课时跟踪检测（六） 动量与能量的综合问题

课时跟踪检测（六）动量与能量的综合问题A组—重基础·体现综合1.如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于光滑的水平面上。一颗子弹水平射入木块A，并留在其中。在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是()A．动量守恒、机械能守恒B．动量守恒、机械能不守恒C．动量不守恒、机械能守恒D．动量、机械能都不守恒解析：选B子弹击中木块A及弹簧被压缩的整个过程，系统在水平方向不受外力作用，系统动量守恒，但是子弹击中木块A过程，有摩擦力做功，部分机械能转化为内能，所以机械能不守恒，B正确，A、C、D错误。2.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用左、右两手分别控制小车A、B处于静止状态，已知A的质量大于B的质量，下面说法中不正确的是()A．两手同时放开后，两车的总动量为零B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右D．两手同时放开，A车的速度小于B车的速度解析：选C当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量始终为零，故A正确，不符合题意；先放开右手，右边的小车就向右运动，当再放开左手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向右，放开左手后总动量方向也向右，故B正确，不符合题意；先放开左手，左边的小车就向左运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量方向也向左，故C错误，符合题意；当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系统的动量守恒，即mAvA＝mBvB，因A的质量大于B的质量，则A车的速度小于B车的速度，故D正确，不符合题意。3．如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。Q与P的接触面光滑，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是()A．P对Q做功为零B．P和Q之间相互作用力做功之和为零C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量守恒D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒解析：选BP对Q有弹力的作用，并且在力的方向上有位移，在运动中，P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面向上，与Q移动位移方向的夹角大于90°，所以P对Q做功不为0，故A错误；因为P、Q之间的力属于系统内力，并且等大反向，两者在力的方向上发生的位移相等，所以做功之和为0，故B正确；因为系统除重力外，其他力做功代数和为零，所以P、Q组成的系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上Q有加速度，即竖直方向上动量不守恒，故C、D错误。4.(多选)矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示，质量为m的子弹以速度v水平射入滑块，若射击上层，则子弹刚好不穿出；若射击下层，整个子弹刚好嵌入，则上述两种情况相比较()A．两次子弹对滑块做的功一样多B．两次滑块受的冲量一样大C．子弹射入下层过程中克服阻力做功较少D．子弹射入上层过程中系统产生的热量较多解析：选AB由动量守恒定律可知两种情况的最后速度相同，滑块获得的动能相同，根据动能定理可知子弹对滑块做的功相同，A对；由动量定理，合外力的冲量等于滑块动量的变化量，所以合外力的冲量相同，B对；两种情况，子弹动能变化量相同，克服阻力做功相同，C错；产生的热量等于克服阻力做的功，故两次产生的热量一样多，D错。5．(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端连接一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时()A．A、B的速度相等 B．A的动量变为零C．B的动量达到最大值 D．此时弹性势能为eq\f(1,4)mv2解析：选ADA撞上弹簧后，A做减速运动，B做加速运动，当两者速度相等时，弹簧压缩至最短，此时A的动量不为零，A、B速度相等，故A正确，B错误；速度相等后，B继续做加速运动，动量继续增大，故C错误；规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv＝2mv′，解得共同速度v′＝eq\f(v,2)，根据能量守恒定律得，弹簧的弹性势能Ep＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)·2mv′2＝eq\f(1,4)mv2，故D正确。6.如图所示，一质量M＝3.0kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的小木块A(可视为质点)，同时给A和B大小均为2.0m/s，方向相反的初速度，使小木块A开始向左运动，长木板B开始向右运动，要使小木块A不滑离长木板B，已知小木块A与长木板B之间的动摩擦因数为0.6，则长木板B的最小长度为()A．1.2mB．0.8mC．1.0mD．1.5m解析：选C从开始到A、B速度相同的过程中，取水平向右方向为正方向，由动量守恒定律得：Mv0－mv0＝(M＋m)v解得v＝1m/s；由能量关系可知：μmgL＝eq\f(1,2)(M＋m)v02－eq\f(1,2)(M＋m)v2解得L＝1.0m，故C正确，A、B、D错误。7.如图所示，AB是半径R＝0.80m的光滑eq\f(1,4)圆弧轨道，半径OB竖直，光滑水平地面上紧靠B点静置一质量M＝3.0kg的小车，其上表面与B点等高。现将一质量m＝1.0kg的小滑块从A点由静止释放，经B点滑上小车，最后与小车达到共同速度。已知滑块与小车之间的动摩擦因数μ＝0.40。重力加速度g取10m/s2。求：(1)滑块刚滑至B点时，圆弧轨道对滑块的支持力大小；(2)滑块与小车最后的共同速度大小；(3)为使滑块不从小车上滑下，小车至少为多长。解析：(1)滑块由A至B，由机械能守恒定律得mgR＝eq\f(1,2)mvB2在B点时，由牛顿第二定律得FN－mg＝meq\f(vB2,R)解得支持力FN＝30N，vB＝4m/s。(2)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由动量守恒定律得mvB＝(m＋M)v′解得共同速度大小v′＝1m/s。(3)滑块滑上小车后，对滑块与小车组成的系统，由能量守恒定律得μmgl＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)(m＋M)v′2解得l＝1.5m，即小车的长度至少为1.5m。答案：(1)30N(2)1m/s(3)1.5mB组—重应用·体现创新8.如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为m的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0向右运动，另有一质量为m的黏性物体，从高处自由落下，正好落在A车上，并与之粘合在一起，粘合之后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为()A.eq\f(1,4)mv02B.eq\f(1,8)mv02C.eq\f(1,12)mv02D.eq\f(1,15)mv02解析：选C黏性物体落在A车上，由动量守恒有mv0＝2mv1，解得v1＝eq\f(v0,2)，之后整个系统动量守恒，当系统再次达到共同速度时，有2mv0＝3mv2，解得v2＝eq\f(2v0,3)，此时弹簧获得的弹性势能最大，最大弹性势能Ep＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)×2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v0,2)))2－eq\f(1,2)×3meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)v0))2＝eq\f(1,12)mv02，所以C正确。9.如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动，若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是()A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为eq\f(mv02,72)D．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为eq\f(v02,72g)解析：选D初态时，细绳的拉力等于沙袋的重力，弹丸打入沙袋过程中，沙袋的速度增大，做圆周运动，细绳拉力与沙袋的重力的合力提供向心力，拉力增大，A选项错误；弹丸打入沙袋过程中，弹丸和沙袋组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒，弹丸对沙袋的冲量大小等于沙袋对弹丸的冲量大小，B选项错误；弹丸打入沙袋过程中，取初速度方向为正，根据动量守恒定律可知，mv0＝(m＋5m)v，根据能量守恒定律可知，产生的热量Q＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(m＋5m)v2＝eq\f(5,12)mv02，C选项错误；弹丸打入沙袋后，系统机械能守恒，eq\f(1,2)(m＋5m)v2＝(m＋5m)gh，解得最大高度h＝eq\f(v02,72g)，D选项正确。10．(2021·湖南高考)(多选)如图(a)，质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力F作用在A上，系统静止在光滑水平面上(B靠墙面)，此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的a­t图像如图(b)所示，S1表示0到t1时间内A的a­t图线与坐标轴所围图形的面积大小，S2、S3分别表示t1到t2时间内A、B的a­t图线与坐标轴所围图形的面积大小。A在t1时刻的速度为v0。下列说法正确的是()A．0到t1时间内，墙对B的冲量等于mAv0B．mA＞mBC．B运动后，弹簧的最大形变量等于xD．S1－S2＝S3解析：选ABD将A、弹簧、B看成一个系统，0到t1时间内，重力、支持力对系统的冲量的矢量和为零，墙对系统的冲量等于系统动量的变化量，即墙对B的冲量等于mAv0，A正确；t1时刻之后，A、B组成的系统动量守恒，由题图(b)可知，t1到t2这段时间内，S3＞S2，故B物体速度的变化量大于A物体速度的变化量，可知A物体的质量大于B物体的质量，B正确；撤去外力F后，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，B运动后，A、B具有动能，根据系统机械能守恒可知，弹簧的最大形变量小于x，C错误；t2时刻，A、B的加速度均最大，此时弹簧拉伸到最长，A、B共速，设速度为v，a­t图像与时间轴所围图形的面积代表速度的变化量，0～t2时间内，A的速度变化量为S1－S2，t1～t2时间内，B的速度变化量为S3，两者相等，即S1－S2＝S3，D正确。11．如图所示，半径分别为R和r(R>r)的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧被a、b两小球压缩(未拴接)，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。(1)求两小球的质量比。(2)若ma＝mb＝m，要求a、b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能？解析：(1)a、b球恰好能通过各自圆轨道的最高点的速度分别为va′＝eq\r(gR)①vb′＝eq\r(gr)②由动量守恒定律得mava＝mbvb③由机械能守恒定律得eq\f(1,2)mava2＝eq\f(1,2)mava′2＋mag·2R④eq\f(1,2)mbvb2＝eq\f(1,2)mbvb′2＋mbg·2r⑤联立①②③④⑤得eq\f(ma,mb)＝eq\r(\f(r,R))。(2)若ma＝mb＝m，由动量守恒定律得va＝vb＝v当a球恰好能通过圆轨道的最高点时，弹簧具有的弹性势能最小，Ep＝eq\f(1,2)mava2×2＝5mgR。答案：(1)eq\r(\f(r,R))(2)5mgR12．如图所示，水平光滑的地面上有A、B、C三个可视为质点的木块，质量分别为1kg、6kg、6kg。木块A的左侧有一半径R＝0.1m的固定的竖直粗糙半圆弧轨道，一开始B、C处于静止状态，B、C之间的弹簧处于原长。给木块A一个水平向右的初速度，大小为v1＝8m/s，与木块B碰撞后，A被反弹，速度大小变为v2＝4m/s。若A恰好能通过圆弧轨道的最高点，重力加速度g取10m/s2，求：(1)木块A克服圆弧轨道摩擦所做的功；(2)弹簧具有的最大弹性势能。解析：(1)由木块A恰好能通过圆弧轨道最高点有mAg＝mAeq\f(vA2,R)，解得vA＝1m/s木块A从最低点到最高点的过程，由动能定理得－mAg·2R－Wf＝eq\f(1,2)mAvA2－eq\f(1,2)mAv22，解得Wf＝5.5J。(2)以水平向右为速度的正方向，根据动量守恒定律得mAv1＝mBvB－mAv2，解得vB＝2m/s弹簧压缩至最短时，B、C速度相同，根据动量守恒定律得mBvB＝(mB＋mC)v，解得v＝1m/s弹簧具有的最大弹性势能Ep＝eq\f(1,2)mBvB2－eq\f(1,2)(mB＋mC)v2＝6J。答案：(1)5.5J(2)6J13．如图所示，在光滑的水平面上有一辆静止的、质量M＝0.2kg的小车，小车的上表面AB段粗糙，右端BC段是半径R＝0.1m的四分之一光滑圆弧。一质量m1＝0.1kg的小滑块(可看成质点)P1以速度v0＝6m/s滑上小车的A端，通过AB表面恰好能在B点与小车相