙速度大小v1。解析：(1)由于小球在水平方向上做匀速直线